統(tǒng)計(jì)學(xué)課程階段性考核試題一、考核對(duì)象本試題適用于已完成統(tǒng)計(jì)學(xué)課程基礎(chǔ)模塊學(xué)習(xí)的學(xué)生，旨在檢驗(yàn)其對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念、描述性統(tǒng)計(jì)方法、概率分布基礎(chǔ)及參數(shù)估計(jì)初步知識(shí)的掌握程度與應(yīng)用能力。二、考核時(shí)長(zhǎng)[具體時(shí)長(zhǎng)，例如：90分鐘]三、考核方式閉卷筆試四、滿分分值100分五、注意事項(xiàng)1.請(qǐng)用黑色或藍(lán)色水筆在答題卡指定位置作答，字跡清晰，卷面整潔。2.答案需書(shū)寫(xiě)完整，必要時(shí)應(yīng)列出計(jì)算步驟或推理過(guò)程。3.禁止使用任何形式的電子計(jì)算設(shè)備及參考資料。---六、考核內(nèi)容第一部分：名詞解釋(每題4分，共20分)請(qǐng)準(zhǔn)確闡述下列統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義：1.總體與樣本2.參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量3.標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤4.P值5.置信區(qū)間第二部分：簡(jiǎn)答題(每題10分，共30分)1.請(qǐng)簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)與推斷性統(tǒng)計(jì)的主要區(qū)別與聯(lián)系，并各舉一例說(shuō)明其在實(shí)際研究中的應(yīng)用。2.什么是抽樣分布？以樣本均值的抽樣分布為例，說(shuō)明其形成過(guò)程及主要特征，并闡述中心極限定理的核心內(nèi)容及其對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷的意義。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，通常會(huì)設(shè)定原假設(shè)（H?）和備擇假設(shè)（H?）。請(qǐng)解釋兩類(lèi)錯(cuò)誤（TypeIError和TypeIIError）的定義，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，如何權(quán)衡這兩類(lèi)錯(cuò)誤？第三部分：計(jì)算題(共50分)1.描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算與應(yīng)用（15分）某研究小組為了解某班級(jí)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)第一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢篬此處應(yīng)插入一組合理數(shù)據(jù)，例如：75,82,90,78,85,68,92,88,76,80]。請(qǐng)計(jì)算：（1）該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（如有）。（2）該組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)要描述該樣本學(xué)生成績(jī)的分布特征。2.概率與抽樣分布應(yīng)用（15分）已知某大學(xué)學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，其總體均值為μ小時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ小時(shí)。現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本。（1）請(qǐng)寫(xiě)出樣本均值的抽樣分布類(lèi)型，并指出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）若μ=[具體數(shù)值]，σ=[具體數(shù)值]，n=[具體數(shù)值]，求樣本均值大于[某一數(shù)值]小時(shí)的概率。（注：需列出計(jì)算步驟，并可使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表）（3）在其他條件不變的情況下，若樣本量n增大，樣本均值的抽樣分布會(huì)發(fā)生怎樣的變化？對(duì)上述概率有何影響？3.參數(shù)估計(jì)（20分）某品牌手機(jī)制造商聲稱其某型號(hào)手機(jī)的電池續(xù)航時(shí)間（連續(xù)通話）平均可達(dá)[某數(shù)值]小時(shí)。為驗(yàn)證該聲明，消費(fèi)者協(xié)會(huì)隨機(jī)抽取了m部該型號(hào)手機(jī)進(jìn)行測(cè)試，得到樣本平均續(xù)航時(shí)間為[某數(shù)值]小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s小時(shí)。（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)，以檢驗(yàn)制造商的聲明是否屬實(shí)。（2）若m=[具體數(shù)值]，樣本均值=[具體數(shù)值]，s=[具體數(shù)值]，請(qǐng)計(jì)算總體均值μ的95%置信區(qū)間。（注：需明確所使用的統(tǒng)計(jì)量，并列出計(jì)算步驟）（3）根據(jù)你計(jì)算的置信區(qū)間，在顯著性水平α=0.05下，能否支持制造商的聲明？請(qǐng)說(shuō)明理由。---參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（要點(diǎn)）（注：本部分僅為評(píng)分參考，詳細(xì)標(biāo)準(zhǔn)答案及完整計(jì)算過(guò)程將在考核后向授課教師提供。）第一部分：名詞解釋(每題4分，按定義準(zhǔn)確性、完整性酌情給分)*總體與樣本：總體是研究對(duì)象的全體，樣本是從總體中抽取的部分個(gè)體。*參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量：參數(shù)是描述總體特征的概括性數(shù)字度量，統(tǒng)計(jì)量是描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。*標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤：標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)自身的離散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤（均值的標(biāo)準(zhǔn)誤）反映樣本均值與總體均值之間的平均差異，即抽樣誤差的大小。*P值：在原假設(shè)為真的條件下，觀察到的樣本結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。用于判斷結(jié)果的統(tǒng)計(jì)顯著性。*置信區(qū)間：由樣本統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造的，用以估計(jì)總體參數(shù)可能取值范圍的區(qū)間。常伴隨置信水平，表示該區(qū)間包含總體參數(shù)的可信程度。第二部分：簡(jiǎn)答題(每題10分，按要點(diǎn)完整性、邏輯性、表述清晰度酌情給分)1.描述與推斷統(tǒng)計(jì)：區(qū)別在于描述統(tǒng)計(jì)是概括和展示數(shù)據(jù)特征，推斷統(tǒng)計(jì)是基于樣本信息推斷總體特征。聯(lián)系是推斷統(tǒng)計(jì)以描述統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)。舉例需恰當(dāng)。2.抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布。樣本均值抽樣分布在一定條件下（尤其是大樣本或總體正態(tài)）服從正態(tài)分布，其均值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)差為σ/√n（標(biāo)準(zhǔn)誤）。中心極限定理指出，無(wú)論總體分布如何，大樣本的樣本均值近似正態(tài)分布。3.兩類(lèi)錯(cuò)誤：I類(lèi)錯(cuò)誤是拒真錯(cuò)誤（α），II類(lèi)錯(cuò)誤是取偽錯(cuò)誤（β）。兩者通常反向關(guān)系。實(shí)際中，根據(jù)研究目的和錯(cuò)誤后果嚴(yán)重性設(shè)定α值，通過(guò)增加樣本量可同時(shí)降低α和β。第三部分：計(jì)算題(按公式應(yīng)用正確性、計(jì)算過(guò)程完整性、結(jié)果準(zhǔn)確性、結(jié)論合理性分步給分)1.描述性統(tǒng)計(jì)量：*（1）均值：總和/個(gè)數(shù)；中位數(shù)：排序后中間位置的數(shù)值；眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。*（2）極差：最大值-最小值；方差：離均差平方和的平均；標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根。*（3）結(jié)合集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)指標(biāo)描述，如“成績(jī)平均水平如何，分布是否集中/分散”。2.概率與抽樣分布：*（1）正態(tài)分布（或近似正態(tài)），均值=μ，標(biāo)準(zhǔn)差=σ/√n。*（2）計(jì)算Z分?jǐn)?shù)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求概率。*（3）分布更集中，標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤）減小；概率會(huì)相應(yīng)變化（根據(jù)具體問(wèn)題方向判斷增大或減小）。3.參數(shù)估計(jì)：*（1）H?:μ=[制造商聲稱值]；H?:μ≠[制造商聲稱值](或單側(cè)檢驗(yàn)，視問(wèn)題而定)。*（2）根據(jù)是否已知總體標(biāo)準(zhǔn)差選擇Z統(tǒng)計(jì)量或t統(tǒng)計(jì)量，代入公式計(jì)算置信區(qū)間。*（3）若制造商聲稱值落在置信區(qū)間內(nèi)，則不拒絕原假