蘇教版七年級下冊期末數(shù)學測試真題及解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．2a?3a＝6a B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a3）2＝答案：C解析：C【分析】根據(jù)單項式乘單項式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的運算法則逐項計算可判定求解．【詳解】解：A．2a?3a=6a2，故該選項不符合題意；B．a6÷a3=a3，故該選項不符合題意；C．-2（a-b）=2b-2a，故該選項符合題意；D．，故該選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握相關的性質是解題的關鍵．2．如圖，下列說法不正確的是（）A．和是同旁內角 B．和是內錯角C．和是同位角 D．和是同旁內角答案：B解析：B【分析】根據(jù)同旁內角、內錯角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內角，說法正確，故此選項不符合題意；B．∠2和∠B不是內錯角，說法錯誤，故此選項符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內角，說法正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了同旁內角、內錯角、同位角，熟記同旁內角、內錯角、同位角的概念是解題的關鍵．3．不等式x＞3x＋4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項，得：x﹣3x＞4，合并同類項，得：﹣2x＞4，系數(shù)化為1，得：x＜﹣2，故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的求解，準確計算是解題的關鍵．4．已知，，，則的值為（）A．9 B．6 C．4 D．無法確定答案：A解析：A【分析】將已知的兩個方程相減，求得m+n的值，再將所求代數(shù)式分解成完全平方式，再整體代入計算．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，因式分解的應用，平方差公式、完全平方公式的應用，關鍵是由已知求得m+n的值．5．已知關于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】本題兩個整數(shù)不明確，因而一般化設為n，n+1，再利用m這個量的交叉?zhèn)鬟f，得到n的值，從而求解．【詳解】解：不等式組整理得，令整數(shù)的值為n，n+1，則有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，故，∴n-1＜且＜n，∴1＜n＜3，∴n=2，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．下列命題中，是假命題的是（）A．三個角對應相等的兩個三角形全等 B．﹣3a3b的系數(shù)是﹣3C．兩點之間，線段最短 D．若|a|＝|b|，則a＝±b答案：A解析：A【分析】根據(jù)全等三角形的判定，單項式的系數(shù)，線段的性質，絕對值的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，故為假命題；B、-3a3b的系數(shù)是-3，故為真命題；C、兩點之間，線段最短，故為真命題；D、若|a|＝|b|，則a＝±b，故為真命題；故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關定理以及性質進而判定舉出反例即可判定出命題正確性．7．任意大于1的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個連接奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后，其中一個奇數(shù)是2021，則的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43答案：B解析：B【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)2021的是從3開始的第1010個數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，∴m3分裂成m個奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇數(shù)2021是從3開始的第1010個奇數(shù)，∵，∴第1010個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即m=45．故選：B．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式．8．如圖，在中，，，將沿折疊，使點落在邊上的點處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)翻折的性質可得∠CED＝∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝（180°?∠A）＝（180°?40°）＝70°，∵△ABC沿CD折疊，點B落在邊AC上的點E處，∴∠CED＝∠B＝70°，由三角形的外角性質得，∠ADE＝∠CED?∠A＝70°?40°＝30°．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，等腰三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，要注意折疊前后對應角相等．二、填空題9．___________．解析：【分析】根據(jù)單項式乘單項式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查的是單項式乘單項式法則：系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加.10．以下四個命題：①-的立方根是；②要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；④已知∠ABC與其內部一點D，過點D作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF=∠B．其中假命題的序號______．答案：A解析：①③④【分析】利用立方根的定義對①進行判斷；根據(jù)普查和抽樣調查的特點對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質對③進行判斷．畫好符合題意的圖形，利用推理的方法判斷④．【詳解】解：的立方根是，所以①為假命題；要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查，所以②為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，所以③為假命題；已知∠ABC與其內部一點D，過D點作DE∥BA，作DF∥BC，則或所以④為假命題．理由如下：．故答案為①③④．【點睛】本題考查了命題的“真”“假”判斷．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可，掌握以上知識是解題的關鍵．11．一個正多邊形的內角和是外角和的2倍，其它的邊數(shù)為______．解析：6【分析】設這個正多邊的每一個外角為x°，則每一個內角為2x°，根據(jù)內角和外角互補可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設這個正多邊的每一個外角為x°，由題意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案為6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．12．如果x﹣2y+3＝0，那么代數(shù)式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值為_____．解析：12【分析】根據(jù)x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后將題目中的式子因式分解即可解答本題．【詳解】∵x﹣2y+3＝0，∴x﹣2y＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案為：12．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．13．若關于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______解析：-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到達公路MN的小道是__________，理由是__________．答案：B解析：PB垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短，即可求解【詳解】根據(jù)垂線段最短得，能最快到達公路MN的小道是PB，故答案為：PB，垂線段最短．【點睛】本題考查了直線外一點到直線的距離，熟練掌握直線外一點到直線的距離垂線段最短是解題關鍵．15．一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個正六邊形和正十二邊形，則第三個多邊形的邊數(shù)是__________．答案：4【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十解析：4【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十二邊形內角分別為120°、150°，∵360?（150＋120）＝90，又∵正方形內角為90°，∴第三個正多邊形的邊數(shù)是4．故答案為：4．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．16．如圖，在中，，，平分交于點D，點E是上一個動點．若是直角三角形，則的度數(shù)是______．答案：30°或70°．【分析】根據(jù)三角形內角和定理可得∠ABC=∠C=40°，根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=20°，再分兩種情況：∠EDC=90°或∠DEC=90°，進行討論即可求解．【詳解】解解析：30°或70°．【分析】根據(jù)三角形內角和定理可得∠ABC=∠C=40°，根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=20°，再分兩種情況：∠EDC=90°或∠DEC=90°，進行討論即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ABC=∠C，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=20°，當∠EDC=90°時，∠BDE=180°-20°-40°-90°=30°；當∠DEC=90°時，∠BDE=90°-20°=70°．故∠BDE的度數(shù)是30°或70°．故答案為：30°或70°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線，注意分類討論思想的應用．17．計算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2．答案：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的運算法則進行化簡運算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的運算法則進行化簡運算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，其中涉及到了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，絕對值，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識點，熟悉掌握運算的法則是解題的關鍵．18．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．答案：（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再解析：（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．19．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：答案：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關鍵．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質求出解析：（1）見解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質求出∠C即可．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，牢記：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦成立．22．某農場收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號的收割機進行聯(lián)合作業(yè)．已知臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃；臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃．（1）問每臺大型收割機和每臺小型收割機收割小麥各多少公頃？（2）農場要租賃兩種型號的收割機一共臺，要求3小時完成的小麥收割任務不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機幾臺？答案：（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程解析：（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，根據(jù)3小時完成的小麥收割任務不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，則解得答：每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）設租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機臺．【點睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應用，讀懂題意，設出未知數(shù)列出方程組、不等式是解題關鍵．23．學校計劃向某花卉供應商家定制一批花卉來裝扮校園（花盆全部為同一型號），該商家委托某貨運公司負責這批花卉的運輸工作．該貨運公司有甲、乙兩種專門運輸花卉的貨車，已知1輛甲型貨車和3輛乙型貨車滿載一次可運輸1700盆花卉；3輛甲型貨車和1輛乙型貨車滿載一次可運輸1900盆花卉．（1）求1輛甲型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉？（2）學校計劃定制6500盆花卉，該貨運公司將同時派出甲型貨車m輛、乙型貨n輛來運輸這批花卉，一次性運輸完畢，并且每輛貨車都滿載，請問有哪幾個運輸方案？答案：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型解析：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【分析】（1）設1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，根據(jù)題目中已知的兩種數(shù)量關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)（1）所求結果，可得，結合m，n為正整數(shù)，即可得出各運輸方案．【詳解】解：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，依題意得：，解得．答：甲型貨車每輛可裝載500盆花卉，乙型貨車每輛可裝載400盆花卉．（2）由題意得：，∴．∵m，n為正整數(shù)，∴或或．∴共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【點睛】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的整數(shù)解應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出二元一次方程并求出整數(shù)解．24．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內角的度數(shù)是另一個內角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內角中一定有一個內角的度數(shù)是另一個內角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．答案：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當108°的角是另一個內角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當180°﹣108°＝72°的角是另一個內角的3倍時，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“夢想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“夢想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、“夢想三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．答案：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或