§1.2常用邏輯用語分值：95分一、單項選擇題(每小題5分，共40分)1.“x<0”是“x2=x”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.命題“?x∈R，ex>lnx+1”的否定是()A.?x∈R，ex≤lnx+1B.?x∈R，ex≤lnx+1C.?x?R，ex>lnx+1D.?x?R，ex>lnx+13.(2025·常州調(diào)研)已知a，b∈R，則“b=ea”是“a=lnb”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.(2025·朔州模擬)已知A，B為實數(shù)，則“AB<0”是“Ax2+By2=1為雙曲線方程”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.下列敘述錯誤的是()A.命題“?x∈R，x21≤1”的否定是“?x∈R，x21>1”B.若冪函數(shù)y=(m22m2)x24m在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的值為1C.?x∈(0，+∞)，2x>log2xD.設(shè)a∈R，則“a2>3”是“a>3”的充分不必要條件6.(2024·南通模擬)若“?x∈(0，π)，sin2xksinx<0”為假命題，則k的取值范圍為()A.(∞，2] B.(∞，2]C.(∞，2) D.(∞，2)7.(2025·寧波模擬)命題“?x∈[2，1]，x2xa>0”為假命題的一個充分不必要條件是()A.a≤14 B.a≤C.a≥6 D.a≥88.(2023·新高考全國Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：Snn為等差數(shù)列，則(A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件二、多項選擇題(每小題6分，共18分)9.下列既是存在量詞命題又是真命題的是()A.?x∈R，|x|<0B.?x∈Z，cosπ2x=C.至少有一個x∈Z，使x能同時被3和5整除D.每個平行四邊形都是中心對稱圖形10.下列說法正確的是()A.命題“?x≥1，x2>1”的否定是“?x<1，x2≤1”B.“a>0且Δ=b24ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件C.“a>0”是“a>1”的必要不充分條件D.已知a，b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是“ab>0”11.下列說法正確的為()A.異面直線所成的角的范圍是[0，π]B.已知A={x|1≤x≤2}，B={x|2xa<0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是a>4C.若命題“?x∈R，mx2+mx+1<0”是假命題，則0<m<4D.已知p：0<x≤1，q：4x+2xm≤0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為m≥6三、填空題(每小題5分，共15分)12.為了證明“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題，只要證明：.

13.(2025·晉城聯(lián)考)已知集合P={y|y=x+a，1<x≤2}，Q={x|ln(2x)<0}，若x∈P是x∈Q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為.

14.已知命題“?x∈[1，2]，x23x+a>0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.

15，18題每小題5分，16，17題每小題6分，共22分15.(2025·秦皇島模擬)下列說法正確的是()A.“a>b”是“a2>b2”的必要不充分條件B.命題“?x∈(0，+∞)，x+1x>1”的否定是“?x∈(0，+∞)，x+1x≤C.“ω=π”是“函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為2”的充分不必要條件D.“cos2α+sin2β=1”的充要條件是“α=β”16.(多選)十七世紀法國數(shù)學家費馬提出猜想：“對任意正整數(shù)n>2，關(guān)于x，y，z的方程xn+yn=zn沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年，由數(shù)學家安德魯·懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成為費馬大定理.根據(jù)前面敘述，則下列命題正確的為()A.至少存在一組正整數(shù)組(x，y，z)是關(guān)于x，y，z的方程x3+y3=z3的解B.關(guān)于x，y的方程x3+y3=1有正有理數(shù)解C.關(guān)于x，y的方程x3+y3=1沒有正有理數(shù)解D.當整數(shù)n>3時，關(guān)于x，y，z的方程xn+yn=zn有正實數(shù)解17.(多選)已知p：?x∈[0，1]，不等式2x2≥m23m恒成立，q：?x∈[1，3]，不等式x2ax+4≤0，則下列說法正確的是()A.p的否定是：?x∈[0，1]，不等式2x2<m23mB.q的否定是：?x∈[1，3]，不等式x2ax+4≤0C.若p為真命題，則1≤m≤2D.若q為假命題，則a<418.若“?x∈(0，m)，使得x>5lg303lg0.5”為假命題，則m的最大值為答案精析1.A2.A3.A[根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化公式可知b=ea?a=lnb，所以“b=ea”是“a=lnb”的充要條件.]4.C[當Ax2+By2=1表示雙曲線時，AB<0，而當AB<0時，Ax2+By2=1表示的是雙曲線，所以“AB<0”是“Ax2+By2=1為雙曲線方程”的充要條件.]5.D[對于A，命題“?x∈R，x21≤1”的否定是“?x∈R，x21>1”，A正確；對于B，由m2-2m-2=1，2-4m對于C，當x>0時，函數(shù)y=2x的圖象在直線y=x上方，函數(shù)y=log2x的圖象在直線y=x下方，則2x>log2x，C正確；對于D，由a2>3，得a<3或a>3，因此“a2>3”是“a>3”的必要不充分條件，D錯誤.]6.A[依題意知命題“?x∈(0，π)，sin2xksinx<0”為假命題，則“?x∈(0，π)，sin2xksinx≥0”為真命題，所以2sinxcosx≥ksinx，則k≤2cosx在x∈(0，π)時恒成立，解得k≤2，所以k的取值范圍為(∞，2].]7.D[若命題“?x∈[2，1]，x2xa>0”為假命題，則命題的否定“?x∈[2，1]，x2xa≤0”為真命題，即a≥x2x，x∈[2，1]恒成立，對于函數(shù)y=x2x=x-12214，x∈[當x=2時，取得最大值y=6，所以a≥6，選項中只有{a|a≥8}是{a|a≥6}的真子集，所以命題“?x∈[2，1]，x2xa>0”為假命題的一個充分不必要條件為a≥8.]8.C[方法一甲：{an}為等差數(shù)列，設(shè)其首項為a1，公差為d，則Sn=na1+n(n-1)2d，Snn=a1+n-12d=d2因此Sn反之，乙：Sn即Sn+1n+1Snn=即nan+1則Sn=nan+1t·n(n+1)，有Sn1=(n1)ant·n(n1)，n≥2，兩式相減得an=nan+1(n1)an2tn，即an+1an=2t，對n=1也成立，因此{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.方法二甲：{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，即Sn=na1+n(n則Snn=a1+n-12d=d2n因此Sn反之，乙：Sn設(shè)數(shù)列Snn的公差為則Sn+1n+1Snn=D，Snn=S即Sn=nS1+n(n1)D，當n≥2時，Sn1=(n1)S1+(n1)(n2)D，上邊兩式相減得SnSn1=S1+2(n1)D，所以an=a1+2(n1)D，當n=1時，上式成立，又an+1an=a1+2nD[a1+2(n1)D]=2D為常數(shù)，因此{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.]9.BC[選項A為存在量詞命題，因為所有實數(shù)的絕對值非負，即|x|≥0，所以A是假命題；選項B為存在量詞命題，當x=2時，滿足cosπ2·2=cosπ=1選項C為存在量詞命題，15能同時被3和5整除，所以C既是存在量詞命題又是真命題；選項D是全稱量詞命題，所以D不符合題意.]10.BC[對于A，命題的否定是“?x≥1，x2≤1”，故A錯誤；對于B，若a>0且Δ=b24ac≤0，則不等式的解集為R，充分性成立，若不等式的解集為R，則a>0且Δ=b24ac≤0，即必要性成立，故B正確；對于C，若a>0，不可以推出a>1，例如a=12，即充分性不成立，若a>1，可以推出a>0，即必要性成立，故C對于D，例如a=b=0，可以推出|a+b|=|a|+|b|，即|a+b|=|a|+|b|不可以推出ab>0，故D錯誤.]11.BD[對于A，異面直線所成的角的范圍是0，π2對于B，由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，得集合A真包含于集合B，所以a2>2，即a>4，B對于C，若命題是假命題，則“?x∈R，mx2+mx+1≥0”是真命題，故m=0或m>0，Δ=m2-4m≤對于D，由p是q的充分條件，則p?q，即對于0<x≤1，4x+2xm≤0恒成立，令t=2x，t∈(1，2]，則m≥t2+t對于t∈(1，2]恒成立，又y=t2+t=t+12214∈(2，6]，則m≥612.存在一個素數(shù)不是奇數(shù)解析因為命題“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題，則命題“存在一個素數(shù)不是奇數(shù)”為真命題，所以為了證明“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題，只要證明存在一個素數(shù)不是奇數(shù).13.[0，2]解析由y=x+a，1<x≤2，則a1<y≤a+2，所以P={y|a1<y≤a+2}，由ln(2x)<0，即ln(2x)<ln1，解得1<x<2，所以Q={x|1<x<2}，因為x∈P是x∈Q的必要不充分條件，則Q?P，所以a解得0≤a≤2.所以實數(shù)a的取值范圍為[0，2].14.(∞，4]解析由題意得，“?x∈[1，2]，x23x+a≤0”是真命題，則a≤x2+3x對?x∈[1，2]恒成立，在區(qū)間[1，2]上，x2+3x的最小值為(1)2+3×(1)=4，所以a≤(x2+3x)min=4，即a的取值范圍是(∞，4].15.C[對于A，“若a>b，則a2>b2”是假命題，例如1>2，而12<(2)2，“若a2>b2，則a>b”是假命題，例如(2)2>12，而2<1，即“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題“?x∈(0，+∞)，x+1x>1”因此它的否定是“?x∈(0，+∞)，x+1x≤1”，B對于D，當α=π3，β=2π3時，cos2α+sin2β=1成立，因此cos2α+sin2β=1成立，不一定有α=β，對于C，當ω=π時，函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為2，當函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為2時，ω=π或ω=π.所以“ω=π”是“函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為2”的充分不必要條件，C正確.]16.CD[當正整數(shù)n>2時，關(guān)于x，y，z的方程xn+yn=zn沒有正整數(shù)解，故方程x3+y3=z3沒有正整數(shù)解，A錯誤；x3+y3=z3沒有正整數(shù)解，即xz3+yz3=1(z≠0)沒有正有理數(shù)解，方程xn+yn=zn，當x=y=1，z=21n時滿足條件，故有正實數(shù)解，D正確17.ACD[p的否定是：?x∈[0，1]，不等式2x2<m23m，A正確；q的否定是：?x∈[1，3]，不等式x2ax+4>0，B錯誤；若p為真命題，則(2x2)min≥m23m，x∈[0，1]，即m23m+2≤0，解得1≤m≤2，C正確；若q為假命題，則x2ax+4>0，x∈[1，3]恒成立，即a<x+4x，x∈[1，3]因為x+4x≥2x·4x=4，當且僅當x=4x，即x=2時取等號，所以a<