2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與交叉分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.抽樣框誤差B.無回答誤差C.抽樣誤差D.登記誤差2.從總體N個(gè)單位中，抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回的抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣3.為了使樣本能更準(zhǔn)確地反映總體的結(jié)構(gòu)，當(dāng)總體各單位標(biāo)志值變異程度較大時(shí)，應(yīng)采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則每層樣本量ni與總體單位數(shù)N、層內(nèi)單位數(shù)Ni的關(guān)系是（）。A.ni=Ni/NB.ni=N/NiC.ni=Ni/NiD.ni=N/Ni5.抽樣誤差的大小（）。A.只與樣本容量n有關(guān)，n越大誤差越小B.只與總體變異程度σ有關(guān)，σ越大誤差越大C.與樣本容量n和總體變異程度σ都有關(guān)D.與抽樣方法有關(guān)，與n和σ無關(guān)6.對(duì)于分類數(shù)據(jù)，描述兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)程度和方向的方法是（）。A.相關(guān)系數(shù)B.回歸分析C.交叉分析（列聯(lián)表分析）D.方差分析7.在列聯(lián)表中，若變量A有k1類，變量B有k2類，則列聯(lián)表有（）個(gè)單元格。A.k1B.k2C.k1+k2D.k1*k28.進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，計(jì)算出的卡方統(tǒng)計(jì)量χ2的值（）。A.越大，越有理由拒絕原假設(shè)B.越小，越有理由拒絕原假設(shè)C.總是大于1D.總是小于19.在卡方檢驗(yàn)中，判斷是否拒絕原假設(shè)H?，主要依據(jù)的是（）。A.期望頻數(shù)的大小B.樣本量的大小C.P值與顯著性水平α的比較D.卡方統(tǒng)計(jì)量的符號(hào)（正負(fù)）10.若對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行的交叉分析結(jié)果顯示，卡方檢驗(yàn)的P值很小（如P<0.05），則意味著（）。A.兩個(gè)變量在樣本中有顯著差異B.兩個(gè)變量在總體中不存在關(guān)聯(lián)C.兩個(gè)變量在樣本中不存在關(guān)聯(lián)D.有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量在總體中存在關(guān)聯(lián)二、判斷題（每小題1分，共10分）1.抽樣調(diào)查只能獲得樣本信息，無法獲得總體信息。（）2.抽樣誤差是可以通過改進(jìn)抽樣方法來完全消除的。（）3.分層抽樣中，各層的樣本量必須相等。（）4.整群抽樣比簡單隨機(jī)抽樣效率更高，因?yàn)閷?shí)施更方便。（）5.在列聯(lián)表中，行百分比、列百分比和總百分比之和都為100%。（）6.卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量χ2是基于樣本觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)之差的平方計(jì)算的。（）7.交叉分析中，Phi系數(shù)的取值范圍是[0,1]，數(shù)值越大表示關(guān)聯(lián)越強(qiáng)。（）8.進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，若樣本量足夠大，則可以不計(jì)算期望頻數(shù)。（）9.抽樣框就是總體本身。（）10.非抽樣誤差比抽樣誤差更容易控制和預(yù)防。（）三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.與簡單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)？3.解釋什么是抽樣誤差，并簡述影響抽樣誤差的主要因素。4.進(jìn)行交叉分析時(shí)，卡方檢驗(yàn)的原假設(shè)H?通常是什么？為什么？四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某大學(xué)共有本科生20000人，為調(diào)查學(xué)生每周用于課外學(xué)習(xí)的時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果顯示這200名學(xué)生平均每周課外學(xué)習(xí)時(shí)間為15小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為3小時(shí)。試估計(jì)該校全體本科生平均每周課外學(xué)習(xí)時(shí)間的置信區(qū)間（置信水平為95%，假設(shè)總體服從正態(tài)分布）。2.某市場(chǎng)調(diào)查機(jī)構(gòu)欲了解某城市居民對(duì)兩種品牌（A和B）的偏好情況，隨機(jī)抽取了500名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：偏好品牌A的有280人，其中男性150人，女性130人；偏好品牌B的有220人，其中男性100人，女性120人。試計(jì)算偏好品牌A的男性用戶占比、偏好品牌B的女性用戶占比，并說明這兩個(gè)比例是否相同（僅從樣本數(shù)據(jù)初步判斷）。3.研究人員調(diào)查了100名消費(fèi)者對(duì)兩種不同包裝（包裝1、包裝2）和兩種口味（口味1、口味2）的產(chǎn)品的偏好情況，發(fā)現(xiàn)其中有20人偏好包裝1且口味1，30人偏好包裝1且口味2，25人偏好包裝2且口味1，25人偏好包裝2且口味2。試計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的值（χ2），并說明是否可以認(rèn)為包裝和口味之間存在關(guān)聯(lián)（僅計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，無需查表或下結(jié)論）。五、綜合應(yīng)用題（15分）某公司人力資源部想了解員工的工作滿意度（高、中、低）與其工作年限（短、長）之間是否存在關(guān)聯(lián)。他們隨機(jī)抽取了150名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（此處不展示列聯(lián)表，但假設(shè)數(shù)據(jù)已整理好，且卡方檢驗(yàn)的P值小于0.05）。要求：（1）說明在此研究中，應(yīng)采用什么方法來分析員工工作滿意度與工作年限的關(guān)聯(lián)性？（2）簡要描述進(jìn)行這種分析（假設(shè)檢驗(yàn)）的基本步驟。（3）假設(shè)分析結(jié)果顯示P值小于0.05，請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)論的實(shí)際意義，并說明公司人力資源部可以基于此結(jié)論采取哪些可能的措施？試卷答案一、選擇題1.C解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中由隨機(jī)抽樣引起的、用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。2.C解析：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回（或放回）。3.C解析：分層抽樣可以將總體劃分為若干層，每層內(nèi)部差異較小，層間差異較大，按比例抽取可以保證樣本結(jié)構(gòu)近似總體結(jié)構(gòu)，提高代表性。4.A解析：比例分配是指每層樣本量ni占總樣本量n的比例等于該層單位數(shù)Ni占總體單位數(shù)N的比例，即ni=(Ni/N)*n，簡化為ni=Ni/N。5.C解析：抽樣誤差的大小受樣本容量n的平方根成反比，也受總體變異程度（標(biāo)準(zhǔn)差σ）的大小成正比。6.C解析：交叉分析（列聯(lián)表分析）是用于研究兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)程度和方向的一種統(tǒng)計(jì)方法。7.D解析：若變量A有k1類，變量B有k2類，則列聯(lián)表有k1*k2個(gè)交叉單元格。8.A解析：在卡方檢驗(yàn)中，計(jì)算出的卡方統(tǒng)計(jì)量χ2的值越大，表示樣本觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異越大，越有理由拒絕原假設(shè)H?。9.C解析：卡方檢驗(yàn)的決策規(guī)則是比較計(jì)算出的P值與預(yù)設(shè)的顯著性水平α，若P≤α，則拒絕原假設(shè)H?。10.D解析：若卡方檢驗(yàn)的P值很?。ㄈ鏟<0.05），按小概率反演原則，應(yīng)拒絕原假設(shè)H?，即認(rèn)為兩個(gè)變量在總體中存在顯著關(guān)聯(lián)。二、判斷題1.錯(cuò)解析：抽樣調(diào)查雖然不能完全精確地反映總體，但可以通過科學(xué)抽樣和統(tǒng)計(jì)推斷，以一定的置信水平和精度估計(jì)總體參數(shù)。2.錯(cuò)解析：抽樣誤差是隨機(jī)抽樣本身固有的誤差，無法完全消除，但可以通過增加樣本量、改進(jìn)抽樣方法等來減小。3.錯(cuò)解析：分層抽樣的樣本量分配可以根據(jù)研究需要和各層情況靈活決定，不一定要求各層樣本量相等，常見的有比例分配和最優(yōu)分配等。4.錯(cuò)解析：整群抽樣由于樣本單位集中，可能增加抽樣誤差，且實(shí)施可能不如簡單隨機(jī)抽樣方便，其優(yōu)勢(shì)通常在于成本效益高或便于組織。5.對(duì)解析：列聯(lián)表中，每個(gè)變量的各類別百分比之和為100%，因此行百分比、列百分比和總百分比之和也都為100%。6.對(duì)解析：卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量χ2計(jì)算公式是Σ((O-E)2/E)，其中O為觀測(cè)頻數(shù)，E為期望頻數(shù)。7.錯(cuò)解析：Phi系數(shù)（φ）的取值范圍是[-1,1]，0表示無關(guān)聯(lián)，正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)。若單元格超過2x2，可能使用Cramer'sV或其他系數(shù)，其取值范圍通常在[0,1]。8.錯(cuò)解析：進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，無論樣本量大小，都需要計(jì)算期望頻數(shù)，并根據(jù)期望頻數(shù)滿足的條件（如一般期望頻數(shù)不小于5）來判斷是否適用卡方檢驗(yàn)。9.錯(cuò)解析：抽樣框是包含總體所有單位的名單或列表，是抽取樣本的依據(jù)，它不等于總體本身。10.錯(cuò)解析：非抽樣誤差包括抽樣框誤差、無回答誤差、測(cè)量誤差等，通常比抽樣誤差更難以控制和預(yù)防。三、簡答題1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。解析：特點(diǎn)：①機(jī)會(huì)均等性，總體中每個(gè)單位被抽中的概率相同；②獨(dú)立性，每次抽取一個(gè)單位后，總體成分不變，且各次抽取相互獨(dú)立。適用條件：①總體單位個(gè)數(shù)有限；②各單位能編號(hào)；③抽樣框完整準(zhǔn)確；④研究范圍較小或總體各單位差異較小。2.與簡單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)？解析：優(yōu)點(diǎn)：①提高抽樣效率，通過分層可以減小層內(nèi)變異，增大層間變異，從而降低抽樣誤差；②保證樣本代表性，可以確保樣本中包含各類別單位，特別適用于分析各層內(nèi)部特征；③便于分層管理或進(jìn)行各層獨(dú)立分析；④對(duì)層內(nèi)單位特征有更深入了解時(shí)，可使用最優(yōu)分配提高精度。3.解釋什么是抽樣誤差，并簡述影響抽樣誤差的主要因素。解析：抽樣誤差是指用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）估計(jì)總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）時(shí)，由于抽樣隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。主要影響因素：①樣本容量n的大小，n越大，抽樣誤差越??；②總體變異程度，總體標(biāo)志值越分散（標(biāo)準(zhǔn)差σ越大），抽樣誤差越大；③抽樣方法，不同抽樣方法的抽樣誤差可能不同。4.進(jìn)行交叉分析時(shí)，卡方檢驗(yàn)的原假設(shè)H?通常是什么？為什么？解析：原假設(shè)H?通常是假設(shè)兩個(gè)分類變量之間不存在關(guān)聯(lián)（獨(dú)立）。原因：在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，通常假設(shè)“無效應(yīng)”或“無關(guān)聯(lián)”，即假設(shè)觀測(cè)到的差異僅僅是由隨機(jī)因素造成的。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，則表明有足夠的證據(jù)拒絕這種“無關(guān)聯(lián)”的假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)變量之間存在關(guān)聯(lián)。四、計(jì)算題1.某大學(xué)共有本科生20000人，為調(diào)查學(xué)生每周用于課外學(xué)習(xí)的時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果顯示這200名學(xué)生平均每周課外學(xué)習(xí)時(shí)間為15小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為3小時(shí)。試估計(jì)該校全體本科生平均每周課外學(xué)習(xí)時(shí)間的置信區(qū)間（置信水平為95%，假設(shè)總體服從正態(tài)分布）。解析：使用樣本均值（x?）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）、樣本量（n）和置信水平（95%）計(jì)算置信區(qū)間。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且假設(shè)總體服從正態(tài)分布，使用t分布。查t表得df=n-1=199時(shí)的臨界值tα/2（或使用s代替σ）。置信區(qū)間公式為：x?±tα/2*(s/√n)。將x?=15,s=3,n=200代入計(jì)算即可。2.某市場(chǎng)調(diào)查機(jī)構(gòu)欲了解某城市居民對(duì)兩種品牌（A和B）的偏好情況，隨機(jī)抽取了500名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：偏好品牌A的有280人，其中男性150人，女性130人；偏好品牌B的有220人，其中男性100人，女性120人。試計(jì)算偏好品牌A的男性用戶占比、偏好品牌B的女性用戶占比，并說明這兩個(gè)比例是否相同（僅從樣本數(shù)據(jù)初步判斷）。解析：偏好品牌A的男性用戶占比=150/280≈0.5357或53.57%。偏好品牌B的女性用戶占比=120/220≈0.5455或54.55%。比較兩個(gè)比例，0.5357<0.5455，從樣本數(shù)據(jù)看，偏好品牌B的女性用戶占比略高一些。但需注意這只是樣本結(jié)果，總體比例是否相同需要假設(shè)檢驗(yàn)。3.研究人員調(diào)查了100名消費(fèi)者對(duì)兩種不同包裝（包裝1、包裝2）和兩種口味（口味1、口味2）的產(chǎn)品的偏好情況，發(fā)現(xiàn)其中有20人偏好包裝1且口味1，30人偏好包裝1且口味2，25人偏好包裝2且口味1，25人偏好包裝2且口味2。試計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的值（χ2），并說明是否可以認(rèn)為包裝和口味之間存在關(guān)聯(lián)（僅計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，無需查表或下結(jié)論）。解析：首先構(gòu)建2x2列聯(lián)表：包裝1口味1:20包裝1口味2:30包裝2口味1:25包裝2口味2:25總計(jì)數(shù)：50504555計(jì)算期望頻數(shù)：E11=(50*45)/100=22.5,E12=(50*55)/100=27.5,E21=(50*45)/100=22.5,E22=(50*55)/100=27.5計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：χ2=Σ((O-E)2/E)=((20-22.5)2/22.5)+((30-27.5)2/27.5)+((25-22.5)2/22.5)+((25-27.5)2/27.5)χ2=(6.25/22.5)+(6.25/27.5)+(6.25/22.5)+(6.25/27.5)χ2=0.2778+0.2273+0.2778+0.2273≈1.0502。五、綜合應(yīng)用題某公司人力資源部想了解員工的工作滿意度（高、中、低）與其工作年限（短、長）之間是否存在關(guān)聯(lián)。他們隨機(jī)抽取了150名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（此處不展示列聯(lián)表，但假設(shè)數(shù)據(jù)已整理好，且卡方檢驗(yàn)的P值小于0.05）。要求：（1）說明在此研究中，應(yīng)采用什么方法來分析員工工作滿意度與工作年限的關(guān)聯(lián)性？解析：應(yīng)采用交叉分析（列聯(lián)表分析）結(jié)合卡方檢驗(yàn)的方法來分析員工工作滿意度與工作年限之間的關(guān)聯(lián)性。（2）簡要描述進(jìn)行這種分析（假設(shè)檢驗(yàn)）的基本步驟。解析：基本步驟：①提出原假設(shè)H?（工作滿意度與工作年限獨(dú)立）和備擇假設(shè)H?（工作滿意度與工作年限關(guān)聯(lián)）；②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)頻數(shù)O和期望頻數(shù)E；③計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量χ2；④根據(jù)自由度（df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=1）和顯著性水平α查卡方分布表，得臨界值或計(jì)算P值；⑤比較P值與α