第第頁北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試卷1(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題4分，共40分)1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(8)C.eq\r(10)D.eq\r(50)2．若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))是關(guān)于x和y的二元一次方程ax＋y＝1的解，則a的值是（）A．－3 B．2 C．－2 D．33．如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，若用(3，2)表示教學(xué)樓，(4，0)表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（）A．(1，－2)B．(－2，1)C．(－3，2)D．(2，－3)4．某超市對(duì)牛奶銷量進(jìn)行市場(chǎng)占有情況的調(diào)查后，最應(yīng)該關(guān)注的是已售出牛奶品牌的（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差5．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（）A．7mB．8mC．9mD．10m6．有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖所示疊放，使BC∥DE，則∠BAD的度數(shù)為（）A．60° B．45°C．30° D．15°7．對(duì)于命題“若x2＝25，則x＝5”，小江舉了一個(gè)反例來說明它是假命題，則小江選擇的x值是（）A．25B．5C．10D．－58．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－1，,y＝mx＋n))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝a，))則直線l1：y＝3x－1與直線l2：y＝mx＋n的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(2，1)B．(－2，1)C．(1，2)D．(1，－2)9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P在BC邊上，連接AP，將△APB沿AP折疊，點(diǎn)B恰好與AC延長線上的點(diǎn)Q重合。若AC＝3，CQ＝2，則CP的長為（）A．1B.eq\f(3,2)C．2D.eq\f(5,2)10．某生物小組觀察一植物的生長狀況，得到植物高度y(單位：cm)與觀察時(shí)間x(單位：天)的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象(AC是線段，射線CD平行于x軸)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．從開始觀察時(shí)起，50天后該植物停止長高B．該植物最高為15cmC．AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,5)x＋6D．第40天該植物的高度為14cm二、填空題(每小題4分，共20分)11．－64的立方根是。12．解二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,x＋y＝5))的最優(yōu)方法是的方法。(選填“代入”或“加減”)13．已知一次函數(shù)y＝(k－2)x＋k2的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，4)，則常數(shù)k的值為。14．如圖，點(diǎn)O為凸透鏡的光心，點(diǎn)F為凸透鏡的焦點(diǎn)，根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律：過光心的光線經(jīng)凸透鏡后傳播方向不變；過焦點(diǎn)F的光線經(jīng)凸透鏡折射后，折射光線BS′平行于主光軸OA。發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的光經(jīng)過凸透鏡折射后所成的像為S′，已知∠AOS′＝36°，∠OSF＝26°，則∠SBS′＝。15．如圖，點(diǎn)A(1，0)第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(－1，1)，第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A2(2，1)，第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3(－2，2)，第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2025次跳動(dòng)至點(diǎn)A2025的坐標(biāo)是。三、解答題(共90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16．(8分)(1)下列各數(shù)中：①－eq\f(1,4)；②eq\r(2)；③－eq\r(3)；④eq\r(6)。無理數(shù)有：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(②③④…))(選填序號(hào))；(2)計(jì)算：eq\r(2)×eq\r(6)＋(－eq\r(3))。17．(6分)已知點(diǎn)P(2a－3，a＋6)，若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2025＋eq\r(3,a)。18．(8分)解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝－5，①,3x＋2y＝10；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(y,3)＝1，①,x＋4y＝16。②))19．(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′；(2)求△ABC的面積。20．(8分)某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過15t，按每噸2元收費(fèi)。如果超過15t，未超過的部分仍按每噸2元收費(fèi)，超過部分按每噸2.6元收費(fèi)。設(shè)某戶每月用水量為xt，應(yīng)收水費(fèi)為y元。(1)分別寫出當(dāng)每月用水量未超過15t和超過15t時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該城市某用戶5月份和6月份共用水50t，且5月份的用水量不足15t，兩個(gè)月一共交水費(fèi)113.8元，則該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？21．(9分)某校舉行演講比賽，10位評(píng)委對(duì)一名選手的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下：8．0，7.7，8.1，8.2，7.6，7.8，7.9，8.7，8.8，7.5。(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該選手得分的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)；(2)該選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，求剩下8個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，延長AB至點(diǎn)D，∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為AC延長線上的一點(diǎn)，連接DF。(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)若∠F＝25°，求證：BE∥DF。23．(10分)如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，且BD2－DA2＝AC2。(1)試說明∠A＝90°；(2)若AB＝8，AD∶BD＝3∶5，求AC的長。24．(11分)如圖，直線y＝eq\f(4,3)x－4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，E，直線y＝－eq\f(2,3)x－2與y軸交于點(diǎn)C，且兩直線的交點(diǎn)為D。(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P(t，0)，且t>3，若△BDP和△CEP的面積相等，求t的值；(3)在(2)的條件下，以CP為一腰作等腰三角形CPQ，且點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。25．(12分)小明在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理時(shí)，對(duì)三角形進(jìn)一步開展探究活動(dòng)：(1)【問題情境】如圖①，已知∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角。求證：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，小明過點(diǎn)A作DE∥BC，請(qǐng)完善小明的證明過程；(2)【嘗試運(yùn)用】如圖②，在(1)的條件下，分別作∠EAC和∠ABC的平分線AF和BF，若∠BAC＝80°，求∠AFB的度數(shù)；(3)【拓展探索】如圖③，在圖①的基礎(chǔ)上，分別作∠EAC和∠ABC的四等分線AF和BF，即∠FAC＝eq\f(1,4)∠EAC，∠ABF＝eq\f(1,4)∠ABC，若∠AFB＝90°，求∠BAC的度數(shù)。北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試卷·教師版(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題4分，共40分)1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的為（C）A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(8)C.eq\r(10)D.eq\r(50)2．若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))是關(guān)于x和y的二元一次方程ax＋y＝1的解，則a的值是（C）A．－3 B．2 C．－2 D．33．如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，若用(3，2)表示教學(xué)樓，(4，0)表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（D）A．(1，－2)B．(－2，1)C．(－3，2)D．(2，－3)4．某超市對(duì)牛奶銷量進(jìn)行市場(chǎng)占有情況的調(diào)查后，最應(yīng)該關(guān)注的是已售出牛奶品牌的（C）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差5．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（D）A．7mB．8mC．9mD．10m6．有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖所示疊放，使BC∥DE，則∠BAD的度數(shù)為（C）A．60° B．45°C．30° D．15°7．對(duì)于命題“若x2＝25，則x＝5”，小江舉了一個(gè)反例來說明它是假命題，則小江選擇的x值是（D）A．25B．5C．10D．－58．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－1，,y＝mx＋n))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝a，))則直線l1：y＝3x－1與直線l2：y＝mx＋n的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（C）A．(2，1)B．(－2，1)C．(1，2)D．(1，－2)9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P在BC邊上，連接AP，將△APB沿AP折疊，點(diǎn)B恰好與AC延長線上的點(diǎn)Q重合。若AC＝3，CQ＝2，則CP的長為（B）A．1B.eq\f(3,2)C．2D.eq\f(5,2)10．某生物小組觀察一植物的生長狀況，得到植物高度y(單位：cm)與觀察時(shí)間x(單位：天)的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象(AC是線段，射線CD平行于x軸)，下列說法中錯(cuò)誤的是（B）A．從開始觀察時(shí)起，50天后該植物停止長高B．該植物最高為15cmC．AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,5)x＋6D．第40天該植物的高度為14cm二、填空題(每小題4分，共20分)11．－64的立方根是－4。12．解二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,x＋y＝5))的最優(yōu)方法是代入的方法。(選填“代入”或“加減”)13．已知一次函數(shù)y＝(k－2)x＋k2的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，4)，則常數(shù)k的值為－2。14．如圖，點(diǎn)O為凸透鏡的光心，點(diǎn)F為凸透鏡的焦點(diǎn)，根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律：過光心的光線經(jīng)凸透鏡后傳播方向不變；過焦點(diǎn)F的光線經(jīng)凸透鏡折射后，折射光線BS′平行于主光軸OA。發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的光經(jīng)過凸透鏡折射后所成的像為S′，已知∠AOS′＝36°，∠OSF＝26°，則∠SBS′＝118°。15．如圖，點(diǎn)A(1，0)第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(－1，1)，第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A2(2，1)，第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3(－2，2)，第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2025次跳動(dòng)至點(diǎn)A2025的坐標(biāo)是(－1013，1013)。三、解答題(共90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16．(8分)(1)下列各數(shù)中：①－eq\f(1,4)；②eq\r(2)；③－eq\r(3)；④eq\r(6)。無理數(shù)有：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(②③④…))(選填序號(hào))；(2)計(jì)算：eq\r(2)×eq\r(6)＋(－eq\r(3))。解：(2)原式＝2eq\r(3)－eq\r(3)＝eq\r(3)。17．(6分)已知點(diǎn)P(2a－3，a＋6)，若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2025＋eq\r(3,a)。解：∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a－3＝－(a＋6)，解得a＝－1?！郺2025＋eq\r(3,a)＝(－1)2025＋eq\r(3,－1)＝－1＋(－1)＝－2。18．(8分)解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝－5，①,3x＋2y＝10；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(y,3)＝1，①,x＋4y＝16。②))eq\a\vs4\al(解：原方程組的解為\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝5。)))eq\a\vs4\al(解：原方程組的解為\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3。)))19．(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′；(2)求△ABC的面積。解：(1)如圖，△A′B′C′即為所作。(2)S△ABC＝3×3－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×1×3＝3.5。20．(8分)某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過15t，按每噸2元收費(fèi)。如果超過15t，未超過的部分仍按每噸2元收費(fèi)，超過部分按每噸2.6元收費(fèi)。設(shè)某戶每月用水量為xt，應(yīng)收水費(fèi)為y元。(1)分別寫出當(dāng)每月用水量未超過15t和超過15t時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該城市某用戶5月份和6月份共用水50t，且5月份的用水量不足15t，兩個(gè)月一共交水費(fèi)113.8元，則該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？解：(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（x≤15），,2.6x－9（x＞15）。))(2)設(shè)用戶5月份用水a(chǎn)t，6月份用水(50－a)t，a＜15，依題意得2a＋2.6(50－a)－9＝113.8，解得a＝12，∴50－a＝38，∴用戶5月份用水12t，6月份用水38t。21．(9分)某校舉行演講比賽，10位評(píng)委對(duì)一名選手的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下：8．0，7.7，8.1，8.2，7.6，7.8，7.9，8.7，8.8，7.5。(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該選手得分的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)；(2)該選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，求剩下8個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。解：(1)該選手評(píng)分的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為8.2。(2)平均數(shù)為8，方差為0.105。22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，延長AB至點(diǎn)D，∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為AC延長線上的一點(diǎn)，連接DF。(1)求∠CBE的度數(shù)；解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠CBD＝180°－∠ABC＝130°?！連E是∠CBD的平分線，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠CBD＝65°。(2)若∠F＝25°，求證：BE∥DF。證明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－∠CBE＝25°?！摺螰＝25°，∴∠CEB＝∠F＝25°，∴BE∥DF。23．(10分)如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，且BD2－DA2＝AC2。(1)試說明∠A＝90°；(2)若AB＝8，AD∶BD＝3∶5，求AC的長。解：(1)連接CD，∵BC的垂直平分線DE分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，∴CD＝DB，∵BD2－DA2＝AC2，∴CD2－DA2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°。(2)∵AB＝8，AD∶BD＝3∶5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC2＝CD2－AD2＝16，∴AC＝4。24．(11分)如圖，直線y＝eq\f(4,3)x－4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，E，直線y＝－eq\f(2,3)x－2與y軸交于點(diǎn)C，且兩直線的交點(diǎn)為D。(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P(t，0)，且t>3，若△BDP和△CEP的面積相等，求t的值；(3)在(2)的條件下，以CP為一腰作等腰三角形CPQ，且點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。解：(1)Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(8,3)))。(2)易得C(0，－2)，E(0，－4)，B(3，0)。∵P(t，0)，且t>3，∴BP＝t－3，CE＝2?！郤△CEP＝eq\f(1,2)CE·OP＝eq\f(1,2)×2t＝t。由(1)知，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(8,3)))?！郤△BDP＝eq\f(1,2)BP·|yD|＝eq\f(1,2)(t－3)×eq\f(8,3)＝eq\f(4,3)t－4?！摺鰾DP和△CEP的面積相等，∴t＝eq\f(4,3)t－4，解得t＝12。(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－12，0)，(12＋2eq\r(37)，0)，(12－2eq\r(37)，0)，(0，－2＋2eq\r(37))，(0，－2－2eq\r(37))或(0，2)。25．(12分)小明在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理時(shí)，對(duì)三角形進(jìn)一步開展探究活動(dòng)：(1)【問題情境】如圖①，已知∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角。求證：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，小明過點(diǎn)A作DE∥BC，請(qǐng)完善小明的證明過程；(2)【嘗試運(yùn)用】如圖②，在(1)的條件下，分別作∠EAC和∠ABC的平分線AF和BF，若∠BAC＝80°，求∠AFB的度數(shù)；(3)【拓展探索】如圖③，在圖①的基礎(chǔ)上，分別作∠EAC和∠ABC的四等分線AF和BF，即∠FAC＝eq\f(1,4)∠EAC，∠ABF＝eq\f(1,4)∠ABC，若∠AFB＝90°，求∠BAC的度數(shù)。(1)證明：過點(diǎn)A作DE∥BC，∵DE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。(2)解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠C＝100°，∵DE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∴∠CAE＋∠ABC＝100°，∵AF和BF分別是∠EAC和∠ABC的平分線，∴∠ABF＝eq\f(1,2)∠ABC，∠CAF＝eq\f(1,2)∠CAE，∴∠ABF＋∠CAF＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠CAE)＝50°，∴∠ABF＋∠BAF＝∠ABF＋∠BAC＋∠CAF＝130°，∴∠AFB＝180°－∠ABF－∠BAF＝50°。(3)解：設(shè)∠BAC＝α，則∠ABC＋∠C＝180°－α，∵DE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∴∠ABC＋∠EAC＝180°－α，∵∠FAC＝eq\f(1,4)∠EAC，∠ABF＝eq\f(1,4)∠ABC，∴∠ABF＋∠FAC＝eq\f(1,4)(180°－α)，∵∠AFB＝90°，∴∠ABF＋∠BAF＝∠ABF＋∠CAF＋∠BAC＝90°，∴eq\f(1,4)(180°－α)＋α＝90°，解得α＝60°，∴∠BAC＝60°。北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試卷2滿分120分，時(shí)量120分鐘一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.勾股數(shù)，又名畢氏三元數(shù)，下列各組數(shù)構(gòu)成勾股數(shù)的是()A.3，4，5 B.13，14，15 C.9，40，41 D.5，2.點(diǎn)M(－4，－1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(－4，1) B.(4，1) C.(4，－1) D.(－4，－1)3.一組數(shù)據(jù)3，6，7，4，x的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4 B.4.5 C.5 D.64.已知｜3x－2y－1｜＋x＋y－2＝0，則x，y的值為(A.x=1，y=4 B.x=2，y=0 C.x=05.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是()A.y＝－x＋4 B.y＝x＋4 C.y＝x＋8 D.y＝－x＋86.已知直線l1∥l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放。若∠1＝120°，則∠2的度數(shù)為()A.120° B.130° C.140° D.150°7.直線y＝－ax＋a與直線y＝ax在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十，糲米三十。今有米在十斗桶中，不知其數(shù)。滿中添粟而舂之，得米七斗。問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為35。今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少。向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗。問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為(A.x＋y=10，xC.x＋y=7x＋9.如圖，長方體的長為2，寬為1，高為3，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的外表面爬到點(diǎn)B處覓食，則它爬行的最短路程為()A.14 B.32 C.25 D.2610.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，在筆直的公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練。如圖反映了甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程s(單位：千米)與行駛時(shí)間t(單位：時(shí))之間的關(guān)系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/時(shí)；②乙的速度始終為50千米/時(shí)；③行駛1小時(shí)時(shí)，乙在甲前方10千米處；④甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí)，t＝0.5或t＝2。其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.命題“如果a2＝b2，那么a＝b”是(填“真命題”或“假命題”)。12.已知6＋1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a+2b2a＝13.如圖，有一只擺鐘，將擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度DE＝4cm，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度BF＝6cm，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離BC＝8cm，則鐘擺AD的長度為。14.如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)A(－2，0)，C(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為。15.已知直線y＝－nn+1x＋2n+1(n為整數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝三、解答題(本題共8小題，共75分)16.(8分)(1)計(jì)算：27＋483＋(2＋3)(2－(2)解方程組：－17.(8分)如圖，已知DC∥AB，E，F(xiàn)分別在DC，AB的延長線上，∠DCB＝∠DAB，∠AGB＝30°，∠AFE＝60°，AE平分∠DAB。(1)AD是否平行于BC？并說明理由。(2)求證：AE⊥EF。18.(8分)某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了A，B，C三款智能機(jī)器人，為測(cè)試這三款機(jī)器人在圖象識(shí)別能力和運(yùn)動(dòng)能力方面的綜合表現(xiàn)，該團(tuán)隊(duì)對(duì)它們進(jìn)行了全面測(cè)試。在圖象識(shí)別能力測(cè)試中，A，B，C三款機(jī)器人的得分(滿分為100分)分別為87分、85分、90分。運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試由10位專業(yè)測(cè)試員根據(jù)一系列動(dòng)作任務(wù)進(jìn)行打分(每位測(cè)試員打分不超過10分)，各位測(cè)試員打分之和作為該款智能機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試成績(jī)。下面是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能力得分的統(tǒng)計(jì)圖表：A，B兩款機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能力得分的折線圖C款機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能力得分的扇形統(tǒng)計(jì)圖A，B，C三款機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表機(jī)器人測(cè)試員打分的中位數(shù)測(cè)試員打分的眾數(shù)運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試成績(jī)方差A(yù)m9和10851.85B8.5887s2C8np2.01現(xiàn)對(duì)三款機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析，以評(píng)估哪款機(jī)器人的綜合性能更優(yōu)。(1)填空：m＝，n＝；(2)通過比較方差，判斷測(cè)試員對(duì)(填“A”“B”或“C”)款機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試表現(xiàn)評(píng)價(jià)的一致性程度更高；(3)按圖象識(shí)別能力測(cè)試成績(jī)占40％，運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試成績(jī)占60％計(jì)算綜合成績(jī)，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷A，B，C三款機(jī)器人中綜合成績(jī)最高的是哪一款？19.(8分)某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售。據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元。(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元。(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購買)，若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，則要購進(jìn)A型、B型汽車各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？20.(8分)1和4為整數(shù)，4－1＝3＝2×1＋1；4和9為整數(shù)，9－4＝5＝2×2＋1；9和16為整數(shù)，16－9＝7＝2×3＋1；……并給出了證明：∵a和b為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，a＜b，∴b＝a＋1，∴b＝a＋2a＋1，∴b－a＝2a＋1。請(qǐng)利用小明的結(jié)論和方法解決下列問題：(1)若a和a+11為兩個(gè)相鄰整數(shù)，求a的值(2)若a和a+216為相差4的兩個(gè)整數(shù)，求a的值21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線l及點(diǎn)P給出如下定義：過點(diǎn)P作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)Q，若PQ≤1，則稱點(diǎn)P為直線l的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)PQ＝1時(shí)，稱點(diǎn)P為直線l的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，記PQ＝0。例如，點(diǎn)P(1，2)是直線y＝x的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)。根據(jù)閱讀材料，解決下列問題。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l1：y＝－x＋3，l2：y＝2x＋b。(1)已知點(diǎn)A(0，4)，B(2，3)，其中是直線l1的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；(2)若點(diǎn)D(－1，m)是直線l1的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的值；(3)點(diǎn)E在x軸的正半軸上，點(diǎn)A(0，4)，以O(shè)A、OE為邊作正方形AOEF，若直線l2與正方形AOEF相交，且交點(diǎn)中至少有一個(gè)是直線l1的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍。22.(12分)(1)光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象。如圖1，光線A從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線B，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請(qǐng)判斷光線A與光線B是否平行，并說明理由。圖1(2)光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等。如圖2，有一口井，已知入射光線A與水平線OC的夾角為40°，現(xiàn)放置平面鏡MN，可使反射光線B正好垂直照射到井底，則MN與水平線的夾角∠MOC的度數(shù)為。圖2(3)如圖3，直線EF上有兩點(diǎn)A，C，分別引兩條射線AB，CD。已知∠BAF＝110°，∠DCF＝80°，射線AB繞A點(diǎn)以2°/秒的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線CD繞點(diǎn)C以3°/秒的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，在射線AB轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t。圖323.(13分)[2024·余姚市期末]【定義理解】在平面直角坐標(biāo)系中，有A(m，0)，B(0，n)兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)C使得∠ABC＝90°，且AB＝BC，則稱點(diǎn)C為m的“等垂點(diǎn)”。例如，在A(1，0)，B(0，1)，C(－1，0)三點(diǎn)中，因?yàn)椤螦BC＝90°，且AB＝BC，所以點(diǎn)C為1的“等垂點(diǎn)”?！咎骄繎?yīng)用】(1)點(diǎn)A(2，0)，B(0，2)，則C(2，4)2的“等垂點(diǎn)”(填“是”或“不是”)。(2)如圖1，若點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)，若點(diǎn)C是4的“等垂點(diǎn)”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。圖1(3)如圖2，若一次函數(shù)y＝3x－5上存在5的“等垂點(diǎn)”，求5的“等垂點(diǎn)”C的坐標(biāo)。圖2【拓展提升】(4)若在直線y＝kx＋b(k＞0)上存在無數(shù)個(gè)5的“等垂點(diǎn)”，且直線y＝kx＋b(k＞0)與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M在線段EF上，點(diǎn)P在△EOF內(nèi)，EP＝4，OP＝3，連接MP。設(shè)EM＝a，直接寫出△EPM的面積S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式。備用圖參考答案1.C2.C3.C4.D5.A6.D7.D8.A9.B10.B11.假命題12.26－1613.17cm14.(3，－116.(1)原式＝6。(2)方程組的解是x=717.(1)AD∥BC，理由略。(2)略18.(1)98(2)B(3)綜合成績(jī)最高的是B款機(jī)器人。19.(1)每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)是25萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)是10萬元。(2)購進(jìn)2輛A型汽車，15輛B型汽車時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤為91000元。20.(1)a＝25(2)a＝62521.(1)A(2)m＝3或m＝5(3)2≤b≤4或－8≤b≤－4時(shí)，交點(diǎn)中至少有一個(gè)是直線l1的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。22.(1)a∥b。理由略。(2)65°(3)t的值為2，38，74，110或146。23.(1)是(2)(3，7)或(－3，－1)(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，10)或C(0，－5)。(4)△EPM的面積S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式為S＝25a北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試卷3總分：100分時(shí)間：90分鐘姓名：________班級(jí)：_____________成績(jī)：___________一、選擇題（每小題3分，共24分）1.9的平方根是（）A.3 B.－3 C.±3 D.±32.根據(jù)下列描述，能夠確定一個(gè)點(diǎn)的位置的是（）A.學(xué)校圖書館前面 B.鳳凰電影院3排6座C.和諧號(hào)第2號(hào)車廂 D.北偏東40°方向3.某校團(tuán)委開展以“揚(yáng)愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱活動(dòng)，所有評(píng)委的平均分為最后得分.下表是評(píng)委對(duì)九年級(jí)（1）班的打分情況：評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委58.98.78.69.08.8則九年級(jí)（1）班的最后得分為（）A.8.6 B.8.7 C.8.8 D.8.94.如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）第4題圖A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4C.∠D＝∠DCE D.∠D＋∠ACD＝180°5.九年級(jí)女生外出社會(huì)實(shí)踐，若每間宿舍住6人，則有4人住不下，若每間住7人，則有1間只住2人且空余8間宿舍.設(shè)該年級(jí)女生有x人，預(yù)安排給女生宿舍有y間，則下列方程組正確的是（）A.6y+4=x，7C.6x+4=y，76.如圖，直線l1：y＝x＋2與直線l2：y＝kx＋b相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組y＝x+2，y＝kx＋b的解是第6題圖A.x=2，y=0 B.x=0，y=4 C.x=47.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)A且平行于x軸，交y軸于點(diǎn)（0，1），△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，－1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）第7題圖A.（－2，1） B.（－1，3） C.（1，－3） D.（－3，1）8.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，判斷點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）第8題圖A.10 B.5 C.5＋1 D.13二、填空題（每小題3分，共15分）9.27的立方根是.10.若點(diǎn)P（m，2m－3）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.第10題圖11.甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分別是s2甲＝0.15，s2乙＝0.12，s2丙＝0.10，s2?。?.12，則身高比較整齊的游泳隊(duì)是.12.如圖1，“幻方”源于我國古代夏禹時(shí)期的“洛書”.把“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方.三階幻方中，要求每行、每列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，小明在如圖2的格子中填入了代數(shù)式，若它們能滿足三階幻方要求，則x＋y－3＝.第12題圖13.圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，圖2為其示意圖.固定支撐桿AO⊥底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD，CE組成的∠DCE始終保持不變.現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，則∠DCE＝. 第13題圖三、解答題（共7小題，共61分）14.（6分）解方程組：2x－y=3，4x＋y=21. 15.（6分）計(jì)算：（5＋3）（516.（8分）某實(shí)踐探究小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度，通過勘測(cè)，得到如下記錄表：測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)邊的長度①測(cè)得水平距離BC的長為15米.②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長為17米.③小明牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.7米.數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度AD.請(qǐng)完成以下任務(wù).（1）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米.求線段AD的長.（2）如果小明想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，BC的長度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？17.（9分）已知A（1，4），B（2，0），C（5，2）.（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A，B，C，并畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A'B'C'；（3）點(diǎn)P在y軸上，并且使得AP＋PC的值最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P的位置并寫出最小值.18.（10分）八年級(jí)某班級(jí)抽樣調(diào)查了10名同學(xué)的打字速度（字/分），結(jié)果如下：15151018812141799（1）求這10個(gè)學(xué)生1分鐘打字速度的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值.（2）老師繪制了如圖所示的箱線圖，出現(xiàn)了5條橫線，分別對(duì)應(yīng)5個(gè)數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)？（3）根據(jù)圖示，中間的“箱子”被分成了兩部分，其中“上半截箱子”比較短，這說明什么？（4）請(qǐng)你估計(jì)一下，這10個(gè)同學(xué)1分鐘打字速度的平均數(shù)和中位數(shù)哪個(gè)大？19.（10分）已知AB∥CD，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn).（1）求證：∠ANE＝∠DCE＋∠NEC.（2）若NE⊥EH于點(diǎn)E，HG∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥HG，垂足為F，求證：∠FEH＝∠ANE.20.（12分）（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝12x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，（2）以AB為腰在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，－6），點(diǎn)