圓的認識圓R·六年級上冊問題導(dǎo)向，以舊引新易錯點：球是立體圖形，圓是平面圖形。自主畫圓，認識圓各部分的名稱說一說周圍的物體上哪里有圓？試一試：你能想辦法畫一個圓嗎？這些實物可以畫一個更大或更小的圓嗎？圓是由曲線圍成的封閉平面圖形。歸納我們原來都是用直尺、三角尺畫圖形，這次為什么不用這些學(xué)具畫圓？帶有針尖的腳裝有鉛筆的腳請大家用圓規(guī)畫一畫圓。圓規(guī)用圓規(guī)畫圓的步驟：定好兩腳間的距離把“帶針尖的腳”固定在一點上把“裝有鉛筆的腳”旋轉(zhuǎn)一周1.固定住針尖2.兩只腳之間的距離不隨意改變（1）定圓心（2）定半徑（3）畫圓試一試用圓規(guī)畫圓。仔細觀察，這些圓有什么不同呢？大小不同位置不同

直徑d用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫作圓心。一般用字母O表示。圓心決定圓的位置。連接圓心和圓上任意一點的線段叫作半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規(guī)兩個腳之間的距離。半徑?jīng)Q定圓的大小。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，一般用字母d表示。·O圓心r用圓規(guī)畫幾個不同大小的圓，剪下來，沿著直徑折一折，畫一畫，量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？動手操作，認識圓各部分間的關(guān)系折痕相交于圓心。每條折痕將圓分成了相同的兩部分。是什么？直徑：半徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。連接圓心和圓上任意一點的線段叫作半徑。用圓規(guī)畫幾個不同大小的圓，剪下來，沿著直徑折一折，畫一畫，量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條且相等，直經(jīng)有無數(shù)條且相等，

直徑是半徑的2倍，半徑是直經(jīng)的一半。

直徑是圓里面最長的線段。動手操作，認識圓各部分間的關(guān)系判斷下圖中，哪些是直徑，哪些是半徑?dr1.用圓規(guī)畫一個半徑是2cm的圓，并用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。【教材P56做一做第2題】實踐運用，理解圓的特征2.對于上頁中用茶杯蓋、三角尺畫出的圓，如何找到圓心？請你自己畫一畫，試一試。O【教材P56做一做第1題】3.學(xué)校要建一個直徑是10m的圓形花壇，你能用什么方法畫出這個圓？【教材P58練習(xí)十三第4題】先確定好圓心，然后將5米長的繩子一端固定在圓心上，把繩子拉直繞圓心轉(zhuǎn)一周即可。4.（1）餐桌為什么做成圓形？（2）為什么這些都稱為圓桌會議？圓心到圓上的距離處處相等，餐桌做成圓形比較公平。你對圓有哪些新的認識？odr歸納整理，拓展延伸早在2000多年前，我國古代就有對圓的精確記載。墨子是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有“圓一中同長也”的描述，這個發(fā)現(xiàn)比西方早了整整1000多年。所謂“一中”就是一個圓心，那“同長”你們知道是什么意思嗎？猜猜看。一、想一想，填一填。1.在同一個圓中，圓的半徑有（）條，圓的直徑有（）條；直徑長度是半徑的（），（）所在的直線是圓的對稱軸。2.（）決定圓的位置，（）決定圓的大小。在右邊的圓中用字母O、r、d表示出圓的圓心、半徑、直徑。作業(yè)設(shè)計無數(shù)無數(shù)2倍直徑圓心半徑Odr3.將圓形紙片至少對折（）次可以找到圓心。4.畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是6cm，那么圓的直徑是（）cm。5.甲圓的半徑是6cm，乙圓的直徑是8cm，那么甲、乙兩圓的半徑比是（）。6.在一個邊長為16cm的正方形紙板上最多可以剪出（）個半徑是2cm的圓。123∶21621.61.731.2二、填表。（單位：m）三、看圖填空。大圓半徑是()小圓半徑是()h=5cmd=()7cm5cm10cm用圓設(shè)計圖案圓R·六年級上冊看圖填空。d=_________r=_________6cm3cm【教材P58練習(xí)十三第2題】復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知d=_________r=_________10cm3.5cm關(guān)于圓，你還知道哪些知識？圓是軸對稱圖形

圓是軸對稱圖形，那么圓的對稱軸在哪里？可以拿出圓片折一折。認識對稱圖形直徑所在的直線都是圓的對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸想一想，我們已經(jīng)學(xué)過的平面圖形中有哪些是軸對稱圖形？哪些圖形的對稱軸只有一條？哪些不止一條？【教材P59練習(xí)十三第6題】認識對稱圖形在下列各圖形中，你能分別畫出幾條對稱軸？無數(shù)條無數(shù)條2條1條3條2條【教材P59練習(xí)十三第8題】用圓設(shè)計圖案仔細觀察這個圖案，它是由哪些部分組成的？這四個半圓的圓心在哪里？半徑是多少？1.先畫出一個圓。2.然后在圓上畫兩條經(jīng)過圓心并且互相垂直的直線。3.在直線與圓的四個交點中,連接相鄰的兩個交點構(gòu)造線段。4.以交點構(gòu)造的線段為直徑，畫一個過大圓圓心的半圓。5.如步驟4，依次作出另外三個半圓。6.最后涂色。用圓規(guī)和直尺畫圖案的步驟和方法：①分解圖案，看圖案包括哪幾個部分。②分析圖案，分析圖案中每部分是怎么來的。③確定圖案的具體畫法，確定畫圖的順序。④畫圖。⑤涂色。1.利用圓規(guī)和三角尺，你能畫出下面這些美麗的圖形嗎？試試看?！窘滩腜59練習(xí)十三第10題】實踐應(yīng)用2.根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另一半。

【教材P59練習(xí)十三第7題】易錯點：軸對稱圖形沿對稱軸對折后能夠完全重合。請你試著用圓規(guī)和直尺畫一畫下面的圖形。課堂小結(jié)作業(yè)設(shè)計一、判一判。（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）長方形、正方形、圓和平行四邊形都是軸對稱圖形。（2）在同一個圓中，兩條直徑的交點就是圓心。（3）兩端都在圓上的線段是直徑。（4）半徑的長度是直徑的。（5）半圓有無數(shù)條對稱軸。（）（）（）（）（）×√×××二、按下面的要求畫圖。1.畫一個直徑是2cm的圓，并分別標(biāo)出圓的一條直徑和半徑。2.根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另一半。三、下面各圖中，你能分別畫出幾條對稱軸？畫一畫，填一填。（）條（）條（）條343圓的周長（1）圓R·六年級上冊圓桌和菜板都有點開裂，需要在它們的邊緣箍上一圈鐵皮。要計算需要鐵皮的長度，實際在計算什么？創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題分別需要多長的鐵皮?。繄A的周長理解圓周長的意義圓一周的長度就是圓的周長說說哪里是這個圓片的周長？指一指。動手操作，探究圓周長的計算方法我們知道了什么是圓的周長，那么怎樣測量圓的周長呢？現(xiàn)在請你們想辦法求出手中圓片的周長。小組合作探究方法一：繩繞法點圖播放圓周展開動畫易錯點：使用繞線法測量圓的周長時，應(yīng)使用沒有彈性的細線，并使細線與圓的邊緣緊貼在一起。方法二：滾動法10cm圓的周長大約（）厘米31方法二：滾動法方法一：繩繞法化曲為直小組交流討論：

什么是圓的周長？圓的周長和什么有關(guān)系呢？你能用這個方法測量圓桌的邊緣需要多少鐵皮嗎？更大的圓用這些方法可行嗎？物品名稱周長直徑

（保留兩位小數(shù)）直徑周長的比值茶杯蓋28.3cm9cm3.14光盤37.85cm12cm3.151元硬幣7.85cm2.5cm3.14玩具車車輪23.5cm7.5cm3.13小組合作，算出周長和直徑的比值，把結(jié)果記錄在表中，看看有什么發(fā)現(xiàn)。任何圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。你知道嗎？約2000年前，中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀（bì）算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長約是它的直徑的3倍。

約1500年前，中國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之計算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到小數(shù)點后7位的人。這一成就比國外大約早1000年?，F(xiàn)在人們用計算機算出的圓周率，小數(shù)點后面已經(jīng)超過萬億位。如果用C表示圓的周長，就有：C=πd或C=2πr圓的周長=直徑×圓周率圓周率，用字母π表示，π＝3.1415926535……≈3.14易錯點：①3.14是π的近似值，不能說π=3.14。②周長是直徑的π倍，而不是3.14倍。小明的自行車輪子的半徑大約是33cm。這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠？（結(jié)果保留整米數(shù)。）小明家離學(xué)校1km，騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠，實際求的是：車輪的周長1km里有多少個車輪轉(zhuǎn)1圈走的長度輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈，實際求的是：小明的自行車輪子的半徑大約是33cm。這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠？（結(jié)果保留整米數(shù)。）小明家離學(xué)校1km，騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？路程=車輪的周長×車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)=路程÷車輪的周長小明的自行車輪子的半徑大約是33cm。這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠？（結(jié)果保留整米數(shù)。）小明家離學(xué)校1km，騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1000÷2=500（圈）1km＝1000m答：這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走2m。騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。C＝2πr如果只知道直徑dC=πd圍成圓的曲線的長是圓的周長。圓的周長=直徑×圓周率C=πd或C=2πr課堂小結(jié)d1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)想一想，填一填。1.任意一個圓的()與它的()的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫作()，用字母()表示。它是一個()小數(shù)。2.當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為3cm時，畫出的圓的周長是()cm。3.用一個硬紙板做成的圓在直尺上滾動一周，移動的距離是9.42dm，這個圓的直徑是(

)dm。作業(yè)設(shè)計周長直徑圓周率π無限不循環(huán)18.8434.一個圓形花壇的直徑是8m，它的周長是()m。5.用一根長37.68cm的鐵絲恰好制成一個圓形鐵箍(接頭處忽略不計)，這個鐵箍的直徑是（）cm，半徑是（）cm。25.12126圓的周長（2）圓R·六年級上冊基礎(chǔ)練習(xí)1.判斷。(1)整圓的周長一定比半圓的周長長。(2)半徑不相等的兩個圓,周長一定不相等。（）（）×√2.看圖填空（單位：cm）。正方形的周長是()cm。圓的周長是()cm。其中一個圓的周長是()cm。長方形的周長是()cm。1612.569.4221【教材P63練習(xí)十四第7題】3.一個圓形噴水池的半徑是5m，它的周長是多少米？C=3.14×5×2=31.4（m）答：它的周長是31.4米?！窘滩腜63練習(xí)十四第1題】C=πdC=2πr重點練習(xí)圓的周長=直徑×圓周率如果已知圓的周長要求圓的直徑或半徑。該怎么求呢？1.一個古代建筑中大紅圓柱橫截面的周長是3.14m。這個圓柱橫截面的直徑是多少米？答：這個圓柱的橫截面的直徑是1米?！窘滩腜63練習(xí)十四第3題】2.李明家一扇門上要裝上形狀如右圖所示的裝飾木條，需要木條多少米？【教材P64練習(xí)十四第9題】想：要求需要多少米木條，實際上是求_____________________。這個組合圖形的周長2.李明家一扇門上要裝上形狀如右圖所示的裝飾木條，需要木條多少米？50×4+50×3.14÷2=200+78.5=278.5（cm）答：需要木條2.785米?！窘滩腜64練習(xí)十四第9題】易錯點：要注意統(tǒng)一單位。278.5cm=2.785m綜合練習(xí)【教材P63練習(xí)十四第5題】圍上3圈是指牛欄周長的3倍，每圈需要的鐵絲長度是指牛欄的周長。1.一個圓形牛欄的半徑是15m，至少要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？（接頭處忽略不計。）如果每隔2m打一根木樁，大約要打多少根木樁？什么意思？C=2πr=2×3.14×15=94.2（m）3×94.2=282.6（m）答：至少要用282.6m的粗鐵絲。1.一個圓形牛欄的半徑是15m，至少要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？（接頭處忽略不計。）如果每隔2m打一根木樁，大約要打多少根木樁？是我們以前學(xué)過的什么問題？“植樹問題”這里的距離是什么？求要打多少根木樁，所使用的長度是圓形牛欄1圈的長度，而不是3圈的長度。【教材P63練習(xí)十四第5題】距離÷間隔長=間隔數(shù)【單擊“植樹問題”回顧知識點】“植樹問題”距離÷間隔長=間隔數(shù)1.一個圓形牛欄的半徑是15m，至少要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？（接頭處忽略不計。）如果每隔2m打一根木樁，大約要打多少根木樁？是我們以前學(xué)過的什么問題？“植樹問題”【教材P63練習(xí)十四第5題】94.2÷2≈47（根）（牛欄1圈的長度）答：大約要打47根木樁。距離÷間隔長=間隔數(shù)2.下面圖形的周長是多少厘米？你是怎樣計算的？3.14×10÷2+3.14×5=31.4(cm)對照圖，觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖形的周長=大圓的周長【教材P64練習(xí)十四第10題】1.把圓柱形物體分別捆成如下圖的形狀（從底面方向看），如果接頭處不計，每組至少需要多長的繩子？你發(fā)現(xiàn)了什么？【教材P64練習(xí)十四第12*題】拓展練習(xí)繩子的長度=

直徑×2+周長=3.14×7+7×2=35.98（cm）繩子的長度=

直徑×4+周長=3.14×7+7×4=49.98（cm）繩子的長度=

直徑×8+周長=3.14×7+7×8=77.98（cm）歸納：繩子的長度由一個整圓的周長和若干個直徑的長度組成，最外圈有多少個圓，就有多少條直徑。=7×2+3.14×7=35.98（cm）=7×4+3.14×7=49.98（cm）=7×8+3.14×7=77.98（cm）1.在一個圓形亭子里，小麗沿著直徑從一端走12步到達另一端，每步長大約是55cm。這個圓的周長大約是多少米？【教材P63練習(xí)十四第2題】自主練習(xí)12×55=660（cm）660cm=6.6mC=3.14×6.6=20.724（m）答：這個圓的周長大約是20.724米。2.一只掛鐘的分針長20cm，經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米？經(jīng)過45分鐘呢？【教材P63練習(xí)十四第4題】30分鐘：2×3.14×20×=62.8（cm）45分鐘：2×3.14×20×=94.2（cm）答：30分鐘后，分鐘尖端走過62.8厘米，45分鐘后，走過94.2厘米。3.雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑為40cm，要騎過50.24m長的鋼絲，車輪大約要轉(zhuǎn)動多少周？【教材P63練習(xí)十四第6題】3.14×40=125.6（cm）125.6cm=1.256m50.24÷1.256=40（周）答：要騎過50.24m長的鋼絲，車輪大約要轉(zhuǎn)動40周。3.在一個周長為100cm的正方形紙片內(nèi)，要剪一個半徑最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？【教材P63練習(xí)十四第8題】100÷4÷2=12.5（厘米）答：這個圓的半徑是12.5厘米。半徑擴大到原來的n倍，直徑擴大到原來的（）倍，周長擴大到原來的（）倍。圓半徑/cm直徑/cm周長/cmA12.56B6C44.把表格補充完整再填空?！窘滩腜64練習(xí)十四第11題】2n4318.84825.12n通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？圓的周長=直徑×圓周率課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)

一張長方形紙片，周長為220cm，長60cm，在這張長方形紙片內(nèi)剪一個最大的圓，這個圓的周長是多少厘米？220÷2-60=50(cm）3.14×50=157(cm)答：這個圓的周長是157cm。作業(yè)設(shè)計圓的面積圓R·六年級上冊一匹馬被拴在木樁上。馬在它活動的最大范圍內(nèi)走一圈。創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題馬最多能吃多大面積的草呢？哪個圓的面積大一些？為什么？Rr什么是圓的面積？圓所占平面的大小計算下列圖形面積。S=ababahahS=ahS=ah想一想，我們是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形和三角形的面積計算公式？合作探究，推導(dǎo)圓的面積計算公式ahh割補法怎樣計算一個圓的面積呢？圓的面積介于這兩個正方形面積之間。把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后，用這些近似于等腰三角形的小紙片拼一拼，你能發(fā)現(xiàn)什么？123412341234567812342314675823146758123456789101112131415161234567816151413121110916151413121110912345678123456789101112131415163231302928272625242322212019181712345678910111213141516323130292827262524232221201918171234567891011121314151617181920212223242526272829303132123431234567891011121314151616對比兩次平均分，你有什么發(fā)現(xiàn)？近似三角形的兩條邊其實都是圓的半徑。想一想：三角形和我們學(xué)過的哪些圖形有聯(lián)系？那圓可以轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的哪些圖形？567812342314675823146758大家觀察，拼成的圖形像什么？為什么說它像長方形而不是長方形？誰有辦法把邊變得更直些，使其更接近長方形？分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。仔細觀察剪拼成的長方形，它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？r圓的面積=長方形的面積圓周長的一半×半徑=長×寬點擊圖片播放視頻易錯點：在計算圓的面積時，r2是r×r。你知道嗎？劉徽是我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”注中提出把“割圓術(shù)”作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ)。劉徽從圓內(nèi)接正六邊形開始，將邊數(shù)逐次加倍，得到的圓內(nèi)接正多邊形就逐步逼近圓，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元。鋪滿這個草坪需要多少元？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×102＝314（m2）答：鋪滿草坪需要2512元。運用公式，解決問題用一條3米長的繩子把一匹馬拴在樁子上(接頭處不計)，馬在它活動的最大范圍內(nèi)走一圈，這一圈的長是多少？馬最多能吃多大面積的草呢？C=2πr

=2×3.14×3=18.84（m）

=3.14×32=28.26（m2）答：這一圈的長是18.84m，馬最多能吃28.26m2的草。1.一個圓形桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.52＝0.785（m2）答：它的面積是0.785平方米。【教材P66做一做第1題】鞏固練習(xí)，深化提高2.計算下面各圓的周長和面積?！窘滩腜69練習(xí)十五第2題】C=πd

=10×3.14=31.4（cm）

=3.14×（10÷2）2=78.5（cm2）C=2πr

=2×3×3.14=18.84（cm）

=3.14×32=28.26（cm2）r回顧一下，我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計算公式的？課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)作業(yè)設(shè)計一、求下面各圓的面積。

=3.14×72=153.86（dm2）

=3.14×（16÷2）2=200.96（m2）作業(yè)設(shè)計二、上海南站是世界上第一個圓形火車站，其圓形頂棚是建筑設(shè)計施工中的最大亮點，圓頂直徑約有270m，圓頂?shù)拿娣e約是多少平方米？3.14×（270÷2）2=57226.5（m2）答：圓頂?shù)拿娣e約是57226.5平方米。三、同學(xué)們在操場上圍成圓圈做“丟手絹”游戲，樂樂繞圓圈跑一圈跑了12.56m。那么同學(xué)們所圍成的圓圈的面積是多少平方米？12.56÷3.14÷2=2（m）答：圓圈的面積是12.56平方米。3.14×22=12.56（m2）圓環(huán)的面積圓R·六年級上冊談話導(dǎo)入計算出下列圖形面積。r=4cmd=10cm校園圓形花壇的半徑是6m，在花壇的周圍修一條1m寬的水泥路，想一想，水泥路是什么形狀？認識圓環(huán)這樣的圖形叫圓環(huán)。舉例說說日常生活中的圓環(huán)或圓環(huán)橫截面。1m衛(wèi)生紙鋼管桌子感受身邊的數(shù)學(xué)，說說日常生活中的圓環(huán)。rR圓環(huán)跟圓有什么相同和不同的地方？外圓內(nèi)圓環(huán)寬怎樣求這個圓環(huán)的面積呢？光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？探究圓環(huán)的面積計算方法你們都是怎樣計算的？光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？我是這樣想的……3.14×62－3.14×22＝113.04－12.56＝100.48（cm2）答：圓環(huán)的面積是100.48cm2。探究圓環(huán)的面積計算方法還可以這樣計算……3.14×（62－22）＝3.14×32＝100.48（cm2）答：圓環(huán)的面積是100.48cm2。探究圓環(huán)的面積計算方法光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？比較一下，這兩種方法有什么不同？兩種計算方法的思路是一致的，都是“圓環(huán)的面積＝外圓的面積－內(nèi)圓的面積”，只是第二種方法用的是簡便計算。圓環(huán)面積＝外圓面積-內(nèi)圓面積S環(huán)＝πR2-πr2S環(huán)＝π×(R2-r2)rR怎樣求圓環(huán)的面積？50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）答：草坪的占地面積是1884m2。1.一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？3.14×（252－52）＝3.14×600＝1884（m2）【教材P66做一做第2題】實踐應(yīng)用2.左圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，請你求出涂色部分的面積。r=6÷2=3cm【教材P70練習(xí)十五第6題】R=2r=6cmS＝π×(R2-r2)

＝3.14×(62-32)

＝84.78(cm2)答：涂色部分面積是84.78cm2。

陰影部分的面積是圓環(huán)嗎？3.計算下面左邊圖形的周長和右邊圓環(huán)的面積?！窘滩腜70練習(xí)十五第7題】S環(huán)＝π×(R2-r2)

＝3.14×(122-82)

＝251.2(cm2)圓環(huán)面積＝外圓面積-內(nèi)圓面積S環(huán)＝πR2-πr2S環(huán)＝π×(R2-r2)rR課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)一、求下面圓環(huán)的面積。4÷2=2（cm）10÷2=5（cm）鞏固練習(xí)3.14×（52-22）=65.94（cm2）3.14×[（3+3）2-32]=84.78（cm2）二、公園里有一個直徑為16m的圓形花圃,在它的周圍環(huán)繞著一條2m寬的走道，走道的面積是多少?16÷2=8（m）2+8=10（m）3.14×（102-82）=113.04（m2）答：走道的面積是113.04m2。三、一個圓形養(yǎng)魚池的周長是100.48m，養(yǎng)魚池中間有一個圓形小島，小島的半徑是6m。這個養(yǎng)魚池的水域面積是多少平方米?3.14×[（100.48÷3.14÷2）2-62]=690.8（m2）答：這個養(yǎng)魚池的水域面積是690.8m2。【選自《創(chuàng)作業(yè)100分》】解決問題圓R·六年級上冊創(chuàng)設(shè)情境，談話引入我國是文明古國，文化博大精深，在建筑設(shè)計上也追求文化底蘊和內(nèi)涵。外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方觀察這兩幅圖，誰能說說這兩種設(shè)計有什么聯(lián)系和區(qū)別？提出問題，探尋策略中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計。下圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方r=1mr=1m正方形和圓之間部分的面積指的是什么？【單擊圖形跳轉(zhuǎn)頁面】r=1m求正方形比圓多的面積觀察圓形與正方形有什么關(guān)系？正方形的邊長=圓的半徑×2=1×2=2（m）S正方形=a×a=2×2=4（m2）S圓=πr2=3.14×12=3.14（m2）S陰影=S正方形-S圓

=4-3.14=0.86（m2）外方內(nèi)圓正方形的邊長=圓的直徑r=1m求正方形比圓多的面積在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長。歸納：r=1m求圓比正方形多的面積正方形的邊長是多少？怎樣求正方形的面積？ah觀察三角形的底和高，有什么發(fā)現(xiàn)，正方形面積如何計算？S正方形=圓的直徑×半徑

=2×1=2（m2）S圓=πr2=3.14×12=3.14（m2）S陰影=S圓-S正方形

=3.14-2=1.14（m2）外圓內(nèi)方r=1m求圓比正方形多的面積ah在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線的長度等于圓的直徑。歸納：如果兩個圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的？外方內(nèi)圓面積差：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2r=1mr=1m外圓內(nèi)方面積差：3.14×r2－（×2r×r）×2＝1.14r2回顧與反思當(dāng)r＝1m時，和前面的結(jié)果完全一致。r=1mr=1m答：左圖中正方形與圓之間的面積是0.86m2，

右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m2?；仡櫯c反思1.下圖是一面我國唐代銅鏡的背面。銅鏡的直徑是24cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間部分的面積是多少？答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是164.16cm2?！窘滩腜68做一做】實踐運用，鞏固提升2.下圖中銅錢的直徑為28mm，中間正方形的邊長為6mm。這枚銅錢的面積是多少？【教材P70練習(xí)十五第9題】答：這枚銅錢的面積是579.44mm2。C=2×3.14×32+100×2=200.96+200=400.96（m）3.如下圖，一個運動場兩端是半圓形，中間是長方形。這個運動場的周長是多少米？面積是多少平方米？【教材P70練習(xí)十五第10題】易錯點：運動場的周長不包括長方形的兩個寬的長度。S=3.14×322+100×（32×2）=3215.36+6400=9615.36（m2）答：這個運動場的周長是400.96米，面積9615.36平方米。3.如下圖，一個運動場兩端是半圓形，中間是長方形。這個運動場的周長是多少米？面積是多少平方米？【教材P70練習(xí)十五第10題】4.一個圓的周長是62.8m，半徑增加2m后，面積增加多少？=10（m）R=10+2=12（m）S增加=3.14×（122-102）=3.14×44=138.16（m2）答：面積增加了138.16m2。【教材P71練習(xí)十五第13題】易錯點：增加后的面積實際上是一個圓環(huán)的面積，而不是半徑為2m的圓的面積。=S正-S圓S外方內(nèi)圓面積差=S圓-S正S外圓內(nèi)方面積差r=1mr=1m課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)一、想一想，填一填。1.在一個正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的周長是12.56cm，那么這個正方形的周長是()cm；再在這個圓內(nèi)畫一個最大的正方形，圓內(nèi)正方形的面積是()cm22.在長為5dm、寬為4dm的長方形紙里剪出一個最大的圓，圓的面積是()dm2，剩下部分的面積是()dm2。3.周長相等的長方形、正方形和圓中，()的面積最大。16812.567.44圓鞏固練習(xí)二、計算下面各圖形中陰影部分的面積。S=3.14×52-10×5÷2×2=28.5（cm2）10÷2=5（cm）10×10-3.14×（10÷2）2=21.5（cm2）二、計算下面各圖形中陰影部分的面積。21.5×2=43（cm2）10×10-43=57（cm2）2×6=12（cm2）二、計算下面各圖形中陰影部分的面積。12×12-3.14×（62-22）=43.52（cm2）三、一個模具如圖所示，這個模具的直徑是20mm，中間有一個邊長為8mm的正方形孔，這個模具的面積是多少平方毫米?S=3.14×（20÷2）2－8×8=250（mm2）答：這個模具的面積是250平方毫米。練習(xí)課（1-2課時）圓R·六年級上冊圓的面積已知r，S=πr2已知d，S=π（d÷2）2已知C，S=π（C÷π÷2）2提出問題，啟發(fā)思考1.把表格補充完整?！窘滩腜69練習(xí)十五第1題】基礎(chǔ)運用，鞏固理解50.24cm28cm4.5cm63.585cm23cm28.26cm240cm1256cm22.公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？S=πr2=3.14×102=314（m2）答：它能噴灌的面積是314m2?！窘滩腜69練習(xí)十五第3題】小剛量得一棵樹的樹干橫截面的周長是125.6cm。樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？S=π（C÷π÷2）2=3.14×（125.6÷3.14÷2）2=3.14×400=1256（cm2）答：它的面積大約是1256cm2?！窘滩腜69練習(xí)十五第4題】以題為例，靈活運用1.一根繩子長31.4m，用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？請你畫一畫，算一算?！窘滩腜72練習(xí)十五第18*題第（1）問】探究學(xué)習(xí)，提升認識1.一根繩子長31.4m，用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？請你畫一畫，算一算。探究學(xué)習(xí)，提升認識正方形：（31.4÷4）2=61.6225（m2）圓形：3.14×（31.4÷3.14÷2）2=3.14×25=78.5（m2）61.6225＜78.5答：圍圓形面積最大。周長一定時，圍出的圖形中，圓的面積最大?！窘滩腜72練習(xí)十五第18*題第（1）問】2.為什么草原上蒙古包的底面是圓形的？為什么絕大多數(shù)植物的根和莖的橫截面是圓形的？根據(jù)上面的研究，請你試著解釋一下?！窘滩腜72練習(xí)十五第18*題第（2）問】生活中還有哪些物體是圓？你現(xiàn)在知道為什么這些物體要做成圓形了嗎？1.右圖是一塊玉璧，外直徑為18cm，內(nèi)直徑為7cm。這塊玉璧的面積是多少？【教材P69練習(xí)十五第5題】自主練習(xí)，拓展提升1.右圖是一塊玉璧，外直徑為18cm，內(nèi)直徑為7cm。這塊玉璧的面積是多少？3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2]＝3.14×(81-12.25)＝3.14×68.75＝215.875(cm2)答：這塊玉璧的面積是215.875平方厘米。易錯點：給出的是外圓和內(nèi)圓的直徑，計算面積時要注意使用的是半徑?！窘滩腜69練習(xí)十五第5題】2.右圖中的花瓣狀門洞的邊是由4個直徑都是1m的半圓組成的。這個門洞的周長和面積分別是多少？周長：C=2πd=2×3.14×1=6.28（m）面積：S=2πr2+a2=2×3.14×0.52+12=2.57（m2）答：這個門洞的周長是6.28m，面積是2.57m2?！窘滩腜71練習(xí)十五第11題】一、將一個圓剪拼成一個近似的長方形(如下圖)。已知這個長方形的周長是16.56cm，求圓的面積。16.56÷（2+2π）=2（cm）3.14×22=12.56（cm2）答：圓的面積是12.56平方厘米。作業(yè)設(shè)計二、求陰影部分的面積。3.14×[（20÷2）2-

62]÷2=100.48（cm2）4÷2=2（m）3.14×22-3.14××2=6.28（m2）三、下圖中陰影部分的面積是40m2，求環(huán)形的面積。3.14×40=125.6（m2）答：環(huán)形的面積是125.6m2。練習(xí)課（第3課時）05圓R·六年級上冊生活中圓形的物體多嗎？有哪些？你知道車輪和井蓋為什么要做成圓的嗎？激趣導(dǎo)入，揭示課題車輪平面輪廓采用圓形，是利用同一圓的半徑都相等的性質(zhì)，把車軸裝在車輪的圓心上。當(dāng)車輪在地面上滾動的時候，車軸離地面的距離總是等于車輪的半徑，因此只要道路平坦，車子就會平穩(wěn)地在地面上行駛。試想一下，如果車輪是正方形的，為了保持車輛的平穩(wěn)行駛，道路應(yīng)該是什么樣子的呢?井蓋平面輪廓采用圓形的一個原因是圓形井蓋怎么放都不會掉到井里，并且能恰好蓋住井口，這里利用了同一圓的直徑都相等的性質(zhì)。1.將一只羊拴在草地的木樁上，繩子的長度是4m。這只羊最多可以吃到多少平方米的草?S=πr2=3.14×42=50.24（m2）答：這只羊最多可以吃到50.24平方米的草。基礎(chǔ)運用2.學(xué)校有一個圓形花壇，已知花壇的周長是18.84m，這個花壇的面積是多少？S=π（C÷π÷2）2=3.14×（18.84÷3.14÷2）2=3.14×9=28.26（m2）答：這個花壇的面積是28.26m2。3.土樓是福建、廣東等地的一種居民建筑，外圍形狀有圓形、方形、橢圓形等。有兩座底面是圓環(huán)形的土樓，其中一座外直徑34m，內(nèi)直徑14m；另一座外直徑26m，內(nèi)直徑也是14m。兩座土樓的房屋占地面積相差多少?S=S環(huán)1-S環(huán)2=3.14×[（34÷2）2-（14÷2）2]-3.14×[（26÷2）2-（14÷2）2]=376.8（m2）=3.14×（172-72-132+72）=3.14×120答：兩座土樓的房屋占地面積相差376.8m2[教材P71練習(xí)十五第12題]1.如右圖，公園有兩塊半圓形的草坪，它們的周長都是128.5m，這兩塊草坪的總面積是多少？πr+2r=128.5[教材P71練習(xí)十五第14題]綜合運用r=128.5÷(3.14+2)r=25(m)S=πr2=3.14×252=1962.5(m2)答：這兩塊草坪的總面積是1962.5平方米。綜合運用2.右圖是由兩個相同的半圓疊拼而成的。已知△ABC是一個等腰直角三角形，AB=BC=10dm。圖中涂色部分的面積是多少平方分米？[教材P72練習(xí)十五第16題]S陰影=S半圓+S半圓-S△ABC=3.14×52-10×10÷2=28.5(dm2)答：圖中涂色部分的面積是28.5平方分米。下表中的圓是從正方形中畫出的最大的圓，請根據(jù)它們的關(guān)系完成下表。[教材P71練習(xí)十五第15題]拓展提升正方形的邊長1cm2cm3cm4cm正方形的面積圓的面積正方形和圓的面積之比合作要求:1.分工合作，先商量好每人完成其中的哪一列。2.每人在最后一列寫一個數(shù)，將最后一列補充完整。3.每人完成后，4人小組集中討論,看發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。小組合作探究你發(fā)現(xiàn)了什么？請你再任意設(shè)定一個正方形的邊長，在正方形中畫一個最大的圓，看看是否也能得出相同的結(jié)論。正方形的邊長1cm2cm3cm4cm正方形的面積圓的面積正方形和圓的面積之比1cm20.785cm24cm23.14cm29cm27.065cm216cm212.56cm2200∶157200∶157200∶157200∶157發(fā)現(xiàn)：面積之比都為200∶157。1.一個圓的周長是12.56m，它的面積是多少平方米？r=12.56÷2÷3.14=2（m）

=3.14×22

=12.56（m2）答：它的面積是12.56平方米。實踐運用2.王師傅做一個零件，零件的形狀是圓內(nèi)接正方形，已知圓的直徑為12cm，你能計算出正方形的面積嗎？答：正方形的面積是72cm2。12cm3.計算陰影部分的面積。答：陰影部分的面積是57cm2。如圖，大正方形的邊長為8cm，求陰影部分的周長和面積。(結(jié)果保留π)鞏固練習(xí)扇

形R·六年級上冊你認識下面物體是什么形狀的嗎？激趣引入，揭示課題這些物體的名稱都含有“扇”字，那什么是扇形呢？觀察分析，認識扇形請在下圖畫一畫，找一找，你發(fā)現(xiàn)扇形與圓有什么關(guān)系？扇形是圓的一部分如圖，圓上A、B兩點之間的部分叫作弧，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。圖中涂色的部分就是扇形。OAB觀察分析，認識扇形半徑半徑弧頂點在圓心的角叫作圓心角。OAB如圖，圓上A、B兩點之間的部分叫作弧，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。圖中涂色的部分就是扇形。半徑半徑弧圓心角O以半圓為弧的扇形的圓心角是多少度？以圓為弧的扇形呢？在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。AOBAB180°90°在同一個圓中，扇形的大小與什么有關(guān)系呢？OAOBAB180°90°易錯點：扇形的大小與圓心角有關(guān)，也與所在圓的半徑有關(guān)。只有在同圓或等圓中，圓心角越大，扇形越大。1條扇形有幾條對稱軸？歸納：扇形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸。通過扇形圓心和弧中點的直線就是扇形的對稱軸。你會求扇形的面積嗎？歸納：扇形的周長=弧長+半徑×2先畫一個半徑是2cm的圓，再在圓中畫一個圓心角是100°的扇形。r=2cm100°[教材P74練習(xí)十六第3題]1.指出下列物體中的扇形。[教材P74練習(xí)十六第1題]鞏固運用，拓展深化2.下面圖形中哪些角是圓心角？在（）里畫“√”?！獭蘙教材P74練習(xí)十六第2題]易錯點：圓心角必須具備兩個條件：①頂點在圓心；②角的兩邊是圓的半徑。3.下面各圖中陰影部分的圖形是扇形嗎？不是是不是不是4.下面圖形中的扇形是幾分之幾的圓？你在生活中見過下面這些物體嗎？[教材P74練習(xí)十六第4題]拓展延伸，認識扇環(huán)像下面這樣從圓環(huán)上截取的部分叫作扇環(huán)。你能求出下面各扇環(huán)的面積嗎？S扇環(huán)=S扇環(huán)=拓展延伸，認識扇環(huán)通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？OAB半徑半徑弧圓心角課堂小結(jié)一、觀察下列圖形,哪些涂色部分是扇形？在括號里畫“√”。√√備選練習(xí)二、判一判。(對的畫“√”,錯的畫“×")1.扇形是圓的一部分，圓的一部分不一定是扇形。

（）2.扇形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸。（）3.用6個圓心角都是60°的扇形，一定可以拼成一個圓。

（）4.圓心角越大，扇形的面積就越大。()5.在一個圓中剪去一個扇形后，剩下的部分一定是扇形。()√√××√課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。確定起跑線R·六年級上冊100米比賽運動員起跑情形400米比賽運動員起跑情形在400米比賽中，為什么運動員站在不同的起跑線上？聯(lián)系實際，提出問題各跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米呢？內(nèi)圈跑道的長度=直道長度×2+圓周長觀察，怎樣計算每條跑道的長度？觀察跑道，分析問題各跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米呢？第二條跑道的長度怎樣求？第二條跑道的長度=直道長度×2+圓周長觀察，這兩條跑道之間的差距在哪里？每兩條跑道的距離差，就是圓的周長差。你能快速算出每相鄰兩條跑道的周長差嗎？75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）

（75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）相鄰兩條跑道長度差=直徑差×π想一想，每相鄰兩條跑道的直徑差有什么規(guī)律？跑道寬×2==跑道寬×2×π2條直道總長度=85.96×2=171.92m77.6243.7980.182.685.187.690.1251.64259.50267.35275.20283.06415.71423.56431.42439.27447.12454.98觀察每相鄰兩條跑道的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？每相鄰兩條跑道的長度總是相差7.85。算一算，填寫下表。400m要跑一圈，跑道寬為1m，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.2m呢？（1×2）×π=2π（m）跑道寬為1m：（1.2×2）×π=2.4π（m）跑道寬為1.2m：拓展延伸，再提問題如果是200m的比賽，跑道寬為1.25m，起跑線又該提前多少米？1.25π（m）拓展延伸，再提問題1×2×3.14=6.28（米）1.2×2×3.14≈7.54（米）1.校園運動會的跑道寬比成人比賽的跑道寬要窄些，

400米的跑步比賽，跑道寬為1米，你能幫裁判計

算出相鄰兩條跑道的起跑線應(yīng)該依次提前多少米

嗎？如果跑道寬是1.2米呢？（圓周率取3.14）答：跑道寬1m，提前6.28米，寬1.2米，提前7.54米。課堂練習(xí)2.如下圖，小麗和小紅分別沿著弧線跑，你能求出她倆跑的路程相差多少米嗎？3.14×40×2÷2-3.14×20×2÷2=62.8（m）答：她倆跑的路程相差62.8米。3.右圖所示跑道的直道長85.39m，兩端的彎道呈半圓

形，內(nèi)圈的直徑是73m，跑道寬1.22m。（1）小齊沿最內(nèi)圈跑一圈，他跑了多少米?（2）400m比賽時，第5道起跑線應(yīng)在第1道起跑線前多少米?（1）85.39×2+3.14×73=400（米）（2）2×3.14×1.22×（5-1）=30.6464（米）答：（1）他跑了400米。（2）第5道起跑線應(yīng)在第1道起跑線前30.6464米。每兩條跑道的距離差：課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)整理和復(fù)習(xí)（1）圓R·六年級上冊本單元你學(xué)習(xí)了圓的哪些知識？談話引入，初步回顧圓圓的認識自主整理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圓心半徑直徑圓的周長圓的面積——πd或2πr——πr2圓環(huán)的面積——πR2－πr2或π（R2－r2）組合圖形的面積扇形外圓內(nèi)方外方內(nèi)圓rdOS環(huán)＝πR2-πr2S環(huán)＝π×(R2-r2)=S正-S圓S外方內(nèi)圓面積差=S圓-S正S外圓內(nèi)方面積差rr扇形：1.請你找出下列圓的圓心和直徑。分別畫出正方形的對角線OO[選自教材P75第1題]分層練習(xí)，鞏固提高OO如果左圖中圓的半徑是2cm，你能求出正方形和圓之間的面積嗎？如果右圖正方形的面積12.56cm2，你能求出正方形外圓的面積嗎？O（1）如果左圖中圓的半徑是2cm，你能求出正方形和圓之間的面積嗎？S=（2+2）2－3.14×22

=16－12.56=3.44（cm2）r2=6.28O（2）如果右圖正方形的面積12.56cm2，你能求出正方形外圓的面積嗎？S=3.14×6.28

=19.7192（cm2）r×d=12.56

2.一個圓形餐桌桌面的直徑是2m。（1）它的面積是多少平方米？（2）如果一個人需要0.5m寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？3.14×(2÷2)2＝3.14(m2)3.14×2÷0.5＝12.56≈12(人)答：它的面積是3.14m2。答：大約能坐12人。[選自教材P75第2題]

2.一個圓形餐桌桌面的直徑是2m。（3）如果在這張餐桌的中央放一個半徑是0.5m的圓形轉(zhuǎn)盤，剩下的桌面的面積是多少？2÷2＝1(m)3.14×(12-0.52)

＝3.14×(1-0.25)

＝3.14×0.75

＝2.355(m2)答：剩下的桌面的面積是2.355m2。3.判斷題。(1)任何一個圓都有無數(shù)條對稱軸。（）(2)圓的半徑擴大到原來的2倍，周長和面積也擴大到原來的2倍。（）(3)半徑相等的兩個圓周長相等。（）(4)在兩個端點都在圓上的線段中，直徑是最長的一條。（）(5)有4個圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個圓。（）√×√√×2.選擇正確答案的序號填在括號里。(1)一個圓的半徑是2m，那么它的周長和面積相比，

()。A.面積大B.周長大C.無法比較(2)直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的()。A.線段B.直線C.射線CA(3)把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，其周長()。A.等于圓周長B.大于圓周長C.小于圓周長(4)如圖，兩個小圓周長之和應(yīng)()大圓周長。A.大于B.小于C.等于(5)用一根同樣長的鐵絲圍成下面的圖形，其中面積最大的是()。A.長方形B.正方形C.圓BCC1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)一、想一想，填一填。1.用圓規(guī)畫一個直徑為8cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)取()cm，所畫的圓的面積是()cm2。2.大圓半徑與小圓半徑的比是3∶1，大圓直徑與小圓直徑的比是()，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。450.243∶139鞏固練習(xí)一、想一想，填一填。3.一個時鐘的分針長6cm，當(dāng)分針正好轉(zhuǎn)一圈時，它掃過的面積是()cm2；經(jīng)過一晝夜，分針的尖端走了(