2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第13練函數(shù)與方程及函數(shù)模型的應(yīng)用（精練）1理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系.2.了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，并能簡單應(yīng)用.3.了解用二分法求方程的近似解.4.在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.5.結(jié)合現(xiàn)實情境中的具體問題，利用計算工具，比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義.一、多選題1．（2023·全國·高考真題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動力汽車10電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．二、填空題2．（2023·天津·高考真題）設(shè),函數(shù),若恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為．3．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是．4．（2022·天津·高考真題）設(shè)，對任意實數(shù)x，記．若至少有3個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為.【A級

基礎(chǔ)鞏固練】一、單選題1．（23-24高一下·浙江湖州·階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·北京東城·期末）把長為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正方形，那么這兩個正方形面積之和的最小值是（）A． B． C． D．3．（23-24高一下·北京·期中）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．無窮多個 B．4個 C．2個 D．0個4．（23-24高一下·湖南郴州·階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2024·江西·模擬預(yù)測）酒駕最新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，達(dá)到及以上認(rèn)定為醉酒駕車．如果某駕駛員酒后血液中酒精濃度為，從此刻起停止飲酒，血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．6 B．7 C．8 D．96．（22-23高一下·江蘇宿遷·期中）函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則實數(shù)m的值為（

）A．9 B．12 C．0或9 D．0或127．（2024·廣東湛江·二模）已知函數(shù)，，則（

）A．當(dāng)有2個零點(diǎn)時，只有1個零點(diǎn)B．當(dāng)有3個零點(diǎn)時，有2個零點(diǎn)C．當(dāng)有2個零點(diǎn)時，有2個零點(diǎn)D．當(dāng)有2個零點(diǎn)時，有4個零點(diǎn)8．（23-24高一上·天津紅橋·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若函數(shù)有2個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（23-24高一上·遼寧朝陽·期末）在用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時，若第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是（

）A． B． C． D．10．（23-24高一下·廣東茂名·開學(xué)考試）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，，，，則函數(shù)的一個誤差不超過0.05的零點(diǎn)可以為（

）A．0.6 B．0.68 C．0.7 D．0.7211．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）小菲在學(xué)校選修課中了解到艾賓浩斯遺忘曲線，為了解自己記憶一組單詞的情況，她記錄了隨后一個月的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制圖象，擬合了記憶保持量f（x）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系f（x）＝則下列說法正確的是（）A．隨著時間的增加，小菲的單詞記憶保持量降低B．第一天小菲的單詞記憶保持量下降最多C．9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%D．26天后，小菲的單詞記憶保持量不足20%12．（2024·重慶·模擬預(yù)測）放射性物質(zhì)在衰變中產(chǎn)生輻射污染逐步引起了人們的關(guān)注，已知放射性物質(zhì)數(shù)量隨時間的衰變公式，表示物質(zhì)的初始數(shù)量，是一個具有時間量綱的數(shù)，研究放射性物質(zhì)常用到半衰期，半衰期指的是放射性物質(zhì)數(shù)量從初始數(shù)量到衰變成一半所需的時間，已知，右表給出了鈾的三種同位素τ的取值：若鈾234、鈾235和鈾238的半衰期分別為，，，則（

）物質(zhì)τ的量綱單位τ的值鈾234萬年35.58鈾235億年10.2鈾238億年64.75A． B．與成正比例關(guān)系C． D．三、填空題13．（23-24高一下·江蘇連云港·期中）函數(shù)的零點(diǎn)為．14．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)在所有零點(diǎn)之和為15．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝則使得方程x＋f（x）＝m有解的實數(shù)m的取值范圍是．16．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍為．17．（23-24高三上·上海浦東新·階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個，則實數(shù)的取值集合為．18．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是．四、解答題19．（23-24高三下·上?！るA段練習(xí)）某種兒童適用型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個半球和一個圓柱組成（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如題圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長為100毫米．防蚊液所占的體積為圓柱體體積和一個半球體積之和．假設(shè)的長為毫米．(1)求容器中防蚊液的體積（單位：立方毫米）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何設(shè)計與的長度，使得最大？【B級

能力提升練】一、單選題1．（2024·陜西渭南·二模）中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)研究可知：在室溫下，某種綠茶用的水泡制，經(jīng)過后茶水的溫度為，且.當(dāng)茶水溫度降至?xí)r飲用口感最佳，此時茶水泡制時間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C．8min D．2．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0 B．-1 C． D．23．（2024·浙江溫州·三模）已知函數(shù)，則關(guān)于方程的根個數(shù)不可能是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為6，則a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．二、多選題5．（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．6．（2024·貴州畢節(jié)·三模）函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．，使得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．若，則方程有大于2的實根C．若，則方程至少有兩個實根D．若，則方程有三個實根三、填空題7．（2024·天津·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為．8．（2024·上海青浦·二模）對于函數(shù)，其中，若關(guān)于的方程有兩個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是．9．（2024·安徽黃山·二模）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是.【C級

拓廣探索練】一、單選題1．（2024·遼寧葫蘆島·二模）已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程有三個不同