相似三角形判定專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練試題匯編相似三角形是平面幾何中的重要內(nèi)容，其判定與性質(zhì)的應(yīng)用貫穿于諸多幾何問(wèn)題的解決過(guò)程中。掌握相似三角形的判定方法，不僅能夠深化對(duì)圖形性質(zhì)的理解，更能提升邏輯推理與空間想象能力。本匯編旨在通過(guò)系統(tǒng)性的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，幫助讀者熟練掌握相似三角形的判定技巧，靈活運(yùn)用判定定理解決實(shí)際問(wèn)題。一、相似三角形判定定理回顧在進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練之前，我們先簡(jiǎn)要回顧相似三角形的幾個(gè)基本判定定理，這是解決所有相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)：1.平行線法（預(yù)備定理）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2.兩角對(duì)應(yīng)相等判定法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等判定法：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。4.三邊對(duì)應(yīng)成比例判定法：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。此外，對(duì)于直角三角形，還有其特殊的相似判定方法：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。二、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練試題（一）基礎(chǔ)鞏固型題目1：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC。若AD:DB=2:3，BC=10，求DE的長(zhǎng)。（提示：運(yùn)用平行線法判定相似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解。）題目2：如圖2，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。若AB=4，A'B'=6，BC=5，求B'C'的長(zhǎng)。（提示：兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，利用相似比求解。）題目3：判斷下列兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由。（1）△ABC中，∠A=60°，AB=6，AC=8；△DEF中，∠D=60°，DE=3，DF=4。（2）△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7；△DEF中，DE=10，EF=12，DF=14。（提示：注意區(qū)分“兩邊夾一角”與“三邊對(duì)應(yīng)成比例”的應(yīng)用條件。）（二）能力提升型題目4：如圖3，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，且∠ADE=∠B。求證：△ABD∽△DCE。（提示：等腰三角形的性質(zhì)提供了等角條件，需通過(guò)角的等量代換尋找判定相似的條件。）題目5：如圖4，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，CE交AD于點(diǎn)F。若AE:AB=1:2，求證：AF:FD=1:2。（提示：利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造相似三角形，注意比例線段的轉(zhuǎn)化。）題目6：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高。求證：△ACD∽△ABC∽△CBD。（提示：直角三角形斜邊上的高所產(chǎn)生的基本圖形，是相似三角形判定的典型應(yīng)用，注意公共角和余角的關(guān)系。）（三）綜合應(yīng)用型題目7：如圖5，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且BD=CE，DE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：EF/DF=AB/AC。（提示：過(guò)某一點(diǎn)作平行線，構(gòu)造“A”型或“X”型相似三角形基本圖形，是解決此類(lèi)比例線段問(wèn)題的常用輔助線方法。）題目8：已知：如圖6，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D。求證：CA·CB=CD·CE。（提示：圓中利用圓周角定理尋找等角，結(jié)合角平分線性質(zhì)，通過(guò)證明三角形相似來(lái)轉(zhuǎn)化等積式。）題目9：如圖7，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：△ABE∽△ADF。若正方形邊長(zhǎng)為4，BE=1，求DF的長(zhǎng)。（提示：正方形的性質(zhì)提供了邊和角的豐富條件，注意利用垂直關(guān)系尋找角的等量關(guān)系。）三、參考答案與提示題目1：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC?！郃D/AB=DE/BC。∵AD:DB=2:3，∴AD:AB=2:(2+3)=2:5?！?/5=DE/10，解得DE=4。題目2：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'?！郃B/A'B'=BC/B'C'?！?/6=5/B'C'，解得B'C'=7.5。題目3：（1）相似。∵∠A=∠D=60°，AB/DE=6/3=2，AC/DF=8/4=2，∴AB/DE=AC/DF，且?jiàn)A角相等，故相似。（2）相似。∵AB/DE=5/10=1/2，BC/EF=6/12=1/2，AC/DF=7/14=1/2，∴三邊對(duì)應(yīng)成比例，故相似。題目4：提示：∵AB=AC，∴∠B=∠C?！摺螦DC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，且∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC。∴△ABD∽△DCE（兩角對(duì)應(yīng)相等）。題目5：提示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC?！逜E∥CD，∴△AEF∽△DCF。∴AF/FD=AE/CD?！逜E:AB=1:2，AB=CD，∴AE:CD=1:2?！郃F:FD=1:2。題目6：提示：在Rt△ABC與Rt△ACD中，∠A為公共角，故△ACD∽△ABC。同理，∠B為公共角，可證△ABC∽△CBD。因此，△ACD∽△ABC∽△CBD。題目7：提示：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB交BC于點(diǎn)G。則△FEG∽△FDB，△CEG∽△CAB?？傻肊F/DF=EG/BD，EG/AB=CE/AC。∵BD=CE，∴EF/DF=CE·AB/(AC·BD)=AB/AC。題目8：提示：連接AD?！逤D平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD?！摺螦ED=∠BEC（對(duì)頂角），∠CAD=∠CBD（同弧所對(duì)圓周角相等），∴△CAE∽△CDB（或△CBE∽△CDA）。從而得到CA/CD=CE/CB，即CA·CB=CD·CE。題目9：提示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADC=∠BAD=90°。∴∠BAE+∠DAE=90°。∵AF⊥AE，∴∠DAF+∠DAE=90°?！唷螧AE=∠DAF。∴△ABE∽△ADF（兩角對(duì)應(yīng)相等）?！郃B/AD=BE/DF?！逜B=AD=4，BE=1，∴4/4=1/DF，解得DF=1。四、總結(jié)與提升相似三角形的判定是平面幾何的核心內(nèi)容之一，其應(yīng)用廣泛且靈活。通過(guò)本專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，希望讀者能夠：1.夯實(shí)基礎(chǔ)：熟練掌握并區(qū)分各個(gè)判定定理的條件和適用場(chǎng)景，尤其是“兩角對(duì)應(yīng)相等”、“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等”及“三邊對(duì)應(yīng)成比例”這三個(gè)基本判定定理的直接應(yīng)用。2.培養(yǎng)直覺(jué)：善于觀察圖形，從復(fù)雜圖形中分解出相似三角形的基本模型（如“A”型、“X”型、母子型等），并能識(shí)別出題目中隱含的等角、比例線段等條件。3.學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化：在遇到比例線段或等積式證明時(shí)，能想到通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化；在條件不足時(shí)，能通過(guò)添加輔助線（如作平行線、構(gòu)造公共角等）創(chuàng)造相似條件。4.注重規(guī)范：