六上數(shù)學(xué)《長(zhǎng)方體與正方體》專項(xiàng)應(yīng)用題專項(xiàng)一：表面積與缺面問(wèn)題學(xué)校要制作一批正方體形狀的通風(fēng)管，用于教室的通風(fēng)。每個(gè)通風(fēng)管的棱長(zhǎng)是30厘米，兩端都沒(méi)有蓋子，制作時(shí)，每節(jié)通風(fēng)管的接口處需要額外留出5厘米寬的鐵皮用于拼接。制作10節(jié)這樣的通風(fēng)管，至少需要多少平方厘米的鐵皮?解：?jiǎn)喂?jié)通風(fēng)管(無(wú)蓋)表面積=30×30×4=3600平方厘米接口面積=30×5×4=600平方厘米10節(jié)總面積=(3600+600)×10=42000平方厘米答：至少需要42000平方厘米的鐵皮。一個(gè)長(zhǎng)方體的粉筆盒，長(zhǎng)12厘米、寬9厘米、高7厘米，盒蓋是一個(gè)可以翻開(kāi)的蓋子，蓋在盒身上時(shí)，會(huì)與盒身重疊1厘米寬的部分。如果不計(jì)制作時(shí)的材料損耗，做一個(gè)這樣的粉筆盒，包括盒蓋在內(nèi)，至少需要多少平方厘米的硬紙板?解：盒身表面積=(12×9+12×7+9×7)×2-12×9=354平方厘米盒蓋面積=12×(9+1×2)=132平方厘米總面積=354+132=486平方厘米答：至少需要486平方厘米的硬紙板。一個(gè)長(zhǎng)方體的游泳池，長(zhǎng)50米、寬25米、深2米?，F(xiàn)在要在游泳池的池底和四壁鋪一層瓷磚，池底使用邊長(zhǎng)為50厘米的正方形瓷磚，四壁使用邊長(zhǎng)為25厘米的正方形瓷磚。鋪池底需要多少塊瓷磚?鋪四壁需要多少塊瓷磚?解：池底面積=50×25=1250平方米=12500000平方厘米池底瓷磚數(shù)=12500000÷(50×50)=5000塊四壁面積=(50×2+25×2)×2=300平方米=3000000平方厘米;四壁瓷磚數(shù)=3000000÷(25×25)=4800塊答：鋪池底需要5000塊瓷磚，鋪四壁需要4800塊瓷磚。六上數(shù)學(xué)《長(zhǎng)方體與正方體》專項(xiàng)應(yīng)用題專項(xiàng)二：表面積拼切與涂色問(wèn)題一個(gè)棱長(zhǎng)是9厘米的正方體木塊，表面被涂滿了紅色，然后被切成了棱長(zhǎng)是3厘米的小正方體。一共可以切成多少個(gè)小正方體?在這些小正方體中，有多少個(gè)小正方體的表面沒(méi)有被涂到顏色?有多少個(gè)小正方體的表面只有一面被涂了顏色?解：小正方體個(gè)數(shù)=(9÷3)×(9+3)×(9÷3)=27個(gè);無(wú)涂色：1個(gè)(中心);一面涂色：6個(gè)(每個(gè)面中心)答：一共可以切成27個(gè)小正方體。無(wú)涂色1個(gè)，一面涂色6個(gè)。一個(gè)長(zhǎng)15厘米、寬10厘米、高8厘米的長(zhǎng)方體木塊，在它的一個(gè)角上被切去了一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體。切去小正方體后，這個(gè)木塊的表面積與原來(lái)相比，是增加了、減少了還是沒(méi)有變化?請(qǐng)算出現(xiàn)在這個(gè)木塊的表面積是多少平方厘米?解：切去小正方體后表面積不變?cè)砻娣e=(15×10+15×8+10×8)×2=700平方厘米答：表面積不變。這個(gè)木塊的表面積是700平方厘米。4個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體木塊，要把它們拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體。如果拼成的大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米、寬是4厘米，那么它的高是多少厘米?這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)4個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和減少了多少平方厘米?解：4個(gè)小長(zhǎng)方體總體積=6×4×2×4=192立方厘米;大長(zhǎng)方體高=192+(12×4)=4厘米：減少表面積=6×4×2×3=144平方厘米答：它的高是4厘米。表面積之和減少了144平方厘米。六上數(shù)學(xué)《長(zhǎng)方體與正方體》專項(xiàng)應(yīng)用題專項(xiàng)三：體積與容積及逆向應(yīng)用一個(gè)長(zhǎng)方體的油箱，從里面量，長(zhǎng)是8分米、寬是5分米、高是4分米。這個(gè)油箱最多能裝多少升汽油?如果油箱里已經(jīng)裝了100升汽油，那么油面的高度是多少分米?解：油箱容積=8×5×4=160立方分米=160升油面高度=100÷(8×5)=2.5分米答：這個(gè)油箱最多能裝160升汽油，油面的高度是2.5分米。一個(gè)正方體的石塊，體積是343立方分米。現(xiàn)在要把它放進(jìn)一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子里，箱子的長(zhǎng)是10分米、寬是8分米、高是6分米，這個(gè)石塊能放進(jìn)箱子里嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。(石塊不能打碎)解：正方體石塊棱長(zhǎng)=7分米(因7×7×7=343)7<10.8.6，故能放進(jìn)箱子答：這個(gè)石塊能放進(jìn)箱子里。一塊長(zhǎng)方體的鋼材，形狀是一個(gè)長(zhǎng)方柱，它的橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，鋼材的長(zhǎng)度是1米。這塊鋼材的體積是多少立方厘米?如果要把這塊鋼材截成同樣容器容積至少=6×6×9=324立方厘米長(zhǎng)的3段，每段鋼材的體積是多少立方厘米?解：1米=100厘米，體積=3×3×100=900立方厘米每段體積=900÷3=300立方厘米答：這塊鋼材的體積是900立方厘米，每段體積300立方厘米。一個(gè)正方體的水箱，棱長(zhǎng)是1米。如果要往水箱里注水，每分鐘能注入20升水，那么注滿這個(gè)水箱需要多少分鐘?如果水箱里已經(jīng)有500升水，那么水面的高度是多少分米?解：水箱容積=1×1×1=1立方米=1000升注滿時(shí)間=1000÷20=50分鐘水面高度=500÷(10×10)=5分米答：水面的高度是5分米。六上數(shù)學(xué)《長(zhǎng)方體與正方體》專項(xiàng)應(yīng)用題專項(xiàng)四：體積的拼切與浸沒(méi)問(wèn)題1.一個(gè)棱長(zhǎng)是8厘米的正方體鐵塊，被工人師傅熔鑄成了一個(gè)長(zhǎng)16厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方體鐵塊(熔鑄過(guò)程中沒(méi)有損耗)。這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的高是多少厘米?如果把這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊切成兩個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體，有幾種切法?每種切法增加的表面積是多少平方厘米?解：正方體體積=8×8×8=512立方厘米長(zhǎng)方體高=512÷(16×8)=4厘米3種切法：沿長(zhǎng)切：增加8×4×2=64平方厘米沿寬切：增加16×4×2=128平方厘米沿高切：增加16×8×2=256平方厘米2.一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃容器，長(zhǎng)是12分米、寬是10分米、高是8分米，容器里原來(lái)有5分米深的水。現(xiàn)在把一個(gè)棱長(zhǎng)是6分米的正方體鐵塊放進(jìn)容器里，鐵塊的底面與容器的底面完全接觸。這時(shí)，容器里的水面會(huì)上升多少分米?水面上升后，水的深度是多少分米?(水沒(méi)有溢出)解：正方體體積=6×6×6=216立方分米：水面上升高度=216÷(12×10)=1.8分米;水面深度=5+1.8=6.8分米答：容器里的水面會(huì)上升1.8分米，水面深度6.8分米。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)是20厘米、寬是15厘米、高是12厘米，缸里的水深是8厘米?，F(xiàn)在把一個(gè)長(zhǎng)是10厘米、寬是8厘米、高是12厘米的長(zhǎng)方體木塊豎直放進(jìn)缸里，木塊的底面與缸的底面完全接觸。這時(shí)，木塊