分課時教學(xué)設(shè)計第三課時《3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（3）》教學(xué)設(shè)計課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是讓學(xué)生在具體的情景中理解和體會成反比例的量的規(guī)律，能判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否能成反比例關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言來描述出來，進(jìn)一步感受反比例關(guān)系在現(xiàn)實中的意義，本節(jié)課的學(xué)習(xí)既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)列代數(shù)式，也是為今后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析七年級的學(xué)生已有一定的觀察、操作、合作、交流的能力，探究學(xué)習(xí)的能力，具有較強的獨立思考和動手操作的能力，這都為本課時學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗支持，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了比的知識，初步形成了一定的觀察、探索、歸納的能力。教學(xué)目標(biāo)1.理解反比例關(guān)系的概念，感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實意義。2.會判斷兩個量是否成反比例關(guān)系。3.通過分析和列式表示實際問題反比例關(guān)系的過程，體會用字母、符號語言表示反比例關(guān)系的簡潔性、一般性，建立反比例關(guān)系模型觀念。教學(xué)重點理解反比例關(guān)系的概念，感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實意義。教學(xué)難點會判斷兩個量是否成反比例關(guān)系。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動1：師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解反比例關(guān)系的概念，感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實意義。2.會判斷兩個量是否成反比例關(guān)系。3.通過分析和列式表示實際問題反比例關(guān)系的過程，體會用字母、符號語言表示反比例關(guān)系的簡潔性、一般性，建立反比例關(guān)系模型觀念。學(xué)生活動1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動意圖說明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動2：說一說：某品牌蘋果采摘機(jī)器人機(jī)器人ts能識別的范圍是5tm2.這說明機(jī)器人能識別的范圍與所用的時間具有什么樣的關(guān)系?預(yù)設(shè)：機(jī)器人能識別的范圍與所用的時間的比值總是一定的，因此機(jī)器人能識別的范圍與所用的時間是成正比例關(guān)系的量，它們成正比例關(guān)系。歸納：一般地，對于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.引問：如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間的關(guān)系是什么呢？學(xué)生活動2：學(xué)生認(rèn)真思考，在交流中回答問題活動意圖說明：通過解決引言中的問題，回顧兩個相關(guān)量具有正比例的關(guān)系，為反比例的學(xué)習(xí)埋下鋪墊.環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：問題：北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市。在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3.解答下列問題：(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫表每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?思考：這個問題有哪些量？它們之間什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：有三個量，分別是造雪總量，造雪天數(shù)，每天造雪量滿足的關(guān)系為：造雪天數(shù)解：（1）當(dāng)每天造雪量為5000m3時，造雪天數(shù)為2600005000=52當(dāng)每天造雪量為5200m3時，造雪天數(shù)為2600005200=50當(dāng)每天造雪量為6500m3時，造雪天數(shù)為2600006500（2）造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.歸納：像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.講解：如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個確定的值，且k≠0)，反比例關(guān)系可以用xy=k或y=kx來表示，其中對比：你能說出正、反比例的關(guān)系的特點嗎？預(yù)設(shè)：若x，y是兩個相關(guān)聯(lián)的量正比例關(guān)系：y=kx（k是一個確定的值，且k≠0)反比例關(guān)系：xy=k或y=kx（k練一練：判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系.（1）汽車的速度一定，行駛的路程和時間.答：路程÷時間=速度（一定），成正比例關(guān)系，不是反比例關(guān)系.（2）住房面積一定，居住人口數(shù)和人均住房面積.答：居住人口數(shù)×人均住房面積=住房面積（一定），是反比例關(guān)系.（3）生產(chǎn)電腦的臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用天數(shù).答：每天生產(chǎn)的臺數(shù)×所用天數(shù)=生產(chǎn)電腦的臺數(shù)（一定），是反比例關(guān)系.歸納：判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的方法(1)一個量隨著另一個量的變化而變化，且變化的方向相反，即一個量隨著另一個量的變大而變小；(2)這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，即xy

=k(一定).例：如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2。分別往這四個容器中注入300cm3的水。(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系?分析：這個問題中有三個量：圓柱的體積、底面積和高，滿足的關(guān)系為：圓柱的體積=底面積×高，高=圓柱的體積底面積解:(1)四個容器中水的高度分別為30010=30(cm)30030=10(cm(2)xy=300，y與x成反比例關(guān)系。注意：抓住圓柱的體積、底面積及高三個量間的關(guān)系。思考：生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的。例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關(guān)系，你還能舉出一些例子嗎?預(yù)設(shè)：長方形的面積一定，長與寬成反比例關(guān)系.鋪地面積一定，每塊磚的面積和用磚塊數(shù)成反比例關(guān)系.路程一定，速度與時間成反比例關(guān)系.……學(xué)生活動3：學(xué)生自主解答，然后小組內(nèi)討論交流，并班內(nèi)匯報和老師一起回顧歸納反比例的概念學(xué)生獨立完成練習(xí)、例題并舉手回答問題活動意圖說明：鞏固反比例關(guān)系的概念，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納判斷兩種量具有反比例關(guān)系的方法，然后通過練習(xí)題和例題的展示，讓學(xué)生感受兩個量具有反比例關(guān)系，并運用解決現(xiàn)實中的問題，培養(yǎng)學(xué)生自主思考，動手能力。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動4：問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？教師通過學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納學(xué)生活動4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識活動意圖說明：通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系。板書設(shè)計課題：3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第三課時）一、反比例關(guān)系二、反比例關(guān)系的表示方法三、正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系?（1）速度一定，路程和時間成______比例。（2）路程一定，速度和時間成______比例。（3）單價一定，總價和數(shù)量成______比例。（4）長方體的體積一定，長方體的底面積與高成______比例。答案：正；反；正；反2.用收割機(jī)收割一片麥田，每天收割的面積和需要的天數(shù)如下表.每天收割的面積/公頃120604020…需要的天數(shù)1236…(1)表中________________和______________是相關(guān)聯(lián)的量，________________隨著_______________的變化而變化.(2)表中這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是____，這個積所表示的意義____________________.(3)因為每天收割的面積和需要的天數(shù)的________是一定的，所以每天收割的面積和需要的天數(shù)成_____比例.答案：（1）每天收割的面積，需要的天數(shù)，每天收割的面積，需要的天數(shù)（2）120，麥田的總面積一定（3）乘積，反3.判斷下面各題中的兩個量x，y是否成反比例關(guān)系，并說明理由.（1）普通投影儀燈泡的使用壽命約為1500小時，它的可使用天數(shù)y（天）與平均每天使用的時間x（時）；（2）一種商品的單價為a（元/件），所花費的錢數(shù)y（元）與購買的件數(shù)x（件）；解：（1）y=1

500x

，是反比例關(guān)系，因為y與（2）y=ax,不是反比例關(guān)系，因為y與x的比值是定值，是正比例關(guān)系.選做題：4.下列各量中，不是成反比例的是（）A.路程一定，速度和時間 B.正方形的邊長與面積C.面積一定，平行四邊形底和高 D.工作量一定，工作效率與工作時間答案：B【綜合拓展類作業(yè)】5.某打印店要完成一批電腦打字任務(wù)，如果每天完成100頁，需8天完成任務(wù)．(1)則每天完成的頁數(shù)y與所需天數(shù)x之間的關(guān)系列式表示出來?(2)要求4天完成，每天應(yīng)完成幾頁?解：（1）由題意得，xy=100×8，所以，得y=答：每天完成的頁數(shù)y與所需天數(shù)x之間關(guān)系式是y=（2）由題意得800x=4，解得答：每天應(yīng)完成200頁．作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.判斷下列代數(shù)式中的兩個量x，y是不是反比例關(guān)系，如果是請說出比例系數(shù)。y=7x xy=8 y=5

x y

x=4 y答案：不是；是，k=8；是，k=5；不是；不是；是，k=-32.判斷下面各題中的兩個量x，y是否成反比例關(guān)系，并說明理由.（1）小明應(yīng)完成的作業(yè)量a一定，他已完成的作業(yè)量x和未完成的作業(yè)量y；（2）一批零件300個，一個工人每小時做15個，人數(shù)x與完成任務(wù)所需的時間y。解：（1）x+y=a,不是反比例關(guān)系，因為y與x的和是定值；（2）y=30015x=20x,是反比例關(guān)系，因為y3.用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系：(1)一個游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時間t(單位：h)隨注水速度v(單位：m3/h)的變化而變化；(2)某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h(yuǎn)(單位：cm)隨底面積S(單位：cm2)的變化而變化。解：(1)選做題：4.已知y與x是反比例關(guān)系，下列表格給出了x與y的一些值，則☆和¤所表示的數(shù)分別為()A．6，2B．-6，2C．6，-2D．-6，-4x☆-11y12¤答案：D【綜合拓展類作業(yè)】5.在直流電路中，電流I(A)、電阻R(Ω)、電壓U(V)之間滿足關(guān)系式U=IR，已知U=220V。R/Ω20406080100I/A(1)請寫出電流I(A)與電阻R(Ω)之間的關(guān)系式，并判斷它是否成反比例關(guān)系？(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：(3)當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？解：(1)電流I與電阻R之間的關(guān)系式為I=220R(R＞0)(2)填表