第十六章整式的乘法16.2整式的乘法第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)知識(shí)關(guān)聯(lián)

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則2.計(jì)算3a2·2a3的結(jié)果是

6a5（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是-72a3b5

【探究1】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

【情境問(wèn)題】

為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)為pm，寬為bm的長(zhǎng)方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm,你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?探究與應(yīng)用分析：為了求擴(kuò)大后的綠地面積，可以先求擴(kuò)大后的綠地的邊長(zhǎng)，再求面積.cbap

【探究1】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【操作嘗試】探究與應(yīng)用cbap那么它的面積可表示為_(kāi)________.

p(a+b+c)方案1如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形

【探究1】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【操作嘗試】探究與應(yīng)用方案2如圖，也可以先分別求原來(lái)綠地和新增綠地的面積，再求它們的和.如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_(kāi)____、_____、_____.

cbappapcpb

【探究1】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

【嘗試交流】猜想:1.根據(jù)上述兩個(gè)問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論?探究與應(yīng)用pa+pb+pcp(a+b+c)結(jié)論:2.你能根據(jù)分配律得到這個(gè)等式嗎?pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pa+pc

【探究1】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【概括新知】探究與應(yīng)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則

一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

（1）依據(jù)是乘法分配律（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.注意

【理解應(yīng)用】探究與應(yīng)用例1

計(jì)算：(1)(-4x2)·(3x+1)；解：(1)(-4x2)·(3x+1)＝＝-12x3-4x(-4x2)·3x(-4x2)·1+(2)原式(2)

【理解應(yīng)用】探究與應(yīng)用例1

計(jì)算：(3)(x-3y)·(xy2)2；解：(3)(x-3y)·(xy2)2＝x·x2y4-(3y)·x2y4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)

=(x-3y)·x2y4＝x3y4-3x2y5(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)

=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz

【理解應(yīng)用】探究與應(yīng)用例2

計(jì)算：(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；解：(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)＝3x2·9x2y2-x2·x2y2+x2

·2x＝26x4y2+2x3(2)=2a·a2+2a·3a-2a·2-3·a3-3·2a2+3·a-3·1(2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)＝27x4y2-x4y2+2x3

=2a3+6a2-4a-3a3-6a2+3a-3=-a3-a-3

【理解應(yīng)用】探究與應(yīng)用例2

計(jì)算：(3)xn·(xn+1-xn+xn-1-1)；解：(3)xn·(xn+1-xn+xn-1-1)

＝xn·xn+1-xn·xn+xn·xn-1-xn·1

(4)=t3-2t(t2-2t+6)

(4)t3-2t[t2-2(t-3)]

＝x2n+1-x2n+x2n-1-xn=t3-2t3+4t2-12t=-t3+4t2-12t探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】

例3

先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.當(dāng)a＝－2時(shí)，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.方法總結(jié)：在做乘法計(jì)算時(shí)，一定要注意單項(xiàng)式的符號(hào)和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，不要搞錯(cuò)．

【理解應(yīng)用】例4解方程:8x(5-x)=19-2x(4x-3).答案：x=探究與應(yīng)用【探究2】有理數(shù)的概念及分類(lèi)探究與應(yīng)用

【拓展提升】

例5

要使(x2+ax+5)(-6x3)的展開(kāi)式中不含x的四次項(xiàng)，則a應(yīng)等于 ()A.1

B.-1

C.

D.0方法總結(jié)：在整式乘法的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序.注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，則表示這一項(xiàng)的系數(shù)為0.D例6求證:對(duì)于任意自然數(shù)n，式子n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.探究與應(yīng)用

【拓展提升】

證明:∵n(n+7)-n(n-5)+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6=6(2n+1)∴對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.

【小結(jié)】課堂小結(jié)與檢測(cè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則運(yùn)用乘法分配律單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式方法p(a+b+c)=pa+pb+pc

【

檢測(cè)】1.計(jì)算6x(3-2x)的結(jié)果是 ()A.-12x2+18x

B.-12x2+3C.16x D.6xA課堂小結(jié)與檢測(cè)

【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)2．計(jì)算5x(x2－2x＋4)＋x2(x＋1)的結(jié)果是(

)A．6x3－10x2＋20x

B．5x3－11x2＋20xC．6x3－9x2＋20x

D．5x3－10x2＋20x3．計(jì)算：(－2x3y)·(3xy2－4xy＋1)＝_________________．C－6x4y3＋8x4y2－2x3y

【

檢測(cè)】4.若2x(x-2)=ax2+bx，則ba=