2025年高考數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)解析與應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|x^2-3x+2≥0},B={x|2a≤x≤a^2+1},則“a=1”是“A∩B=?”的________條件.（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）既不充分也不必要2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________.（A）3（B）1（C）0（D）-33.函數(shù)g(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于________對(duì)稱.（A）x=-π/6（B）x=π/6（C）x=π/3（D）x=-π/34.已知函數(shù)h(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為_(kāi)_______.（A）e（B）e-1（C）1/e（D）1-e5.函數(shù)F(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________.（A）(0,1)（B）(1,+∞)（C）(0,1)∪(1,+∞)（D)(1,2)6.若函數(shù)f(x)=x^3+px^2+qx+r的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，且其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,6)，則p+q的值為_(kāi)_______.（A）2（B）3（C）4（D）57.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=2x-1，則f(π)的值為_(kāi)_______.（A）2π-1（B）1-2π（C）-1（D）18.函數(shù)y=x-ln(x+1)在區(qū)間(-1,0)上的圖像大致為_(kāi)_______.（A）（B）（C）（D）9.已知函數(shù)f(x)=x^2+bx+1在x=-1處的切線與直線y=x+3平行，則b的值為_(kāi)_______.（A）-1（B）1（C）-3（D）310.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，且f(x)=x^2+ax+b在x=1處取得最小值-1，則a+b的值為_(kāi)_______.（A）-1（B）0（C）1（D）2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.若函數(shù)g(x)=|x-1|+|x-3|的值域?yàn)閇m,n]，則m+n的值為_(kāi)_______.12.已知函數(shù)f(x)=2^x-ax+1在整個(gè)實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.13.設(shè)函數(shù)h(x)=sin(x+α)+cos(x+α)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱，則sin(α)的值為_(kāi)_______.14.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則方程f(x)=t有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根t的取值范圍是________.15.已知函數(shù)F(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,4]上的最大值為M，最小值為m，則M-m的值為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1.(1)若f(x)在x=1處的切線斜率為-1，求a,b的值；(2)在(1)的條件下，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求其極值.17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)g(x)=|x-1|+|x-a|(a∈R).(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值，并給出取得最小值時(shí)的x的取值；(2)若函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值.18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=e^x-sin(x)+px.(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)；(2)若函數(shù)f(x)在x=0處取得極值，求實(shí)數(shù)p的值，并判斷該極值是極大值還是極小值；(3)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)F(x)=log_2(x^2+ax+3).(1)若函數(shù)F(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，解不等式F(x)>log_2(4x-1).20.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)+t.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)若方程f(x)=0在區(qū)間(0,2π)上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.試卷答案1.B2.A3.B4.B5.B6.D7.D8.C9.D10.C11.412.(-∞,2]13.√2/214.(-∞,1)15.1616.(1)解：f'(x)=3x^2-2ax+bf'(1)=3-2a+b=-1又f(1)=1-a+b+1=0解得a=4,b=1(2)由(1)知f(x)=x^3-4x^2+x+1f'(x)=3x^2-8x+1=(3x-1)(x-1)令f'(x)=0得x_1=1/3,x_2=1當(dāng)x∈(-∞,1/3)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)x∈(1/3,1)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增f(1/3)=32/27-16/9+1/3+1=4/27，f(1)=0所以f(x)在x=1/3處取得極大值4/27，在x=1處取得極小值017.(1)當(dāng)a=2時(shí)，g(x)=|x-1|+|x-2|g(x)={x-1+x-2,x≤1}

={3-2x,1<x<2}

={1-x,x≥2}當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，g(x)∈[1,+∞)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，g(x)∈(1,2]當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，g(x)∈[1,+∞)所以g(x)的最小值為1，取得最小值時(shí)的x的取值為1(2)g(x)=|x-1|+|x-a|的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱則1=(a+1)/2解得a=118.(1)f'(x)=e^x-cos(x)+p(2)f'(0)=1-1+p=0解得p=0f'(x)=e^x-cos(x)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，e^x∈(0,1),-cos(x)∈[-1,1),f'(x)<1當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，e^x∈(1,+∞),-cos(x)∈[-1,1),f'(x)>0所以x=0是f(x)的極小值點(diǎn)(3)由(2)知p=0f'(x)=e^x-cos(x)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，f'(x)<1，f(x)單調(diào)遞減當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增19.(1)F(x)=log_2(x^2+ax+3)x^2+ax+3在(1,+∞)上單調(diào)遞增則Δ=a^2-12≤0解得-2√3≤a≤2√3(2)由(1)知-2√3≤a≤2√3F(x)=log_2(x^2+ax+3)>log_2(4x-1)x^2+ax+3>4x-1x^2+(a-4)x+4>0Δ=(a-4)^2-16=a^2-32a當(dāng)a<-2√3時(shí)，Δ>0，不等式的解為x<4-(a+√(a^2-32a))或x>4+(a+√(a^2-32a))當(dāng)a=-2√3時(shí)，Δ=0，不等式的解為x≠4-(a+√(a^2-32a))=4-(-2√3-√36)=4+2√3當(dāng)-2√3<a<2√3時(shí)，Δ<0，不等式的解為R當(dāng)a=2√3時(shí)，Δ=0，不等式的解為x≠4-(a+√(a^2-32a))=4-(2√3+√0)=4-2√3當(dāng)a>2√3時(shí)，Δ>0，不等式的解為x<4-(a+√(a^2-32a))或x>4+(a+√(a^2-32a))又x∈(1,+∞)所以當(dāng)a<-2√3時(shí)，不等式的解集為(1,4-(a+√(a^2-32a)))∪(4+(a+√(a^2-32a)),+∞)當(dāng)a=-2√3時(shí)，不等式的解集為(1,4+2√3)∪(4+2√3,+∞)當(dāng)-2√3<a<2√3時(shí)，不等式的解集為(1,+∞)當(dāng)a=2√3時(shí)，不等式的解集為(1,4-2√3)∪(4-2√3,+∞)當(dāng)a>2√3時(shí)，不等式的解集為(1,4-(a+√(a^2-32a)))∪(4+(a+√(a^2-32a)),+∞)20.(1)f(x)=sin(x)+cos(x)+t=√2sin(x+π/4)+t所以f(x)的最大值為√2+t，最小值為-√2+t(2)方程√2sin(x+π/4)+t=0在(0,2π)上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即sin(x+π/4)=-t/√2在(0,2π