江蘇省無錫市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）1．計(jì)算﹣2+3的結(jié)果為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．2025年春節(jié)期間，無錫市65家備案博物館接待游客總數(shù)約819000人次．?dāng)?shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×1063．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．（a2）4＝a6 D．a(chǎn)4÷a＝a44．一組數(shù)據(jù)：13，14，14，16，18，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，155．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE＝4，則BC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．86．已知圓弧所在圓的半徑為6，該弧所對(duì)的圓心角為90°，則這條弧的長為（）A．2π B．3π C．4π D．6π7．分解因式a3﹣4a的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（a2+4） B．a(chǎn)（a﹣4）C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)（a2﹣1）8．小亮與小紅周末去十里明珠堤的環(huán)湖綠道上騎行，小亮的速度是小紅速度的1.2倍，兩人各自騎行了6km，小亮騎行時(shí)間比小紅少用了4min．設(shè)小紅的騎行速度為xkm/h，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OBA的直角邊OB在x軸上，AO、AB分別與反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C、D，且C為AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，連接DE．若△BDE的面積為，則k的值為（）A． B． C．5 D．1010．若函數(shù)y1的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)y2的圖象上存在點(diǎn)Q，且P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱函數(shù)y1和y2具有“對(duì)偶關(guān)系”，此時(shí)點(diǎn)P或點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)稱為“對(duì)偶值”．下列結(jié)論：①函數(shù)y1＝2x+3與函數(shù)y2＝﹣x+1不具有“對(duì)偶關(guān)系”；②函數(shù)y1＝2x+3與函數(shù)y2＝﹣x+1的“對(duì)偶值”為﹣1；③若1是函數(shù)y1＝kx+3與函數(shù)y2＝的“對(duì)偶值”，則k＝2；④若函數(shù)y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）與函數(shù)y2＝（x＞0）具有“對(duì)偶關(guān)系”，則3≤b≤．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）11．|﹣3|=．12．函數(shù)y=中的自變量x的取值范圍13．請(qǐng)寫出單項(xiàng)式a2b的一個(gè)同類項(xiàng)：．14．請(qǐng)寫出命題“若a＞b，則a+1＞b+1”的逆命題：．15．正七邊形的內(nèi)角和為度．16．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接BO，過點(diǎn)O作BO的垂線OC，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，交線段OB于點(diǎn)D．若AB＝3，OC＝2，則tanA的值為．17．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M．過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)N，連接MN．則MN的長為．18．在平行四邊形紙片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8．現(xiàn)將該紙片折疊，折痕與紙片ABCD的兩邊交于點(diǎn)E、F．若E與A重合，F(xiàn)在BC上，且EF⊥BC，則被折痕分成的△EBF與四邊形EFCD的面積的比為；若折痕EF將紙片ABCD分成兩個(gè)四邊形，且被分成的兩個(gè)四邊形的面積的比為1：3，則折痕EF長的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.）19．（1）解方程：x2﹣2x﹣2＝0；（2）解不等式組：．20．先化簡，再求值：，其中m＝3．21．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長線上，點(diǎn)F在BC延長線上，且BE＝CF，連接AE、DF．求證：（1）△ABE≌△DCF；（2）∠EAD＝∠FDA．22．一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為2的球的概率是；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，記錄標(biāo)號(hào)后不放回，再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄標(biāo)號(hào)．求兩次摸到的球標(biāo)號(hào)均小于3的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．2025年1月14日，教育部辦公廳印發(fā)了《中小學(xué)科學(xué)教育工作指南》（以下簡稱《指南》），旨在推動(dòng)中小學(xué)科學(xué)教育更加重視激發(fā)學(xué)生好奇心、想象力、探求欲，培育具備科學(xué)家潛質(zhì)、愿意獻(xiàn)身科學(xué)研究事業(yè)的青少年群體．某校為落實(shí)《指南》要求，準(zhǔn)備在七年級(jí)開設(shè)“3D打印”“航?！薄皺C(jī)器人”“無人機(jī)”共四類科技社團(tuán)（每名學(xué)生必選且僅選一個(gè)社團(tuán)）．為了解學(xué)生參加各社團(tuán)的意向，現(xiàn)隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并對(duì)問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為▲，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（2）若該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)計(jì)劃參加“機(jī)器人”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，請(qǐng)你為該?？萍忌鐖F(tuán)活動(dòng)的順利開展給出一條合理建議．24．如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線l交AD于點(diǎn)E，在l上確定點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到∠BAC的兩邊距離相等；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，求∠EFA的度數(shù)．（請(qǐng)直接寫出∠EFA的度數(shù)）25．如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC延長線上的一點(diǎn)，且CD＝CA，DB的延長線交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝BD；（2）若AB＝3，cos∠ABE＝，求AD的長．26．某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量物體的高度，開展了如下綜合與實(shí)踐活動(dòng)．【活動(dòng)主題】測(cè)量物體的高度【測(cè)量工具】卷尺、標(biāo)桿【活動(dòng)過程】活動(dòng)1：測(cè)量校內(nèi)旗桿的高度該小組在校內(nèi)進(jìn)行了旗桿高度的測(cè)量活動(dòng)（示意圖1）．在點(diǎn)F處豎立標(biāo)桿EF，直立在點(diǎn)Q處的小軍從點(diǎn)P處看到標(biāo)桿頂E、旗桿頂M在同一條直線上．已知旗桿底端N與F、Q在同一條直線上，EF＝2.8m，PQ＝1.4m，QF＝2m，F(xiàn)N＝16m．（1）求旗桿MN的高度．（2）活動(dòng)2：測(cè)量南禪寺妙光塔的高度南禪寺妙光塔，簡稱“妙光塔”，始建于北宋雍熙年間，是無錫著名的文物保護(hù)單位之一．該小組為全面了解本土歷史文物，決定走出校園去測(cè)量妙光塔的高度．他們到達(dá)妙光塔后，發(fā)現(xiàn)塔頂A和塔底中心B均無法到達(dá)．經(jīng)研究，設(shè)計(jì)并實(shí)施了如下測(cè)量活動(dòng)（示意圖2）．在地面一條水平步道上的點(diǎn)F處豎立標(biāo)桿EF，直立在點(diǎn)Q處的小軍從點(diǎn)P處看到標(biāo)桿頂E、塔頂A在同一條直線上．小軍沿FQ的方向走到點(diǎn)Q'處，此時(shí)標(biāo)桿E'F'豎立于F'處，從點(diǎn)P'處看到標(biāo)桿頂E'、塔頂A在同一條直線上．已知AB、EF、PQ、E'F'和P'Q'在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、F、Q、F'、Q'在同一條直線上，EF＝E'F'＝2.8m，PQ＝P'Q'＝1.4m，F(xiàn)Q＝1.2m，F(xiàn)'Q'＝2.2m，QQ'＝30m．求妙光塔AB的高度．27．已知二次函數(shù)y＝﹣m（m≠0）圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）若m＜3，點(diǎn)P（2，y1）和Q（4，y2）在該函數(shù)圖象上，證明：y1＞y2；（3）若△ABC是等腰三角形，求m的值．28．【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】某校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下探究：以△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)O為中心，畫出與△ABC成中心對(duì)稱的△A'B'C'．當(dāng)點(diǎn)O處于不同位置時(shí)，從“形”的角度發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的重疊部分只可能有兩種情況：如圖1所示的平行四邊形，如圖2所示的有三組對(duì)邊分別平行的六邊形（稱為“平行六邊形”）；從“數(shù)”的角度發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形重疊部分的面積在不斷變化．【問題解決】組員小明選擇面積為1的△ABC，以其內(nèi)部任意一點(diǎn)O為中心，畫出與之成中心對(duì)稱的△A'B'C'，探究了下列問題，請(qǐng)你幫他解答．（1）如圖3，BC＝2，當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'落在邊BC上時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分為?AQA'P．①若AA'⊥BC，求AO的長；（請(qǐng)直接寫出答案）②若?AQA'P的面積為，求A'C的長．（2）如圖4，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O在AD上，若兩個(gè)三角形的重疊部分為“平行六邊形”EFGHMN，求“平行六邊形”EFGHMN面積的最大值，并指出此時(shí)點(diǎn)O的位置．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】312．【答案】x≠413．【答案】（答案不唯一）14．【答案】若，則15．【答案】90016．【答案】17．【答案】18．【答案】；或19．【答案】（1）解：，方程移項(xiàng)得：，配方得：，即，開方得：，解得：，．（2）解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．20．【答案】解：，將代入，得：原式．21．【答案】（1）證明：四邊形是矩形，，，，在和中，，；（2）證明：，，又，，．22．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球標(biāo)號(hào)均小于3的結(jié)果有2種，∴兩次摸到的球標(biāo)號(hào)均小于3的概率為．23．【答案】（1）解：本次調(diào)查的樣本容量為，無人機(jī)社團(tuán)人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）解：（人），答：估計(jì)計(jì)劃參加“機(jī)器人”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)約為320人.（3）解：建議開展形式多樣的航模與打印活動(dòng)（答案不唯一）．24．【答案】（1）解：如圖，直線，點(diǎn)即為所求.（2）解：∵四邊形是正方形，是對(duì)角線，∴，，∵平分，∴，∵直線，即，∴，∴．25．【答案】（1）證明：如圖，連接，是的直徑，，，又，垂直平分，；（2）解：如圖，連接，是的直徑，，，，，由（1）得，，．26．【答案】（1）解：如圖，于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，則四邊形，均為矩形，，，，，由題意知，，，，，即，解得，，即旗桿的高度為．（2）解：如圖，于點(diǎn)H，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)，，點(diǎn)P在線段上，四邊形，，，均為矩形，，，，，，由題意知，，，，，同理可得，，，，，，解得，，代入，得：，解得，即妙光塔的高度為．27．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴，解得：，∴二次函數(shù)為，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（2）解：∵點(diǎn)和在函數(shù)圖象上，∴，，∵，，∴.（3）解：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)∴，，∴，，，當(dāng)時(shí)，則，解得：（舍去），，當(dāng)時(shí)，則，解得：（舍去），，當(dāng)時(shí)，則，解得：（舍去），，，綜上：或或.28．【答案】（1）解：①∵，∴，∵，∴，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的