15.1.1《從分?jǐn)?shù)到分式》教學(xué)設(shè)計人教版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解分式的概念，建立從分?jǐn)?shù)到分式的認(rèn)知橋梁，通過具體實(shí)例和操作活動，讓學(xué)生體會分式與分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和抽象能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過分?jǐn)?shù)到分式的轉(zhuǎn)化，理解抽象的數(shù)學(xué)概念；增強(qiáng)邏輯推理能力，通過分式的基本性質(zhì)探索和驗證；提升數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式模型進(jìn)行解決；發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用分式進(jìn)行計算。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解分式的概念，能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)表示為分式的形式。

-掌握分式的基本性質(zhì)，如分式的加減、乘除運(yùn)算。

-能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式模型，解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-分?jǐn)?shù)到分式的轉(zhuǎn)化理解：難點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解分式的本質(zhì)，即分子和分母分別代表什么，以及如何從分?jǐn)?shù)的角度過渡到分式的表示。

-分式的基本性質(zhì)應(yīng)用：難點(diǎn)在于學(xué)生可能難以理解和記憶分式的基本性質(zhì)，如分式的加減運(yùn)算中的通分步驟。

-分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用：難點(diǎn)在于學(xué)生可能難以將分式運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題，需要通過具體例子和練習(xí)來加強(qiáng)理解和應(yīng)用能力。

-分式與整式的區(qū)別與聯(lián)系：難點(diǎn)在于學(xué)生可能混淆分式與整式的概念，需要通過對比分析來明確它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊配套教學(xué)平臺

-信息化資源：分式概念動畫演示、分式運(yùn)算教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如分?jǐn)?shù)條）、多媒體課件、學(xué)生練習(xí)冊教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，那么你們知道分?jǐn)?shù)和分式之間有什么關(guān)系嗎？

2.學(xué)生思考后回答，老師總結(jié)：分?jǐn)?shù)是分式的一種特殊情況，今天我們就來學(xué)習(xí)分式的有關(guān)知識。

二、新課講解

1.老師板書：分式的概念

-分式：形如a/b（a、b是整數(shù)，b≠0）的數(shù)叫做分式。

-老師舉例：1/2、3/4、5/6等都是分式。

2.老師講解分式的性質(zhì)

-分式的加減運(yùn)算：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，再按照同分母分式相加減的法則進(jìn)行計算。

-老師舉例：計算1/3+2/5，先通分，得到5/15+6/15=11/15。

-分式的乘除運(yùn)算：分式乘除法，分式與整式相乘，分式的分子與整式相乘，分式的分母與整式相乘；分式與分式相乘，分子相乘，分母相乘。

-老師舉例：計算(2/3)×(3/4)，分子相乘得6，分母相乘得12，所以結(jié)果為6/12=1/2。

3.老師講解分式的應(yīng)用

-老師舉例：某商品原價為100元，打八折后，現(xiàn)價為多少？設(shè)現(xiàn)價為x元，則x/100=80%，解得x=80元。

三、課堂練習(xí)

1.老師布置練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成。

-練習(xí)題1：計算1/4+3/8。

-練習(xí)題2：計算(2/3)×(5/6)。

-練習(xí)題3：某商品原價為200元，打九折后，現(xiàn)價為多少？

四、課堂討論

1.老師引導(dǎo)學(xué)生討論分式的應(yīng)用

-學(xué)生分享自己的解題思路和計算過程。

-老師總結(jié)：分式在生活中的應(yīng)用非常廣泛，如計算商品折扣、計算比例等。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容

-分式的概念和性質(zhì)。

-分式的加減、乘除運(yùn)算。

-分式的應(yīng)用。

2.老師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)

-重點(diǎn)：分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算。

-難點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算、分式的應(yīng)用。

六、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，學(xué)生課后完成。

-作業(yè)1：完成課本練習(xí)題。

-作業(yè)2：查閱資料，了解分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

七、課后反思

1.老師對本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思。

-課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度高。

-學(xué)生對分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算有了較深入的理解。

-學(xué)生能夠?qū)⒎质綉?yīng)用于解決實(shí)際問題。

2.老師針對教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的問題提出改進(jìn)措施。

-加強(qiáng)對分式性質(zhì)的記憶和理解。

-通過實(shí)際案例幫助學(xué)生理解分式的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握分式的概念，包括分式的定義、分子、分母以及分式的表示方法。

-學(xué)生熟練掌握了分式的基本性質(zhì)，如分式的加減、乘除運(yùn)算規(guī)則。

-學(xué)生能夠運(yùn)用分式進(jìn)行簡單的計算，如分?jǐn)?shù)與小數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。

2.技能提升：

-學(xué)生通過分式的學(xué)習(xí)，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算的技能，尤其是分?jǐn)?shù)和分式的混合運(yùn)算。

-學(xué)生學(xué)會了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并使用分式進(jìn)行求解。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生在解決分式問題時，培養(yǎng)了邏輯推理和抽象思維能力。

-學(xué)生學(xué)會了分析問題、解決問題的策略，提高了問題解決能力。

4.應(yīng)用能力：

-學(xué)生能夠?qū)⒎质街R應(yīng)用于實(shí)際生活，如計算折扣、比例、分?jǐn)?shù)的百分比等。

-學(xué)生通過實(shí)例學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用意識。

5.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)分式，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，愿意主動探索數(shù)學(xué)的奧秘。

-學(xué)生在解決分式問題時，體驗到了成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心。

6.團(tuán)隊合作：

-在課堂討論和小組練習(xí)中，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同解決問題。

-學(xué)生在交流中互相啟發(fā)，共同提高，培養(yǎng)了良好的團(tuán)隊協(xié)作精神。

7.自我監(jiān)控：

-學(xué)生在完成作業(yè)和練習(xí)過程中，學(xué)會了自我監(jiān)控學(xué)習(xí)效果，能夠及時發(fā)現(xiàn)問題并調(diào)整學(xué)習(xí)方法。典型例題講解1.例題：計算分式的加減運(yùn)算

-題目：計算\(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\)。

-解答：首先找到兩個分式的公共分母，這里是4。將第二個分式的分母和分子都乘以2，得到\(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\)。然后進(jìn)行減法運(yùn)算：\(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}\)。

-答案：\(\frac{1}{4}\)。

2.例題：計算分式的乘除運(yùn)算

-題目：計算\(\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\)。

-解答：直接將分子相乘，分母相乘：\(\frac{2\times5}{3\times6}=\frac{10}{18}\)。簡化這個分式，分子和分母都除以2，得到\(\frac{5}{9}\)。

-答案：\(\frac{5}{9}\)。

3.例題：分式與整數(shù)的混合運(yùn)算

-題目：計算\(\frac{1}{3}+2\times\frac{1}{4}\)。

-解答：先進(jìn)行乘法運(yùn)算，得到\(2\times\frac{1}{4}=\frac{2}{4}\)。然后找到兩個分式的公共分母，這里是12。將\(\frac{1}{3}\)和\(\frac{2}{4}\)分別轉(zhuǎn)換為同分母的分式：\(\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\)，\(\frac{2}{4}=\frac{6}{12}\)。最后進(jìn)行加法運(yùn)算：\(\frac{4}{12}+\frac{6}{12}=\frac{10}{12}\)。簡化這個分式，分子和分母都除以2，得到\(\frac{5}{6}\)。

-答案：\(\frac{5}{6}\)。

4.例題：分式的應(yīng)用題

-題目：一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的周長是60厘米，求長方形的長和寬。

-解答：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為3x厘米。周長公式為\(2\times(\text{長}+\text{寬})\)，代入已知條件得到\(2\times(3x+x)=60\)。解方程得\(8x=60\)，\(x=7.5\)。因此，長方形的長為\(3\times7.5=22.5\)厘米，寬為7.5厘米。

-答案：長方形的長是22.5厘米，寬是7.5厘米。

5.例題：分式的約分

-題目：約分\(\frac{24}{36}\)。

-解答：找到分子和分母的最大公約數(shù)，這里是12。將分子和分母都除以12，得到\(\frac{24\div12}{36\div12}=\frac{2}{3}\)。

-答案：\(\frac{2}{3}\)。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)

回顧今天這節(jié)課，我覺得有幾個方面值得我反思和改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可能沒有充分調(diào)動學(xué)生的積極性。雖然我提出了問題，但學(xué)生的反應(yīng)并不熱烈，這可能是因為他們對分式的概念還不夠熟悉。接下來，我打算在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加一些趣味性的活動，比如通過實(shí)際生活中的例子來引入分式的概念，讓學(xué)生在輕松的氛圍中開始學(xué)習(xí)。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在分式的加減運(yùn)算上遇到了困難。特別是在通分這一步，有些學(xué)生不知道如何找到公共分母，或者在進(jìn)行加減運(yùn)算時容易出錯。為了解決這個問題，我計劃在今后的教學(xué)中，更加細(xì)致地講解通分的方法，并提供更多的練習(xí)題，讓學(xué)生通過不斷的練習(xí)來熟練掌握這一技能。

再者，我在講解分式乘除運(yùn)算時，可能過于注重步驟的講解，而忽視了讓學(xué)生理解運(yùn)算的原理。有些學(xué)生雖然能夠按照步驟完成計算，但并不明白為什么這樣計算是正確的。因此，我打算在講解過程中，更多地結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生理解分式乘除運(yùn)算的內(nèi)在邏輯。

此外，對于分式的應(yīng)用題，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往不知道如何從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息，或者不知道如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。為了改善這一點(diǎn)，我計劃在課堂上多提供一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并逐步學(xué)會如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式模型。

在教學(xué)手段上，我也感到需要改進(jìn)。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于傳統(tǒng)的板書教學(xué)方式不太適應(yīng)，他們在課堂上容易分心。因此，我考慮在未來的教學(xué)中，更多地使用多媒體教學(xué)資源，如動畫、視頻等，以更直觀的方式展示分式的概念和運(yùn)算過程。

最后，我覺得在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我可能沒有給予學(xué)生足夠的指導(dǎo)。有些學(xué)生在練習(xí)時遇到困難，但我不夠及時地給予幫助。為了解決這個問題，我計劃在課堂練習(xí)時，多巡視課堂，及時發(fā)現(xiàn)并幫助學(xué)生解決問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)

-分式的定義：形如a/b（a、b是整數(shù)，b≠0）的數(shù)叫做分式。

-分式的基本性質(zhì)：分式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算規(guī)則。

-分式的簡化：約分，找到分子和分母的最大公約數(shù)進(jìn)行簡化。

②本文重點(diǎn)詞匯

-分式：表示部分與整體關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

-分子：分式中位于分?jǐn)?shù)線上的數(shù)，表示部分的大小。

-分母：分式中位于分?jǐn)?shù)線下的數(shù)，表示整體的大小。

-通分：找到兩個分式的公共分母，使它們可以相加減。

-約分：將分子和分母都除以它們的最大公約數(shù)，使分式簡化。

③本文重點(diǎn)句

-分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，先通分，再按照同分母分式相加減的法則進(jìn)行計算。

-分式的乘除運(yùn)算，分式與整式相乘，分式的分子與整式相乘，分式的分母與整式相乘；分式與分式相乘，分子相乘，分母相乘。

-分式的應(yīng)用題，先分析問題，提取數(shù)學(xué)信息，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。課堂在課堂教學(xué)中，我采用了多種評價方法來確保教學(xué)效果的評估和學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋。

1.課堂提問

-我通過提問來檢查學(xué)生對分式概念的理解程度。例如，我會問：“誰能解釋一下什么是分母？”或者“當(dāng)分式的分子和分母都是整數(shù)時，我們稱這樣的分式為什么？”這樣的問題可以幫助我了解學(xué)生是否真正掌握了分式的定義。

-在進(jìn)行分式運(yùn)算的講解后，我會提問學(xué)生：“如果有一個分式的分子和分母都是4，那么這個分式等于多少？”通過學(xué)生的回答，我可以評估他們對分式簡化概念的理解。

2.觀察學(xué)生參與度

-我會注意學(xué)生在課堂上的參與情況，包括他們是否積極舉手回答問題、是否能夠跟隨教學(xué)節(jié)奏、是否能夠正確完成板書練習(xí)等。

-例如，在講解分式乘除運(yùn)算時，我會觀察學(xué)生是否能夠正確進(jìn)行分子分母的乘除，以及是否能夠正確簡化結(jié)果。

3.小組討論與協(xié)作

-我會安排小組討論活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)解決問題，這樣我可以觀察他們在合作中的表現(xiàn)，以及他們是否能夠?qū)⒎质街R應(yīng)用到實(shí)際問題中。

-例如，我會讓學(xué)生分組討論如何計算兩個分式的和，然后讓他們向全班展示他們的解題過程。

4.課堂測試

-定期進(jìn)行小測驗，以評估學(xué)生對分式知識的掌握程度。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題。

-測試題目如：“計算\