數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊期末真題經(jīng)典一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（3x2）2＝6x4 B．（x3）2＝x9 C．3x2﹣x＝2x D．x2?x3＝x5答案：D解析：D【分析】根據(jù)整式的乘法以及乘方等運算，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．（3x2）2＝9x4，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C．3x2與﹣x不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．x2?x3＝x5，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的乘法和乘方等運算，熟練掌握整式的性質(zhì)及相關(guān)運算是解題的關(guān)鍵．2．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練理解同位角的定義．3．已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2答案：A解析：A【分析】根據(jù)，互為相反數(shù)得到，然后與原方程組中的方程聯(lián)立新方程組，解二元一次方程組，求得和的值，最后代入求值．【詳解】解：由題意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故選：A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．4．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各個選項逐一判斷，選出錯誤一項即可．【詳解】A、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，，正確，不符合題意；B、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故，錯誤，符合題意；C、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，，正確，不符合題意；D、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)，不等號的方向不改變，故，正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②當(dāng)a＝1時，它無解；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C解析：C【分析】分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)各結(jié)論中a的取值情況逐一判斷即可．【詳解】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此結(jié)論正確；②當(dāng)a＝1時，它無解，此結(jié)論正確；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此結(jié)論正確；④如果它有解，那么a＞1，此結(jié)論錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果，那么；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對值及不等式的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命題是假命題；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對值及不等式的性質(zhì)．7．一列數(shù)…，其中，，，…，（n為不小于2的整數(shù)），則（）A． B．2 C．2018 D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)通項公式可以依次求出前幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)每三個數(shù)為一個循環(huán)，依次為、2、-1，用2020÷3根據(jù)商和余數(shù)確定結(jié)果，如果余數(shù)為1，是；如果余數(shù)為2，是2，如果整除是-1，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由通項公式，依次代入得：，，，，，發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)，，則的值為；故選：．【點睛】本題是數(shù)字類的變化規(guī)律題，認真觀察、仔細思考，注意從第一個數(shù)開始依次計算，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．8．如圖，△ABC中，∠A=30°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB=84°，則∠EA度數(shù)為()A．54° B．81° C．108° D．114°答案：D解析：D【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，則∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，則30°+2∠3+96°=180°，可計算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°-84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠1=∠2=27°又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，故選擇：D.【點睛】此題主要考查了圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，得出∠ABC和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系并結(jié)合整體代換的思想是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題9．計算：(-xy)3·(-x2)=______；解析：x5y3【分析】直接利用積的乘方運算法則計算進而利用單項式乘以單項式計算得出答案.【詳解】(-xy)3·(-x2)=(-x3y3)·(-x2)=x5y3，故答案為：x5y3【點睛】本題考查了積的乘方運算和單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是_____命題（填“真”或“假”）．解析：假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到其逆命題，然后判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是直角”，此逆命題是假命題．故答案為假．【點睛】本題考查了命題與定理，逆命題．判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大180°，則這個多邊形的邊數(shù)為_____．解析：五【分析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案為：五．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵．12．一個正整數(shù)，加上57可得到一個完全平方數(shù)，再加上57可得到另一個完全平方數(shù)，則這個正整數(shù)為___________．（一個數(shù)如果是另一個數(shù)的完全平方，那么就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，如0，1，4，9，16等）解析：727或7【分析】設(shè)這個數(shù)為m，得到，化簡得到，再利用分解因式求不定方程的整數(shù)解，再求m的值，進而得出答案．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為m，則，兩式相減得，即，當(dāng)y+x=57，y-x=1時，成立，解得：x=28，y=29，∴m=x2-57=282-57=727，當(dāng)y+x=19，y-x=3時，成立，解得：x=8，y=11，∴m=x2-57=82-57=7，故答案為：727或7．【點睛】此題主要考查了運用公式法因式分解以及二元一次方程組的解法，得出y+x=57，y-x=1和y+x=19，y-x=3是解題關(guān)鍵．13．已知方程組的解滿足方程x＋3y＝3，則m的值是________．解析：1【分析】利用加減法的思想由方程組可求得x+3y=2m+2，結(jié)合條件可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】在方程組中，由①+②可得x+3y=2m+1，又x，y滿足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m的值為1．【點睛】本題主要考查方程組的解法，靈活利用加減消元法的思想是解題的關(guān)鍵．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為800m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋的總長為______m．解析：400【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為800m，∴小橋總長為：800÷2=400（m）．故答案為：400．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和是解題關(guān)鍵．15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠AEG的度數(shù)是_________答案：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案為81°.16．如圖，△ABC的角平分線BD與CE交于點O，若∠COD＝50°，則∠BAC的度數(shù)是__________．答案：80°【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠OBC+∠OCB=50°，再根據(jù)△ABC的角平分線BD，CE相交于點O，可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角解析：80°【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠OBC+∠OCB=50°，再根據(jù)△ABC的角平分線BD，CE相交于點O，可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到△ABC中，∠A=80°．【詳解】解：∵∠COD=50°，∴∠OBC+∠OCB=50°，∵△ABC的角平分線BD，CE相交于點O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，∴△ABC中，∠BAC=80°，故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用和三角形外角的性質(zhì)，能結(jié)合定理正確識圖，得出相應(yīng)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．計算（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）按照整式乘除法法則進行運算；（2）按照整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪進行運算即可；（3）按照整式乘法法則進行運算即可．【詳解】（1）（2）解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）按照整式乘除法法則進行運算；（2）按照整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪進行運算即可；（3）按照整式乘法法則進行運算即可．【詳解】（1）（2）（3）【點睛】本題考查了整式乘除法，整式指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪的運算，按照以上運算法則進行運算即可得到結(jié)果．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得：∴方程組的解為．（2）方程組整理得：，①＋②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關(guān)鍵．20．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來并寫出它的負整數(shù)解．答案：﹣2＜x≤3，圖見解析，負整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，圖見解析，負整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的負整數(shù)解為﹣1．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，在ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，EF平分∠AED交AB于F，已知∠ADE＝∠B，求證：．（證明時，請注明推理的理由）答案：見解析【分析】由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠AED，再根據(jù)角平分線的定義推出∠ACD＝∠AEF，即可證明EF//CD．【詳解】證明：∵∠ADE＝∠B（已解析：見解析【分析】由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠AED，再根據(jù)角平分線的定義推出∠ACD＝∠AEF，即可證明EF//CD．【詳解】證明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE//BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB＝∠AED（兩直線平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，EF平分∠AED（已知），∴∠ACD＝∠ACB，∠AEF＝∠AED（角平分線的定義），∴∠ACD＝∠AEF（等量代換）．∴EF//CD（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用平行線的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．22．某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？（2）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，問有哪些購買方案？答案：（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：解析：（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．【解析】【分析】（1）設(shè)購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)“購進三種電視機的總金額不超過147000元”作為不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）根據(jù)“甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)”作為不等關(guān)系列不等式4x≤108﹣5x，結(jié)合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個不等式得x≥10因此至少購買丙種電視機10臺；（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整數(shù)，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺；方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺；方案三：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．23．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？答案：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因為原不等式組有2個整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.答案：[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[變式思考]相等，理由如下：證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD為AB邊上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明：∵C、A、G三點共線

AE、AN為角平分線，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【點睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的有關(guān)證明，等角或同角的余角相等．在本題中用的比較多的是利用等角或同角的余