第第頁(yè)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)情評(píng)價(jià)試卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A.3.1415 B.5 C.13 D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.9＝±3 B.3－8＝C.（5）2＝5 D.22＝3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.a2＝c2－b2 D.a∶b∶c＝3∶4∶54.如圖，直線l1∥l2，含30°角的直角三角尺ABC的A，B兩點(diǎn)分別落在直線l1，l2上，若∠1＝34°，則∠2的度數(shù)為（）第4題圖A.23° B.24° C.25° D.26°5.點(diǎn)A（－3，2）與點(diǎn)B（m＋1，1－n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＋n的值是（）A.1 B.－1 C.3 D.－36.若a＜32＜b，其中a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為（）A.6 B.9 C.12 D.207.如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝－13x的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組－ax＋y＝b第7題圖A.x=3，y＝－1 C.x＝－3，y=18.小江去商店購(gòu)買同種簽字筆和同種筆記本.若購(gòu)買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會(huì)差25元；若購(gòu)買19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢會(huì)差15元，若小江購(gòu)買17支簽字筆和18本筆記本，則他身上的錢（）A.不足5元 B.剩下5元 C.不足10元 D.剩下10元9.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB，AD于點(diǎn)F，G，則下列結(jié)論正確的是（）第9題圖①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠EAD；③∠BAE＝∠BEA；④∠DAB＋2∠AEF＝90°.A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④10.如圖所示的是某市連續(xù)20天的平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則（）第10題圖A.平均數(shù)是9.4，眾數(shù)是10 B.中位數(shù)是9，平均數(shù)是10C.中位數(shù)是9.4，眾數(shù)是9 D.中位數(shù)是9.5，眾數(shù)是911.如圖，在Rt△ABC中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形、面積分別記為S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝18.則圖中陰影部分的面積為（）第11題圖A.6 B.92 C.5 D.12.小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（m）和所用時(shí)間t（min）的關(guān)系圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）第12題圖A.小明家和學(xué)校距離1200m B.小華乘公共汽車的速度是240m/minC.小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D.小明從家到學(xué)校的平均速度為80m/min二、填空題（每小題4分，共16分）13.若一個(gè)正數(shù)m的平方根分別為x＋1和5＋2x，則m的值為.14.李老師最近8個(gè)月的手機(jī)話費(fèi)（單位：元）分別為27，36，54，29，38，42，35，42，這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)m25＝.15.如圖，在筆直的公路AB旁有一個(gè)城市書房C，C到公路AB的距離CD為80m，AC為100m，BC為300m.一輛公交車以3m/s的速度從A處向B處緩慢行駛，若公交車?guó)Q笛聲會(huì)使以公交車為中心170m范圍內(nèi)受到噪音影響，那么公交車至少s不鳴笛才能使在城市書房C看書的讀者不受鳴笛聲影響.第15題圖16.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，2），…，則第2023秒時(shí)點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是.第16題圖三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）（1）解方程組：x（2）計(jì)算：48÷3－12×12＋2418.（10分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是A（3，6），B（1，2），C（5，1）.（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面積.19.（10分）先觀察等式，再解答問題：①1+112＋122＝1＋②1+122＋132＝1＋③1+132＋142＝1＋（1）請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息，猜想1+142＋（2）請(qǐng)你按照以上各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）.20.（10分）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E分別在CA，BA的延長(zhǎng)線上，AF∥CE，∠D＝∠E.（1）求證：BD∥AF；（2）若∠BAD＝80°，∠ABD＝2∠ABC，求∠ACF的度數(shù).21.（10分）“五一”期間，王老師一家自駕去離家170km的某地，下面是他們離家的距離y（km）與汽車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象.（1）當(dāng)他們出發(fā)0.5h時(shí)，離家多少km？（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)他們出發(fā)2h時(shí)，離目的地還有多少km？22.（12分）“冬至”這天，某校七、八年級(jí)開展了一次“包餃子”的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生處對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分.為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)/人11mn2已知八年級(jí)這10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分.（1）樣本中七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)是，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為分；（2）m＝，n；（3）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)年級(jí)本次實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià).23.（12分）已知直線y＝2x＋4分別與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A的直線AC交y軸于點(diǎn)C（0，－1）. （1）直接寫出直線AC的表達(dá)式：；（2）如圖1，點(diǎn)P為直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為線段AB的中點(diǎn)，若△ABC的面積與△PAD的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.（12分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售.據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車共需95萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車共需110萬(wàn)元.（1）問A，B兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用250萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬(wàn)元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬(wàn)元.假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購(gòu)買方案？最大利潤(rùn)是多少元？25.（14分）某科技公司在機(jī)器人展廳內(nèi)的展臺(tái)上舉辦了甲、乙兩款機(jī)器人的表演、慢跑展示活動(dòng)，展臺(tái)的總長(zhǎng)度是70m，如圖1所示.甲機(jī)器人先從起點(diǎn)出發(fā)，勻速慢跑，到達(dá)指定的表演點(diǎn)后開始表演，表演結(jié)束后，立刻按原來(lái)速度繼續(xù)向前慢跑，直到終點(diǎn)結(jié)束；乙機(jī)器人的起點(diǎn)在甲機(jī)器人起點(diǎn)前7m處，與甲機(jī)器人同時(shí)開始慢跑，一直前行，直到終點(diǎn)結(jié)束.已知甲、乙兩款機(jī)器人距離甲機(jī)器人起點(diǎn)的距離y（m）與時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）求甲、乙兩款機(jī)器人各自的慢跑速度及甲機(jī)器人表演的時(shí)長(zhǎng).（2）求當(dāng)甲、乙兩款機(jī)器人相遇時(shí)，相遇點(diǎn)離展示臺(tái)終點(diǎn)的距離.北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)情評(píng)價(jià)試卷·教師版（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（B）A.3.1415 B.5 C.13 D.2.下列計(jì)算正確的是（D）A.9＝±3 B.3－8＝C.（5）2＝5 D.22＝3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（B）A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.a2＝c2－b2 D.a∶b∶c＝3∶4∶54.如圖，直線l1∥l2，含30°角的直角三角尺ABC的A，B兩點(diǎn)分別落在直線l1，l2上，若∠1＝34°，則∠2的度數(shù)為（D）第4題圖A.23° B.24° C.25° D.26°5.點(diǎn)A（－3，2）與點(diǎn)B（m＋1，1－n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＋n的值是（A）A.1 B.－1 C.3 D.－36.若a＜32＜b，其中a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為（D）A.6 B.9 C.12 D.207.如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝－13x的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組－ax＋y＝b，x第7題圖A.x=3，y＝－1 C.x＝－3，y=18.小江去商店購(gòu)買同種簽字筆和同種筆記本.若購(gòu)買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會(huì)差25元；若購(gòu)買19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢會(huì)差15元，若小江購(gòu)買17支簽字筆和18本筆記本，則他身上的錢（B）A.不足5元 B.剩下5元 C.不足10元 D.剩下10元9.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB，AD于點(diǎn)F，G，則下列結(jié)論正確的是（D）第9題圖①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠EAD；③∠BAE＝∠BEA；④∠DAB＋2∠AEF＝90°.A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④10.如圖所示的是某市連續(xù)20天的平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則（A）第10題圖A.平均數(shù)是9.4，眾數(shù)是10 B.中位數(shù)是9，平均數(shù)是10C.中位數(shù)是9.4，眾數(shù)是9 D.中位數(shù)是9.5，眾數(shù)是911.如圖，在Rt△ABC中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形、面積分別記為S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝18.則圖中陰影部分的面積為（B）第11題圖A.6 B.92 C.5 D.12.小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（m）和所用時(shí)間t（min）的關(guān)系圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是（D）第12題圖A.小明家和學(xué)校距離1200m B.小華乘公共汽車的速度是240m/minC.小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D.小明從家到學(xué)校的平均速度為80m/min二、填空題（每小題4分，共16分）13.若一個(gè)正數(shù)m的平方根分別為x＋1和5＋2x，則m的值為1.14.李老師最近8個(gè)月的手機(jī)話費(fèi)（單位：元）分別為27，36，54，29，38，42，35，42，這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)m25＝32.15.如圖，在筆直的公路AB旁有一個(gè)城市書房C，C到公路AB的距離CD為80m，AC為100m，BC為300m.一輛公交車以3m/s的速度從A處向B處緩慢行駛，若公交車?guó)Q笛聲會(huì)使以公交車為中心170m范圍內(nèi)受到噪音影響，那么公交車至少70s不鳴笛才能使在城市書房C看書的讀者不受鳴笛聲影響.第15題圖16.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，2），…，則第2023秒時(shí)點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是（44，1）.第16題圖三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）（1）解方程組：x解：將原方程組整理，得4x②－①，得3y＝－6，解得y＝－2.把y＝－2代入②，得4x＋6＝7，解得x＝14∴原方程組的解是x＝（2）計(jì)算：48÷3－12×12＋24解：原式＝16－6＋24 ＝4－6＋26 ＝4＋6.18.（10分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是A（3，6），B（1，2），C（5，1）. （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面積.解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）△A1B1C1的面積＝4×5－12×2×4－12×1×4－12×2×519.（10分）先觀察等式，再解答問題：①1+112＋122＝1＋②1+122＋132＝1＋③1+132＋142＝1＋（1）請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息，猜想1+142＋（2）請(qǐng)你按照以上各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）.解：（1）1+142＋驗(yàn)證：1+142＋152＝（2）1+1n2＋1（n+1）2＝20.（10分）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E分別在CA，BA的延長(zhǎng)線上，AF∥CE，∠D＝∠E.（1）求證：BD∥AF；（2）若∠BAD＝80°，∠ABD＝2∠ABC，求∠ACF的度數(shù).（1）證明：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF.∵AF∥CE，∴∠E＝∠BAF，∴∠E＝∠CAF.又∵∠D＝∠E，∴∠D＝∠CAF，∴BD∥AF.（2）解：由（1）知BD∥AF，∴∠ABD＝∠BAF.∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAF＝2∠ABD.∵∠ABD＝2∠ABC，∴∠BAC＝4∠ABC.∵∠BAD＝80°，∴∠BAC＝180°－∠BAD＝100°，∴∠ABC＝14∠BAC＝25°，∴∠ACF＝180°－∠BAC－∠ABC＝5521.（10分）“五一”期間，王老師一家自駕去離家170km的某地，下面是他們離家的距離y（km）與汽車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象.（1）當(dāng)他們出發(fā)0.5h時(shí)，離家多少km？（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)他們出發(fā)2h時(shí)，離目的地還有多少km？解：（1）設(shè)線段OA的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx，∵當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝90，∴1.5k＝90，解得k＝60.∴y＝60x（0≤x＜1.5）.當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝60×0.5＝30.答：當(dāng)他們出發(fā)0.5h時(shí)，離家30km.（2）設(shè)AB段的函數(shù)表達(dá)式為y＝k'x＋b.∵A（1.5，90），B（2.5，170）在線段AB上，∴90=1.5k∴AB段的函數(shù)表達(dá)式為y＝80x－30（1.5≤x≤2.5）.（3）將x＝2代入y＝80x－30，得y＝80×2－30＝130.則170－130＝40（km）.答：當(dāng)他們出發(fā)2h時(shí)，離目的地還有40km.22.（12分）“冬至”這天，某校七、八年級(jí)開展了一次“包餃子”的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生處對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分.為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)/人11mn2已知八年級(jí)這10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分.（1）樣本中七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)是2，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分；（2）m＝3，n3；（3）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)年級(jí)本次實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià).解：（3）七年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?×10％＋8×50％＋9×20％＋10×20％＝8.5（分），八年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?10×（6×1＋7×1＋8×3＋9×3＋10×2）＝8.4（分∵8.4＜8.5.∴八年級(jí)平均成績(jī)低于七年級(jí)平均成績(jī).∴七年級(jí)本次實(shí)踐活動(dòng)效果好.（答案不唯一，合理即可）23.（12分）已知直線y＝2x＋4分別與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A的直線AC交y軸于點(diǎn)C（0，－1）. （1）直接寫出直線AC的表達(dá)式：y＝－12x－1（2）如圖1，點(diǎn)P為直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為線段AB的中點(diǎn)，若△ABC的面積與△PAD的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1，連接CD.由題意，得BC＝5，∴S△ABC＝12BC·OA＝12×5×2＝∵D為AB的中點(diǎn)，∴D（－1，2），且S△ACD＝12S△ABC∵S△ABC＝S△PAD，∴S△ACD＝S△DCP，∴點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)，∴P（2，－2）；當(dāng)點(diǎn)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如備用圖，連接CD.∵S△PAD＝2S△ACD，∴AP＝2AC，∴P（－6，2）.綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，－2）或（－6，2）.24.（12分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售.據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車共需95萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車共需110萬(wàn)元.（1）問A，B兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用250萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬(wàn)元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬(wàn)元.假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購(gòu)買方案？最大利潤(rùn)是多少元？解：（1）設(shè)A型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元.由題意，得3x+2y=95答：A，B兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元、10萬(wàn)元.（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)的汽車m輛，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的汽車250－25m∵m，250－25m∴該公司共有四種購(gòu)買方案：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)2臺(tái)，B型號(hào)20臺(tái)，利潤(rùn)為1.2×2＋0.8×2