單招數學高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-25.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.1B.2C.3D.46.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(ac\gtbc\)7.函數\(y=\log_2x\)的反函數是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\)（）A.5B.11C.10D.1310.從5名男生和3名女生中選2人參加比賽，恰好選到1男1女的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{28}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：1.B2.B3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.D10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是偶函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=|x|\)2.下列屬于基本初等函數的有（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數3.關于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為0），說法正確的是（）A.當\(A=0\)，\(B\neq0\)時，直線平行于\(x\)軸B.當\(B=0\)，\(A\neq0\)時，直線平行于\(y\)軸C.直線的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(y\)軸上的截距是\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）4.一個正方體的棱長為\(a\)，則（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)5.已知\(\tan\alpha=2\)，則（）A.\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4}{5}\)D.\(\cos2\alpha=-\frac{3}{5}\)6.下列數列中，是等比數列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,0,1,0,\cdots\)7.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\{1,2\}\)8.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關于點\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調遞增9.對于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)10.從1，2，3，4，5這五個數中任取兩個數，下列事件是互斥事件的有（）A.“取出的兩個數都是奇數”與“取出的兩個數都是偶數”B.“取出的兩個數之和為偶數”與“取出的兩個數之和為奇數”C.“取出的數中有一個是奇數”與“取出的數中有一個是偶數”D.“取出的兩個數都小于4”與“取出的兩個數都大于4”答案：1.ABD2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.CD6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數。（）3.若\(a\cdotb=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y+1=0\)垂直。（）5.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）6.等比數列的公比\(q\)不能為0。（）7.函數\(y=\sinx\)的最大值是1，最小值是-1。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）9.若\(\log_a2\gt\log_a3\)，則\(0\lta\lt1\)。（）10.三角形的內角和為\(180^{\circ}\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：先求公差\(d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(11=3+4d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)。3.計算\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，斜率為\(3\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實際生活中，如何運用數學知識來規(guī)劃個人理財？答案：可運用函數知識分析不同儲蓄方式、投資產品收益與時間等變量關系。用概率統計估算風險，合理分配資金比例，如一部分存定期保障穩(wěn)定收益，一部分投資有風險產品追求高回報。2.舉例說明數列在日常經濟活動中的應用。答案：如貸款還款計劃，等額本息還款是等比數列應用。每月還款包含本金和利息，本金逐期變化，利息按剩余本金計算。又如存款復利計算，本利和按等比數列增長，方便計算不同時期財富積累。3.如何利用三角函數來描述周