勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)巖土工程師考試（公共基礎(chǔ)）全真題庫及答案(2025年恩施州)高等數(shù)學(xué)部分題目1設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則當(dāng)$x\to2$時(shí)，$f(x)$的極限為（）A.2B.4C.不存在D.0答案及解析本題可先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求極限。已知\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)，根據(jù)平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，對(duì)分子\(x^2-4\)進(jìn)行因式分解可得：\(f(x)=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}\)因?yàn)閈(x\to2\)，即\(x\neq2\)，所以可以約去分子分母的\(x-2\)，得到\(f(x)=x+2\)。那么\(\lim\limits_{x\to2}f(x)=\lim\limits_{x\to2}(x+2)=2+2=4\)。所以答案選B。題目2求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)區(qū)間。答案及解析本題可先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。-步驟一：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(y'\)。根據(jù)求導(dǎo)公式\((X^n)^\prime=nX^{n-1}\)，對(duì)\(y=x^3-3x^2+2\)求導(dǎo)可得：\(y^\prime=(x^3-3x^2+2)^\prime=(x^3)^\prime-(3x^2)^\prime+(2)^\prime=3x^2-6x\)-步驟二：求函數(shù)的駐點(diǎn)。令\(y^\prime=0\)，即\(3x^2-6x=0\)，提取公因式\(3x\)可得\(3x(x-2)=0\)，則\(3x=0\)或\(x-2=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。-步驟三：根據(jù)駐點(diǎn)劃分區(qū)間并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性。將定義域\((-\infty,+\infty)\)劃分為\((-\infty,0)\)，\((0,2)\)，\((2,+\infty)\)三個(gè)區(qū)間。-當(dāng)\(x\in(-\infty,0)\)時(shí)，取\(x=-1\)，則\(y^\prime=3\times(-1)^2-6\times(-1)=3+6=9\gt0\)，所以函數(shù)\(y\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。-當(dāng)\(x\in(0,2)\)時(shí)，取\(x=1\)，則\(y^\prime=3\times1^2-6\times1=3-6=-3\lt0\)，所以函數(shù)\(y\)在\((0,2)\)上單調(diào)遞減。-當(dāng)\(x\in(2,+\infty)\)時(shí)，取\(x=3\)，則\(y^\prime=3\times3^2-6\times3=27-18=9\gt0\)，所以函數(shù)\(y\)在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。綜上，函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)。普通物理部分題目3一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積從\(V_1\)膨脹到\(V_2\)，則氣體對(duì)外做功為（）A.\(p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)B.\(p_1V_1\ln\frac{V_1}{V_2}\)C.\(p_2V_2\ln\frac{V_2}{V_1}\)D.\(p_2V_2\ln\frac{V_1}{V_2}\)答案及解析本題可根據(jù)理想氣體等溫過程的做功公式來求解。對(duì)于一定量的理想氣體，在等溫過程中，其壓強(qiáng)\(p\)與體積\(V\)的關(guān)系滿足\(pV=p_1V_1=p_2V_2=RT\)（\(R\)為普適氣體常量，\(T\)為溫度），氣體對(duì)外做功的公式為\(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrmoisasqqV\)。將\(p=\frac{p_1V_1}{V}\)代入做功公式可得：\(W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{p_1V_1}{V}\mathrmqiqqigaV=p_1V_1\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}\mathrmsmeowuuV\)根據(jù)積分公式\(\int\frac{1}{x}\mathrmiiqqewax=\lnx+C\)，對(duì)上式進(jìn)行積分可得：\(W=p_1V_1[\lnV]_{V_1}^{V_2}=p_1V_1(\lnV_2-\lnV_1)=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)所以答案選A。題目4一平面簡(jiǎn)諧波沿\(x\)軸正方向傳播，波速\(u=200m/s\)，已知\(x=0\)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為\(y=0.03\cos(200\pit)\)（\(SI\)），則該波的波動(dòng)方程為（）A.\(y=0.03\cos(200\pi(t-\frac{x}{200}))\)B.\(y=0.03\cos(200\pi(t+\frac{x}{200}))\)C.\(y=0.03\cos(200\pit-\frac{\pix}{2})\)D.\(y=0.03\cos(200\pit+\frac{\pix}{2})\)答案及解析本題可根據(jù)平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程的一般形式來求解。平面簡(jiǎn)諧波沿\(x\)軸正方向傳播時(shí)，波動(dòng)方程的一般形式為\(y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi_0]\)，其中\(zhòng)(A\)為振幅，\(\omega\)為角頻率，\(u\)為波速，\(\varphi_0\)為\(x=0\)處質(zhì)點(diǎn)的初相位。已知\(x=0\)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為\(y=0.03\cos(200\pit)\)，則可得振幅\(A=0.03m\)，角頻率\(\omega=200\pirad/s\)，初相位\(\varphi_0=0\)，波速\(u=200m/s\)。將上述值代入波動(dòng)方程的一般形式可得：\(y=0.03\cos[200\pi(t-\frac{x}{200})+0]=0.03\cos(200\pi(t-\frac{x}{200}))\)所以答案選A。普通化學(xué)部分題目5在\(25^{\circ}C\)時(shí)，\(AgCl\)的溶度積常數(shù)\(K_{sp}=1.8\times10^{-10}\)，則\(AgCl\)在純水中的溶解度為（）\(mol/L\)。A.\(1.34\times10^{-5}\)B.\(1.8\times10^{-5}\)C.\(9.0\times10^{-6}\)D.\(3.6\times10^{-5}\)答案及解析本題可根據(jù)溶度積常數(shù)與溶解度的關(guān)系來求解\(AgCl\)在純水中的溶解度。設(shè)\(AgCl\)在純水中的溶解度為\(s\)\(mol/L\)，\(AgCl\)在水中的溶解平衡為：\(AgCl(s)\rightleftharpoonsAg^+(aq)+Cl^-(aq)\)達(dá)到平衡時(shí)，\(c(Ag^+)=c(Cl^-)=s\)。溶度積常數(shù)\(K_{sp}=c(Ag^+)\cdotc(Cl^-)\)，將\(c(Ag^+)=c(Cl^-)=s\)代入可得：\(K_{sp}=s\cdots=s^2\)已知\(K_{sp}=1.8\times10^{-10}\)，則\(s^2=1.8\times10^{-10}\)，解得\(s=\sqrt{1.8\times10^{-10}}=1.34\times10^{-5}\)\(mol/L\)。所以答案選A。題目6下列物質(zhì)中，屬于強(qiáng)電解質(zhì)的是（）A.\(CH_3COOH\)B.\(NH_3\cdotH_2O\)C.\(NaCl\)D.\(CO_2\)答案及解析本題可根據(jù)強(qiáng)電解質(zhì)的定義來判斷各物質(zhì)是否為強(qiáng)電解質(zhì)。強(qiáng)電解質(zhì)是在水溶液中或熔融狀態(tài)下能完全電離的電解質(zhì)，一般包括強(qiáng)酸、強(qiáng)堿和大多數(shù)鹽。-選項(xiàng)A：\(CH_3COOH\)（醋酸）醋酸是弱酸，在水溶液中只能部分電離，存在電離平衡，屬于弱電解質(zhì)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。-選項(xiàng)B：\(NH_3\cdotH_2O\)（氨水）氨水是弱堿，在水溶液中只能部分電離，存在電離平衡，屬于弱電解質(zhì)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤。-選項(xiàng)C：\(NaCl\)（氯化鈉）氯化鈉是鹽，在水溶液中或熔融狀態(tài)下能完全電離，屬于強(qiáng)電解質(zhì)，所以選項(xiàng)C正確。-選項(xiàng)D：\(CO_2\)二氧化碳本身不能電離出離子，它與水反應(yīng)生成的碳酸能部分電離，碳酸是弱電解質(zhì)，而二氧化碳屬于非電解質(zhì)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。綜上，答案選C。理論力學(xué)部分題目7已知力\(\vec{F}=3\vec{i}+4\vec{j}-5\vec{k}\)，作用點(diǎn)的矢徑\(\vec{r}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}\)，則力\(\vec{F}\)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩\(\vec{M}_O\)為（）A.\(-\vec{i}+22\vec{j}+17\vec{k}\)B.\(\vec{i}-22\vec{j}-17\vec{k}\)C.\(-\vec{i}-22\vec{j}+17\vec{k}\)D.\(\vec{i}+22\vec{j}-17\vec{k}\)答案及解析本題可根據(jù)力矩的定義式\(\vec{M}_O=\vec{r}\times\vec{F}\)來求解力\(\vec{F}\)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩。已知\(\vec{F}=3\vec{i}+4\vec{j}-5\vec{k}\)，\(\vec{r}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}\)，根據(jù)向量叉乘的運(yùn)算法則：\(\vec{M}_O=\vec{r}\times\vec{F}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&-3&4\\3&4&-5\end{vmatrix}\)\(=\vec{i}\begin{vmatrix}-3&4\\4&-5\end{vmatrix}-\vec{j}\begin{vmatrix}2&4\\3&-5\end{vmatrix}+\vec{k}\begin{vmatrix}2&-3\\3&4\end{vmatrix}\)分別計(jì)算二階行列式的值：\(\begin{vmatrix}-3&4\\4&-5\end{vmatrix}=(-3)\times(-5)-4\times4=15-16=-1\)\(\begin{vmatrix}2&4\\3&-5\end{vmatrix}=2\times(-5)-4\times3=-10-12=-22\)\(\begin{vmatrix}2&-3\\3&4\end{vmatrix}=2\times4-(-3)\times3=8+9=17\)將二階行列式的值代入上式可得：\(\vec{M}_O=\vec{i}\times(-1)-\vec{j}\times(-22)+\vec{k}\times17=-\vec{i}+22\vec{j}+17\vec{k}\)所以答案選A。題目8一質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，其速度\(\vec{v}=2t\vec{i}+t^2\vec{j}\)（\(SI\)），則\(t=1s\)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為（）A.\(2\sqrt{2}m/s^2\)B.\(2m/s^2\)C.\(\sqrt{5}m/s^2\)D.\(\sqrt{2}m/s^2\)答案及解析本題可先根據(jù)速度表達(dá)式求出加速度表達(dá)式，再將\(t=1s\)代入加速度表達(dá)式求出加速度大小。加速度是速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，已知速度\(\vec{v}=2t\vec{i}+t^2\vec{j}\)，對(duì)其求導(dǎo)可得加速度\(\vec{a}\)：\(\vec{a}=\frac{\mathrmaoqgyga\vec{v}}{\mathrmsysaksct}=\frac{\mathrmkiakwgq(2t\vec{i}+t^2\vec{j})}{\mathrmaiacwwut}=(2t)^\prime\vec{i}+(t^2)^\prime\vec{j}=2\vec{i}+2t\vec{j}\)當(dāng)\(t=1s\)時(shí)，\(\vec{a}=2\vec{i}+2\times1\vec{j}=2\vec{i}+2\vec{j}\)。加速度的大小為\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{a_x^2+a_y^2}\)，其中\(zhòng)(a_x=2m/s^2\)，\(a_y=2m/s^2\)，則：\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}m/s^2\)所以答案選A。材料力學(xué)部分題目9一根直徑為\(d\)的圓截面直桿，在軸向拉力\(F\)作用下，其橫截面上的正應(yīng)力為\(\sigma\)，若將直徑改為\(2d\)，其他條件不變，則橫截面上的正應(yīng)力變?yōu)椋ǎ〢.\(\frac{\sigma}{4}\)B.\(\frac{\sigma}{2}\)C.\(2\sigma\)D.\(4\sigma\)答案及解析本題可根據(jù)軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式來求解。軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式為\(\sigma=\frac{F}{A}\)，其中\(zhòng)(F\)為軸力，\(A\)為橫截面面積。對(duì)于圓截面，其面積公式為\(A=\frac{\pid^2}{4}\)，當(dāng)直徑為\(d\)時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力為\(\sigma=\frac{F}{\frac{\pid^2}{4}}=\frac{4F}{\pid^2}\)。當(dāng)直徑改為\(2d\)時(shí)，此時(shí)橫截面面積為\(A'=\frac{\pi(2d)^2}{4}=\pid^2\)，則橫截面上的正應(yīng)力為\(\sigma'=\frac{F}{\pid^2}\)。將\(\sigma=\frac{4F}{\pid^2}\)代入\(\sigma'\)可得：\(\sigma'=\frac{1}{4}\times\frac{4F}{\pid^2}=\frac{\sigma}{4}\)所以答案選A。題目10一矩形截面梁，高為\(h\)，寬為\(b\)，在橫力彎曲時(shí)，橫截面上的最大切應(yīng)力為\(\tau_{max}\)，則最大切應(yīng)力與平均切應(yīng)力之比為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{4}\)