四川省廣元市川師大萬達(dá)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（8月）數(shù)學(xué)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷（選擇題），第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1.考生使用答題卡作答.2.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.3.選擇題部分請(qǐng)使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分請(qǐng)使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.第I卷（選擇題，共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列計(jì)算結(jié)果是的是（）A. B. C. D.2.某校為了解同學(xué)們對(duì)“天宮課堂”這種授課模式的興趣，決定利用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學(xué)生中選取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校高一年級(jí)學(xué)生有400人，高二年級(jí)學(xué)生有500人，高三年級(jí)學(xué)生有600人，則抽取的學(xué)生中，高一年級(jí)有（）A.40人 B.36人 C.30人 D.24人3.已知向量與的夾角為，且則（）A. B. C. D.4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且，則∠B＝（）A. B. C. D.5.設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，，則6.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是A.56 B.60 C.140 D.1207.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（）A. B. C. D.8.在銳角中，若，則的最小值是（）A.4 B. C. D.8二、多項(xiàng)選擇題（本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則B.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則C.當(dāng)時(shí)，D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第二象限10.下列四個(gè)命題為真命題是（）A.若向量，，則與反向共線B.向量在上的投影向量為C.與向量共線的單位向量為D.已知向量，，則的最大值為11.如圖，在直棱柱中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2菱形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)（包含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面截四棱柱所得截面是五邊形B.C.平面與平面ABCD所成角的余弦值為D.若∥平面，則點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.）12.已知一組數(shù)據(jù)如下：，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是______.13.已知中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，．若為直角三角形，則的面積為________．14.已知三棱錐中，，則該三棱錐的外接球表面積為____________.四、解答題（本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面是正三角形，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若側(cè)面底面，求證：平面16.課外閱讀有很多好處，可以幫助學(xué)生提高閱讀能力、拓展知識(shí)面、提高思維能力等．某校為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生一個(gè)學(xué)期的課外閱讀時(shí)間（單位：時(shí)），所得數(shù)據(jù)都在內(nèi)，將所得的數(shù)據(jù)分成4組：，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)知道課外閱讀時(shí)間在內(nèi)的有80人．（1）求n和a的值；（2）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)學(xué)期課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)學(xué)期課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)．17.已知分別為銳角三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若；求周長(zhǎng)的取值范圍.18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中.（1）求；（2）若E為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn).連結(jié)并延長(zhǎng)，交