專題6.8平面向量、復(fù)數(shù)和解三角形真題訓(xùn)練第一部分：平面向量1．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知向量，若，則__________．3．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知向量．若，則______________．4．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．65．（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知向量，若，則（

）A． B．C． D．6．（2023年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知向量，滿足，，則______．7．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）正方形的邊長是2，是的中點，則（

）A． B．3 C． D．58．（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）（多選）已知為坐標原點，點，，，，則（

）A． B．C． D．9．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知向量，若，則_________．10．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知向量．若，則________．11．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）若向量滿足，則_________.12．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．13．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．214．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．15．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知向量，則（

）A． B． C． D．16．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）向量，且，則（

）A． B． C． D．17．（2023年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）在中，，，點為的中點，點為的中點，若設(shè)，則可用表示為_________；若，則的最大值為_________．18．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知的半徑為1，直線PA與相切于點A，直線PB與交于B，C兩點，D為BC的中點，若，則的最大值為（

）A． B．C． D．19．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第二部分：復(fù)數(shù)20．（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知，則（

）A． B． C． D．21．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知，則（

）A． B． C． D．22．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．23．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)，其中為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．24．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）（

）A． B． C． D．25．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）（

）A． B．1 C． D．26．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．27．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．28．（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限29．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）若，則（

）A． B． C．1 D．230．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）若．則（

）A． B． C． D．31．（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．132．（2023年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限33．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若復(fù)數(shù)，則（

）A．-1 B．0

· C．1 D．234．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．35．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）（

）A．1 B．2 C． D．5第三部分：解三角形36．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．37．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差約為（）（

）A．346 B．373 C．446 D．47338．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．339．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知中，點D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時，________．40．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．41．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）在中，，，D為BC上一點，AD為的平分線，則_________．42．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：43．（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）記是內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，點在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.44．（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）在中，角、、所對的邊長分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．45．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．46．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．47．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．48．（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．49．（2023年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．(1)若，求；(2)若，求．50．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦定