2024-2025學(xué)年廣東省東莞市長安實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向北運(yùn)動(dòng)100米記作+100米，則向南運(yùn)動(dòng)80米可記作(

)A.80米 B.?80米 C.100米 D.?100米2.下列四個(gè)數(shù)中，比?2小的數(shù)是(

)A.0 B.?1 C.?12 3.2024年6月2日6時(shí)23分，“嫦娥六號(hào)”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸.月球與地球之間的距離約為380000千米，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.38×106 B.3.8×105 C.4.根據(jù)等式的性質(zhì)，如果a=b，則下列結(jié)論正確的是(

)A.2a=b?2 B.a?2=2+b C.2a=12b5.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是(

)

A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D.線段是直線的一部分6.如果一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則它是下列哪個(gè)幾何體(

)A.

B.

C.

D.

7.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，∠α=∠β的是(

)A. B.

C. D.8.文老師用長為6a的鐵絲做了一個(gè)長方形教具，其中一邊長為b?a，則其鄰邊長為(

)A.7a?b B.2a?b C.4a?b D.8a?2b9.已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，如果線段AB=4cm，BC=1cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離為(

)A.5cm B.3cm C.5cm或3cm D.不能確定10.若a2+3a?4=0，則2aA.6 B.2 C.?2 D.0二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：|?6|=______.12.當(dāng)x=________時(shí)，代數(shù)式4x+2與3x?9的值互為相反數(shù)．13.若單項(xiàng)式3x2y與?3xa?3yb的和為14.如圖，OA表示北偏東43°30′方向，OB表示南偏東52°20′方向，則∠AOB=

15.國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)是全球數(shù)學(xué)教育水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)盛會(huì)，每四年一屆，ICME?14于2021年在中國上海舉辦，這是國際數(shù)學(xué)大會(huì)第一次在中國舉辦.大會(huì)標(biāo)識(shí)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中《洛書》與《河圖》為原本，并將其與體現(xiàn)我國早期哲學(xué)思想的八卦進(jìn)行了融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深.大會(huì)標(biāo)識(shí)右下方的“卦”是用我國古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字.八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計(jì)算：(?1+2)×4+17.(本小題7分)

先化簡，再求值：3(2a2b+ab218.(本小題7分)

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把下列各數(shù)用“<”號(hào)連接起來.

?2，0，?|?3|，?(?4).19.(本小題9分)

某倉庫5月份前6天，每天糧食相對(duì)于前一天(單位：袋)變化如圖，增加糧食記作“+”，減少糧食記作“-”.

(1)通過計(jì)算說明前6天，倉庫糧食總共的變化情況；

(2)在1～7號(hào)中，如果前四天的倉庫糧食變化情況是后三天變化精況的一半，求7號(hào)這天倉庫糧食變化情況.20.(本小題9分)

某公司準(zhǔn)備修建一塊長方形草坪，長為45米，寬為20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬x米，回答下列問題：

(1)修建十字路的面積是多少平方米？

(2)草坪(陰影部分)的面積是多少？

(3)如果十字路寬2米，那么草坪(陰影部分)的面積是多少？21.(本小題9分)

如圖，已知B、C在線段AD上.

(1)圖中共有______條線段；

(2)若AB>CD.

①比較線段的長短：AC______BD(填“>”“=”或“<”)；

②若AD=20，BC=16，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求線段MN的長度.

22.(本小題13分)

(1)將一張長方形紙片按如圖①所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為______；

(2)將一張長方形紙片按如圖②所示的方式折疊，BC，BD為折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度數(shù).寫出證明過程)；

(3)將一張長方形紙片按如圖③所示的方式折疊，BC，BD為折痕，若∠A′BE′=α，則∠CBD的度數(shù)為______.(用含α的式子表示)

23.(本小題14分)

根據(jù)以下素材，解決問題.稅收中的數(shù)學(xué)問題素材1我國新的個(gè)人所得稅“起征點(diǎn)”是5000元，即月工資扣除各項(xiàng)費(fèi)用后超過5000元的部分(這部分稱為“應(yīng)納稅所得額”)需要繳納稅收.應(yīng)納稅所得額=月工資?5000?專項(xiàng)項(xiàng)目金額.個(gè)人所得稅稅率表參考如表.個(gè)人所得稅稅率表(工資薪金所得適用)級(jí)數(shù)應(yīng)納稅所得額稅率10至3000元的部分3%2超過3000元至12000元的部分10%3超過12000元至25000元的部分20%4超過25000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%素材2我國專項(xiàng)項(xiàng)目金額常見的由以下幾個(gè)部分：①每個(gè)子女教育金額2000元；②一套住房貸款金額2000元；③贍養(yǎng)每位老人金額2000元，④其它規(guī)定項(xiàng)目(各類保險(xiǎn)、公益捐贈(zèng)等).素材3某企業(yè)一技術(shù)專家的月工資是35000元，他有1個(gè)讀初中的子女、1套住房的貸款和贍養(yǎng)2位老人，其它規(guī)定項(xiàng)目中各類保險(xiǎn)3000元.問題解決問題1簡單計(jì)算稅額某員工扣除各項(xiàng)費(fèi)用后的應(yīng)納稅所得額為2500元，求該員工繳納的稅額.問題2計(jì)算個(gè)人稅額求該企業(yè)技術(shù)專家月繳納的稅額.問題3確定捐款金額該技術(shù)專家在某月份參加公益捐贈(zèng)活動(dòng)后，實(shí)際收入31810元，求該技術(shù)專家在該月份捐款的金額.

參考答案1.B

解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若向北運(yùn)動(dòng)100米記作+100米，則向南運(yùn)動(dòng)80米可記作?80米．

故選：B.

2.D

解：∵?3<?2<?1<?12<0，

∴比?2小的數(shù)是?3.

故選：D.

解：380000=3.8×105.

故選：B.

解：A、在等式a=b的兩邊應(yīng)乘以或減去同一個(gè)數(shù)，該等式才成立，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、在等式a=b的兩邊應(yīng)加上或減去同一個(gè)數(shù)，該等式才成立，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、在等式a=b的兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，該等式才成立，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、在等式a=b的兩邊乘以?2，等式仍成立，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.A

解：∵經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，

∴能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是“兩點(diǎn)確定一條直線”．

故選：A.

6.C

解：三棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)矩形，兩個(gè)底面是三角形，

所以它是三棱柱．

故選：C.

7.B

解：A.由圖可知∠α+∠β=90°，所以∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.同角的余角相等，所以∠α=∠β，故本選項(xiàng)正確；

C.由圖可知∠α+∠β<90°，但推不出∠α=∠β，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由圖可知∠α+∠β=180°，所以∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

解：∵文老師用長為6a的鐵絲做了一個(gè)長方形教具，其中一邊長為b?a，

∴其鄰邊長為：6a?2(b?a)2=3a?(b?a)=3a?b+a=4a?b.

故選：C.

9.解：分兩種情況：

①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，

∵AB=4cm，BC=1cm，

∴AC=AB?BC=4?1=3(cm).

②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

∵AB=4cm，BC=1cm，

∴AC=AB+BC=4+1=5(cm)，

綜上所述，A、C兩點(diǎn)間的距離為5cm或3cm.

故選：C.

10.A

解：∵a2+3a?4=0，

∴a2+3a=4，

∴當(dāng)a2+3a=4時(shí)，原式解：?6<0，

則|?6|=?(?6)=6，

故答案為6.

12.1

解：根據(jù)題意得(4x+2)+(3x?9)=0

化簡得：4x+2+3x?9=0

解得：x=1.

故答案為1.

13.4

解：∵3x2y?3xa?3yb=0，

∴a?3=2，b=1，

∴a=5，

解：∠AOB=180°?43°30′?52°解：(2024)8=2×83+0×82+2×81+4×80=1044.

所以八進(jìn)制數(shù)2024換算成十進(jìn)制數(shù)是1044.

故答案為：1044.

16.解：(?1+2)×4+22÷(?4)

=1×4+4÷(?4)

=4?1

=3.

17.解：3(2a2b+ab，

?|?3|<?2<0<?(?4).

19.解：(1)?4+2?6+5+3?7=?7

答：前6天，倉庫糧食減少7袋；

(2)設(shè)7號(hào)糧食變化x袋，由題意得，

?4+2?6+5=12(3?7+x)，

解得：x=?2

答：7號(hào)糧食減少20.解：(1)修建十字路的面積是45x+2×20x?2x2=?2x2+85x，

答：修建十字路的面積是(?2x2+85x)平方米．

(2)草坪的面積為：45×20?(?2x2+85x)=2x2?85x+900；

(3)十字路寬2米，

∴草坪(21.解：(1)以A為端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD共3條，

以B為端點(diǎn)的線段有BC、BD共2條，

以C為端點(diǎn)的線段為CD，有1條，

故共有線段的條數(shù)為：3+2+1=6，

故答案為：6；

(2)①若AB>CD，則AB+BC>CD+BC，

即AC>BD，

故答案為：>；

②∵AD=20，BC=16，

∴AB+CD=AD?BC=4，

∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，

∴BM=12AB，CN=12CD，

∴BM+CN=12(AB+CD)=12×4=2，

∴MN=BM+CN+BC=2+16=18.

22.解：(1)由題意知∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，

∴∠A′BC=12∠ABA′，∠E′BD=12∠E′BE，

∴∠CBD=12∠ABE=90°，

故答案為：90°；

(2)∵∠A′BE′=50°，

∴∠ABA′+∠EBE′=180°?∠A′BE