實驗六探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系1.[2024·海南卷，14(1)]水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖(a)所示，圖(b)為俯視圖，測得圓盤直徑D＝42.02cm，小圓柱體質量m＝30.0g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉動，轉動時小圓柱體相對圓盤靜止。為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學設計了如下實驗步驟:①用秒表測量出圓盤轉動10周所用的時間t＝62.8s，則圓盤轉動的角速度ω＝rad/s(π取3.14)。

②用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的橫截面直徑，某次測量的示數如圖(c)所示，該讀數d＝mm，多次測量后，得到平均值恰好與d相等。

③寫出小圓柱體所需向心力表達式F＝(用D、m、ω、d表示)，其大小為N(保留2位有效數字)。

答案①1②16.2③mω2(D解析①圓盤轉動的周期T＝tn＝6.28s，根據圓周運動知識可得ω＝2πT＝1②根據游標卡尺的讀數規(guī)則可知，d＝16mm＋2×0.1mm＝16.2mm。③根據圓周運動知識可得F＝mω2r，又r＝D?d2，則F＝mω2(D?d)2.(2025·安徽亳州高三期末)某物理社團的同學探究做勻速圓周運動的物體所需要的向心力F與其質量m、轉動半徑r和轉動角速度ω之間的關系。(1)該同學先用如圖甲所示的向心力演示器探究F與ω的關系。在兩小球質量和轉動半徑相等時，標尺上的等分格顯示出兩個小球A、B所受向心力的比值為1∶4，由圓周運動知識可以判斷，與皮帶連接的兩個變速塔輪轉動的角速度之比為，兩個變速塔輪對應的半徑之比為(均填選項序號)。

A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1(2)為了更精確探究F與ω的關系，該社團的同學又設計了如圖乙所示接有兩個力傳感器的向心力實驗器來進行探究實驗。水平直桿的左端用力傳感器1通過細線懸掛一質量為m的小球，豎直轉軸上與小球等高處固定另一個力傳感器2，用細線把小球與力傳感器2連接，使細線剛好伸直且水平。水平桿右端固定一個寬度為d的遮光條，并用游標卡尺測出其寬度如圖丙所示，則遮光條的寬度為d＝mm，遮光條到豎直轉軸的距離為D。某次勻速旋轉過程中遮光條經過光電門，系統(tǒng)自動記錄其擋光時間為Δt，力傳感器1的示數F1，力傳感器2的示數為F2，則角速度ω＝(用題中的字母表示)。逐漸增大ω，力傳感器1的示數F1將(選填“變大”“不變”或“變小”)，同時獲得多組F2、Δt的數據，以F2為縱坐標，以[選填“Δt”“1Δt”“(Δt)2”或“1(Δt)2”答案(1)AB(2)4.35dDΔ解析(1)根據F＝mω2r及小球質量與旋轉半徑相同，因此角速度之比為1∶2，故A正確。兩個塔輪由一根皮帶連接，塔輪邊緣的線速度相等，根據v＝ωR，可知兩個變速塔輪對應的半徑之比為2∶1，故B正確。(2)遮光條的寬度d＝4mm＋7×0.05mm＝4.35mm遮光條通過光電門的速度v＝d因此角速度ω＝v小球在豎直方向上受力平衡，因此力傳感器1的示數F1等于小球的重力，無論角速度如何變化，F(xiàn)1不變。F2為小球做圓周運動的向心力，因此F2＝mω2r＝mdD以F2為縱坐標，以1(Δt)2為橫坐標，在坐標紙中描點作圖可得到一條過原點的直線，可證明F3.某同學利用圖甲所示的DIS向心力實驗器來探究砝碼做圓周運動所需要向心力F與其質量m、轉動半徑r和轉動線速度v之間的關系。實驗時，砝碼和擋光桿隨旋臂一起做圓周運動，砝碼所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，擋光桿每經過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和擋光桿擋光時間t的數據。牽引桿的質量和一切摩擦可忽略。(1)為了探究向心力大小與線速度的關系，則應保持和不變(用題中給出物理量的符號表示)。

(2)已知擋光桿和砝碼到轉軸的距離均為L，擋光桿的擋光寬度為d，在滿足(1)的條件下，改變其轉速得到多組F、t的數據，得到F－dt2圖線如圖乙所示。根據圖乙得到的實驗結論是。

(3)求得圖線的斜率為k，則砝碼的質量為(用題中給出物理量的符號表示)。

答案(1)mr(2)當質量m、轉動半徑r不變時，向心力與線速度的平方成正比(3)kL解析(1)根據F＝mv2r，探究向心力大小與線速度的關系，應保持質量m和轉動半徑(2)線速度大小為v＝dt，則有F＝F－dt2圖線斜率表示質量與半徑的比值，且保持不變，由此可知，當質量m、轉動半徑r(r＝L)不變時(3)由圖線的斜率為k＝mL得砝碼的質量為m＝kL4.(2024·黑龍江哈爾濱模擬)某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究圓周運動向心力的大小與質量、線速度和半徑之間的關系。不計摩擦的水平直桿固定在豎直轉軸上，豎直轉軸可以隨轉速可調的電動機一起轉動，套在水平直桿上的滑塊，通過細線與固定在豎直轉軸上的力傳感器相連接。水平直桿的另一端到豎直轉軸的距離為R的邊緣處安裝了寬度為d的遮光片，光電門可以測出遮光片經過光電門所用的時間。(1)本實驗主要用到的科學方法與下列哪個實驗是相同的。

A.探究小車速度隨時間變化規(guī)律B.探究加速度與物體受力、物體質量的關系C.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律D.探究平拋運動的特點(2)若某次實驗中滑塊到豎直轉軸的距離為r，測得遮光片的擋光時間為Δt，則滑塊的線速度表達式為v＝(用Δt、d、R、r表示)。

(3)實驗小組保持滑塊質量和運動半徑不變，探究向心力F與線速度的關系時，以F為縱坐標，以1(Δt)2為橫坐標，根據測量數據作一條傾斜直線如圖乙所示，已測得遮光片的寬度d＝1cm，遮光片到豎直轉軸的距離R＝30cm，滑塊到豎直轉軸的距離r＝20cm，則滑塊的質量答案(1)B(2)rdR解析(1)本實驗主要用到的科學方法是控制變量法。探究小車速度隨時間變化規(guī)律用的是極值法、圖像法和逐差法，故A錯誤;探究加速度與物體受力、物體質量的關系時，采用的是控制變量法，故B正確;探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律采用的是等效替代法，故C錯誤;探究平拋運動的特點采用的科學方法是運動的獨立性原理和運動的合成與分解方法，故D錯誤。(2)遮光片的線速度為v1＝d角速度為ω＝v滑塊與遮光片同軸轉動，角速度相同，得v＝ωr＝rdR(3)由滑塊的向心力為F＝mv2r，而v聯(lián)立解得F＝mrd2由圖乙所示，結合上式有1解得m＝0.15kg。5.(2025·四川瀘州診斷性考試)某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究向心力大小與周期、半徑之間的關系，輕繩一端系著小球，另一端固定在豎直桿上的力傳感器上，小球套在光滑水平桿上。水平桿在電動機帶動下可以在水平面內繞豎直桿勻速轉動。已知小球質量為m，小球做圓周運動的半徑為r，電子計數器可記錄桿做圓周運動的圈數n，用秒表記錄小球轉動n圈的時間為t。(1)若保持小球運動半徑不變，僅減小運動周期，小球受到的拉力將;若保持小球運動的周期不變，僅減小運動半徑，小球受到的拉力將(以上兩空均選填“變大”“變小”或“不變”)。

(2)該小組同學做實驗時，保持小球做圓周運動的半徑不變，選用質量為m1的小球甲和質量為m2(m1>m2)的小球乙做了兩組實驗。兩組實驗中分別多次改變小球運動的轉速，記錄實驗數據，作出了F與nt關系如圖乙所示的①和②兩條曲線，