五年級數(shù)學(xué)下冊知識點全面梳理同學(xué)們，五年級數(shù)學(xué)下冊的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)體系中承上啟下的關(guān)鍵一環(huán)，它不僅是對上冊知識的鞏固與深化，也為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。這份梳理旨在幫助大家系統(tǒng)回顧本學(xué)期的核心內(nèi)容，厘清知識脈絡(luò)，希望能成為你們復(fù)習(xí)路上的得力助手。一、數(shù)與代數(shù)（一）因數(shù)與倍數(shù)這一單元是我們認識整數(shù)特性的重要開端。1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。需注意，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨說某個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。2.找一個數(shù)的因數(shù)：方法是成對地按順序找，從1開始，直到這個數(shù)本身。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3.找一個數(shù)的倍數(shù)：方法是用這個數(shù)分別去乘1、2、3……一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。4.2、3、5的倍數(shù)的特征：*個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。*一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。*個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。5.奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6.質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。溫馨提示：區(qū)分奇數(shù)、偶數(shù)看是否為2的倍數(shù)；區(qū)分質(zhì)數(shù)、合數(shù)看因數(shù)的個數(shù)（1和本身兩個因數(shù)是質(zhì)數(shù)，兩個以上是合數(shù)）。（二）分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，這一單元的內(nèi)容需要同學(xué)們深刻理解。1.分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。2.分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0），字母表示為a÷b=a/b(b≠0)。3.真分數(shù)和假分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1。4.帶分數(shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。假分數(shù)可以化成整數(shù)或帶分數(shù)。5.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這是約分和通分的依據(jù)。6.約分和通分：*約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分的結(jié)果通常要化成最簡分數(shù)（分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)）。*通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分的關(guān)鍵是找到幾個分母的最小公倍數(shù)作為公分母。7.分數(shù)和小數(shù)的互化：*分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母。*小數(shù)化分數(shù)：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再化簡。（三）分數(shù)的加法和減法掌握分數(shù)加減法的計算方法，體會分數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。1.同分母分數(shù)加減法：分母不變，只把分子相加減。計算結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)。2.異分母分數(shù)加減法：由于分母不同，分數(shù)單位不同，不能直接相加減。要先通分，化成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。3.分數(shù)加減混合運算：與整數(shù)加減混合運算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序進行計算；有括號的，先算括號里面的?？梢愿鶕?jù)數(shù)據(jù)特點，靈活運用運算定律進行簡便計算（整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用）。二、圖形與幾何（一）長方體和正方體這是我們小學(xué)階段學(xué)習(xí)立體圖形的重要起點，需要從“平面”走向“立體”。1.認識長方體和正方體的特征：*長方體：有6個面（一般是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。*正方體（立方體）：正方體是長、寬、高都相等的特殊長方體。它有6個面，所有面都是完全相同的正方形；有12條棱，所有棱的長度都相等；有8個頂點。2.長方體和正方體的棱長總和：*長方體棱長總和=（長+寬+高）×4*正方體棱長總和=棱長×123.長方體和正方體的表面積：*表面積的意義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。*長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2*正方體表面積=棱長×棱長×6*在解決實際問題時，要根據(jù)具體情況判斷需要計算哪些面的面積之和（如無蓋的魚缸、粉刷墻壁等）。4.體積和體積單位：*體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。*體積單位間的進率：相鄰兩個體積單位間的進率是1000。5.長方體和正方體的體積計算公式：*長方體體積=長×寬×高(V=abh)*正方體體積=棱長×棱長×棱長(V=a3)*長方體和正方體統(tǒng)一的體積計算公式：體積=底面積×高(V=Sh)6.容積和容積單位：*容積的意義：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。*常用的容積單位：升和毫升。*容積單位與體積單位的關(guān)系：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。*計算不規(guī)則物體的體積：可以用“排水法”等方法間接測量。三、統(tǒng)計與概率（一）折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖是一種重要的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，它能直觀地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢。1.折線統(tǒng)計圖的特點：不僅能表示出數(shù)量的多少，還能清楚地反映出數(shù)量的增減變化情況。2.繪制折線統(tǒng)計圖的步驟：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)和圖紙大小，確定縱軸和橫軸的單位長度；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)描出各點；（3）用線段順次連接各點，并標注數(shù)據(jù)；（4）寫出統(tǒng)計圖的名稱、制圖日期等。3.根據(jù)折線統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測：通過觀察折線的上升或下降，可以分析數(shù)據(jù)的變化趨勢，并對未來的發(fā)展情況進行簡單的預(yù)測。四、數(shù)學(xué)廣角——找次品這部分內(nèi)容主要培養(yǎng)同學(xué)們的邏輯推理能力和解決實際問題的能力。1.找次品的基本思路：在一些看似完全相同的物品中，混著一個質(zhì)量不同（通常是較輕）的物品，需要利用天平稱最少的次數(shù)找出這個次品。2.優(yōu)化策略：把待測物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的，也應(yīng)使