廣西南寧市銀海三雅學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期綜合模擬訓(xùn)練一（9月月考）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合．若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某校舉辦了數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，把1000名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）按，，，分成四組，并整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的為（）A.值為0.015 B.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為87 D.估計(jì)成績(jī)低于80分的有350人4.設(shè)x，y為正數(shù)，則的最小值為（）A.6 B.9 C.12 D.155.若，則等于（）A. B.2 C. D.6.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.若，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的部分分，有選錯(cuò)的得分.9.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則（）A.的坐標(biāo)為 B. C. D.10.已知數(shù)列前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A.是等差數(shù)列 B.C. D.有最大值11.如圖，在圓錐SO中，AC為底面圓O的直徑，B是圓O上異于A，C的一點(diǎn)，，，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A.圓錐體積為B.圓錐的表面積為C.三棱錐的體積的最大值為D.存在點(diǎn)B使得直線SB與平面SAC所成角為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量滿足，則|a→|213.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線上.則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.14.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為_(kāi)___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A的大??；（2）若的面積為，求的值；16.在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．17.前幾年隨著網(wǎng)購(gòu)的普及，線下零售遭遇挑戰(zhàn)，但隨著新零售模式的不斷出現(xiàn)，零售行業(yè)近幾年呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，下表為2021～2024年百貨零售業(yè)的銷售額（單位：億元，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理，1～4分別對(duì)應(yīng)2021～2024年）年份代碼1234銷售額95165230310（1）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年我國(guó)百貨零售業(yè)的銷售額；（2）從2021～2024年這4年的百貨零售業(yè)銷售額及2025年預(yù)測(cè)銷售額這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值大于200億元的概率．參考數(shù)據(jù)：i=1參考公式：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為b=i18.已知橢圓過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，橢圓的離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)P為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，直線與y