江蘇數(shù)學(xué)調(diào)研真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值個數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：B3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.4答案：C4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則a_5的值是A.16B.24C.32D.64答案：C5.圓x^2+y^2-2x+4y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1/2C.1D.1/4答案：B8.已知直線l1:y=kx+b和l2:y=mx+n，若l1⊥l2，則k和m的關(guān)系是A.km=1B.km=-1C.k+m=0D.k-m=0答案：B9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的反函數(shù)是A.ln(x)B.-ln(x)C.1/xD.-1/x答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=e^xD.y=ln(x)答案：ACD2.下列不等式成立的是A.(-2)^3<(-1)^2B.√2>1.414C.log_2(8)>log_2(16)D.sin(π/4)>cos(π/4)答案：AB3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,3,5,7,...答案：BD4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：AC5.下列直線中，通過原點的直線是A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=xD.y=-x答案：CD6.下列圓的方程中，表示圓的是A.x^2+y^2=0B.x^2+y^2-2x+4y-3=0C.x^2-y^2=1D.x^2+y^2+2x-2y+5=0答案：B7.下列函數(shù)中，周期為π的是A.y=sin(x)B.y=cos(2x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：AC8.下列不等式成立的是A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.4^2>3^3D.5^2>4^3答案：AB9.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,3,5,7,...答案：AC10.下列直線中，平行于x軸的直線是A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=xD.y=-x答案：B三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.集合A={x|x>0}和集合B={x|x<0}的交集為空集。答案：正確3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。答案：正確5.直線l1:y=kx+b和l2:y=mx+n，若l1⊥l2，則k和m的關(guān)系是km=-1。答案：正確6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是75°。答案：正確7.函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)是ln(x)。答案：正確8.數(shù)列2,4,8,16,...是等比數(shù)列。答案：正確9.圓x^2+y^2-2x+4y-3=0的圓心坐標(biāo)是(1,-2)。答案：錯誤10.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是2π。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。答案：頂點坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.求等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，d=2，求a_5的值。答案：a_5=a_1+4d=3+4×2=11。3.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的半徑和圓心坐標(biāo)。答案：半徑為√(2^2+3^2)=√13，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值和最小值。答案：最大值為√2，最小值為-√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。極大值為f(-1)=2，極小值為f(1)=-2。2.討論直線l1:y=kx+b和l2:y=mx+n，若l1⊥l2，則k和m的關(guān)系。答案：若l1⊥l2，則k和m的關(guān)系是km=-1。3.討論等