中考數(shù)學(xué)模擬試卷

題號—?二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分）

1.-6的相反數(shù)是（）

_

A.2OB.7OC.6D.-6

2.下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形平行四邊形

正工邊形D.正六邊形

3.下列運算對?的的是（）

A.a39a3=a)B.a3+a3=a6C.a3*a?,=a6D.a2*ay=a6

4.某中學(xué)數(shù)學(xué)愛好小沮10名組員的年齡狀況如下:

年齡（歲）12131415

人數(shù)1234

則這個小組組員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13,13B.14,13C.13,14D,14,14

5.已知菱形的邊長為6,一種內(nèi)角為60。，則菱形較長的對角線長是（）

A.3mB.6^3C.3D.6

6.如圖所示，小剛家，菜地，稻田在同一條直線上.小剛從家去菜地澆水，又去稻田

除草，然后回家.如圖反應(yīng)了這個過程中，小剛離家的距離），與時間x之間的對應(yīng)

關(guān)系.假如菜地和稻田的距離為,而小小剛在稻田除草比在菜地澆水多用了。min,

則mb的值分別為（)

A.1,8B.0.5,12C.I,12D.0.5,8

7.若有關(guān)X的一元二次方程a-1）的一種根為I,則&的值為（）

A.-1B.OC.1D.O或1

8.某食堂購置了一批大米和面粉.已知購置大米的袋數(shù)是面粉袋數(shù)的2倍，購置大米

共用了1800元，購置面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售價多10元.假

如設(shè)購置面粉x袋，那么根據(jù)題意，下列方程中對的的是（)

A1800750c1800750

A--2T=--10B?丁=云+10

―1800750c1800750

C.-2T=—+10Dy=kl°

9.如圖，拋物線尸儲+取+。（。和）與x軸交于點A（i,0）,

與），軸的交點6在（0,0）和（0,-1）之間（不包括這兩點），O.x

對稱軸為直線下亍則下列結(jié)論：①x>3時，yV。；?4a+b3

X=-

2

4

<0；③-S〃V0：?4ac+b2<4a.其中對的的是（）

A.(2X3)?

B.①?@

C.①

D.???

填空題（本大題共6小題,共30.0分）

10.分解因式：F4=.

11.如圖，直線a怙，，1=60°,則42=,

12.計算：義+目——

13.袋子中有3個紅球和6個白球，這些球除頗色外均完全相似，則從袋子中隨機摸出

種球是白球的概率是

14.某商店1月份盈利2400元，3月份的盈利到達3456元，且從1月到3月每月盈利

的平均增長率都相;以，則每月盈利的平均增長率為.

15.如圖，在中，AB=AC,乙BAC=9（）。，點、。為BC

中點，點E在邊4B上，連接。E,過點。作。ELOE

交4C于點E連接￡足下列結(jié)論：①BE+CF*C；

?AD>EF\③S四邊無八以）產(chǎn)//>；④SAAEFMSAABC，其中對的的是（填寫所有

對的結(jié)論的序號）.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.有大、小兩種貨車,2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5輛大車與6輛小

車一次可以運貨35噸.求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

四、解答題(本大題共7小題，共67.0分)

17.計算：y[12-(n-2)。+(j)

/2(x+2)<3x+3(l)

18.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表達出來.

19.如圖，E、〃是以8。。對角線AC上兩點，AE=CF.

（1）求證：AABE三ACDF；

（2）連結(jié)。E,BF,求證：四邊形DEB尸是平行四邊形.

20.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)依+〃的圖象為直線八，通過4（0,4）和。（4,0）兩點；一次

函數(shù)）=x+l的圖象為直線/2,與X軸交于點C兩直線小〃相交于點B.

（1）求公力的值;

（2）求點3的坐標;

（3）求A/WC的面積.

21.體育鍛煉對學(xué)生的健康成長有著深遠的影響.某中學(xué)開展了四項球類活動：4乒

乓球；B：足球；C：排球；。：籃球.王老師對學(xué)生最喜歡的一項球類活動進行了

抽樣調(diào)查（每人只限一項），并將調(diào)查成果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的記錄圖.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是人；將圖1、圖2的記錄圖補充完整:

（2）已知在被調(diào)查的最喜歡排球項目的4名學(xué)生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)

生中任意抽取2名學(xué)生參與校排球隊，請用列表法或畫樹狀圖的措施，求出恰好抽

到一名男生和?名女生的概率.

22.如圖，A8是。。的直徑，C是上一點，0Q1BC于點

D,過點。作。。的切線，交。。的延長線于點￡,連結(jié)

BE.

（I）求證：8七與相切;

(2)若0D=DE,AB=6,求由二，線段8C,48所圍成圖形的面積.

Z1C

23.如圖，已知拋物線產(chǎn)o^+^+c(#0)的對稱軸為直線4-1,且拋物線與x軸交于

A、8兩點，與)，軸交于C點，其中A(1,0),C(0,3).

(1)若直線)=/心-〃通過。、C兩點，求直線8c和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸尸-1上找?點M,使點W到點A的距離與到點C的距離

之和最小，求出點M的坐標；

(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-l上的一種動點，求使△5PC為直角三角形的點

尸的坐標.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-6的相反數(shù)是6,

故選：C.

求一種數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負號.

此題考察了相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點兩旁且到原點的距離相等.

2.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項對的.

故選：D.

根據(jù)軸對稱及中心對稱概念，結(jié)合選項即可得出答案.

此題重要考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重疊，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖形重疊.

3.【答案】C

【解析】解：4、〃?〃=〃，故此選項錯誤；

B、蘇+43=2品故此選項錯誤；

C、。3?4=〃3|3=〃6,故此選項對的；

。、a2*a3=a2+3=a5,故此選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷出A，C，。的

正誤，再根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母和字

母的指數(shù)不變可判斷出B的正誤.

此題重要考察了同底數(shù)制的乘法以及合并同類項，對的把握同底數(shù)塞的乘法法則和合并

同類項的法則即可得到答案.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平均數(shù)求法所有數(shù)據(jù)的和除以總個數(shù)，

...平均數(shù)=12X1+13X2Y“X3+15X4T4,

把數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列：12,13,13,14,14,14,15,15,14,14,

???中位數(shù)=(14+14)4-2=14.

故選：Q.

根據(jù)平均數(shù)求法所有數(shù)據(jù)的和除以總個數(shù)即可，宜.接求出即可，找中位數(shù)要把，數(shù)據(jù)按從

小到大的次序排列，位于最中間的一種數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

本題重要考察了平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，找中位數(shù)的

時候?定要先按大小排好次序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).假如數(shù)據(jù)有奇

數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；假如是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，難度適中.

5.【答案】B

【解析】解：如圖，二?菱形的邊長為6,一種內(nèi)角為60。,

.?.△ABC是等邊三角形，

???AC=6,

在RtLAOB中，BO=^AB2-A02=yj62-32=3y/3,

???菱形較長的對角線長8。是：2x3y/3=6y（3.

故選：B.

根據(jù)一種內(nèi)角為60?？梢耘袛噍^短的對角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長的對角

線的二分之一，再乘以2即可得解.

本題考察了菱形的對角淺互相垂直且平分的性質(zhì)，根據(jù)一種內(nèi)角是60。，判斷出較短的

對角線與兩鄰邊夠成等大三角形是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：此函數(shù)大體可分如下幾種階段:

?0-12分種，小剛從家走到菜地；

②12-27分鐘，小剛在菜地澆水；

③27-33分鐘，小剛從菜地走到青棵地；

④33-56分鐘，小剛在育裸地除草；

⑤56-74分鐘，小剛從青棵地回到家；

綜合上面的分析得：由③的過程知，。=1.5-1=0.5千米：

由②、④的過程知加(56-33)-(27-12)=8分鐘.

故選：D.

首先弄清橫、縱坐標所示的意義，然后根據(jù)各個特殊點來分段分析整個函數(shù)圖象.

重要考察了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性

質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到對的的結(jié)

論.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考察一元二次方程解的定義，一元二次方程的定義，注意不能忽視一元二次方程成

立的條件上1翔，因此在解題時要重視解題思緒的逆向分析.直接把尸1代入已知方程

即可得到有關(guān)"的方程，解方程即可求出女的值.

【解答】

解：是方程（上1）/+心攵2=0的一種根,

...（上1）+]/=0,

:.k2-k=0,

.,.k=0或七1,

但當(dāng)k=l時方程的二次項系數(shù)為0,

M=0.

故選B.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)購置面粉x袋，則購置大米的袋數(shù)是〃袋，由題意得：

1800750…

年「。

故選：C.

設(shè)購置面粉X袋，則購置大米的袋數(shù)是2X袋，由題意得等量關(guān)系：每袋大米=每袋面粉

的售價+10元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

此題重要考察了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是對的理解題意，找出題目中的等量

關(guān)系.

9.【答案】B

【解析】解：由圖象可知，拋物線開口向下，則。＜0,

???對稱軸為直線x二：

???A-0與.r=3所對應(yīng)的函數(shù)值相似,

???當(dāng).￥=0時J'<0,

.??x=3時y<0,

???x>3時，y<0,

二①對的；

3b

:.b=-3a,

.,.4a+b=4a-3a=a<0,

.??②對的；

???拋物線通過點A(i,0),

11.八

?中+/+c=0,

在(0,0)和(0,-1)之間，

iv]vo,

???③對的；

4ac*+〃-4a=4ax承+(-3a)2-4a=5a2+9a2-4a=14a2-4a=2a(7a-2),

,：a<0,

da(la-2)>0,

.'Aac+tr-4a>0,

二④不對的；

故選：B.

oiq

由已知可得〃V0,對稱軸為尸/拋物線與x軸的兩個交點為6，0),(1,0),可

得b=-3a,因此①當(dāng)Q3時，y<0：?4a+b=4a-3a=a<0t③又由c=，-1VcVO,可

得-gvaVO；④由于將。=-3〃，-貝ij4“c+〃2-4a=4ax]+(-3a)

2-4a=5a2+9a2-4a=14a2-4a=2ii(la-2)>0.

本題考察二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；純熟掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可以從圖象中獲取

信息，與二次函數(shù)的解析式結(jié)合解題是關(guān)鍵.

10.【答案】(x+2)(J-2)

【解析】解：x2-4=(x+2)(x-2).

故答案為：(x+2)(A-2).

直接運用平方差公式進行因式分解即可.

本題考察了平方差公式因式分解.能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項

平方項，符號相反.

11.【答案】120

【解析】解：,??直線。怙,乙二

160°,32

.-.z2=180°-z3=-l80°-60°=120°.\

故答案為：120.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出K3的度數(shù)，再由鄰補角的性質(zhì)即可得出乙2的度數(shù).

本題考察的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

12.【答案】1

【解析】【分析】

根據(jù)同分母分式加減，分母不變，只把分子相加減求解即可.本題重要考察同分母分式

加減運算的運算法則，比較簡樸.

【解答】

解._1_+乂

肝，m+3十m+3

4+m—1

m+3

故答案為1.

13.【答案】？

【解析】解：由于個袋子中裝有3個紅球6個白球，共9個球,

因此隨機地從這個袋子中摸出一?種球，摸到白球的概率為號.

故答案為：I

讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率.

此題考察概率的求法：假如i種事件有〃種也許，并且這些事件的也許性相似，其中事

件A出現(xiàn)機種成果，那么事件A的概率P（A）

14.【答案】20%

【解析】解：設(shè)從1月到3月，每月盈利的平均增長率為x,由題意可得：

2400（1+x）2=3456

解得：Xi=0.2=20%,12=22（舍去）

答：每月盈利的平均增長率為20%.

故答案為：20%.

設(shè)該商店的月平均增長率為x,根據(jù)等量關(guān)系：1月份盈利額x（l+增長率）2=3月份的

盈利額列出方程求解即可.

此題重要考察了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為本來的量x（l。）

2二后來的量，其中增長用+,減少用

15?【答案】①③④

【解析】解：必8=AC,乙84c=90。，點。為8c中點，

:.BD=CD=AD=^C,4BAD二乙CAD=乙C=45°,AD1BC,BC=^2AB,

,:DF工DE,

.-.zEDF=z^DC=90°,

：.〃DE=LCDF,MAD=CD,乙BAD=LC,

.-.△ADE^ACDF(ASA),

：.AE=CF,

：.BE+CF=BE^AE=AB,且BC=?B,

??.BE+CFJBC,故①對的；

'.-AE+AF>EF,

..AF+CF>EF,

:.AQEF,

:?也ADNEF,故②錯誤；

MADE與ACDF,

???SA￡八>￡=SAC"，

.??S四邊形A￡O尸S△八OF+S^CO產(chǎn)S△八DC=;XA￡>2,故③對的；

?；5AAE尸;x/|ExA匕且AE+AF=AC,

.??當(dāng)AE=A/時，的最大值WSMBC,

-^AEF^S故④對的，

故答案為：①③④

由“4S4”可證4AOE三ACO尸，可得AE=CES^DEPS^CDF,由等腰直角三角形的性質(zhì)

可判斷①，③，由三角形的一邊關(guān)系可判斷②，由三角形面積關(guān)系可判斷④.

本題是三角形綜合題，考察全等三角形的鑒定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形

面積公式等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：設(shè)大貨車每輛裝x噸，小貨車每輛裝)，噸

(2x4-3y=15.5

根據(jù)題意列出方程組為：6y=35

解這個方程組得卜=2.5

因此3x+5_v=24.5.

答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨24.5噸.

【解析】本題等量關(guān)系比較明顯：2輛大車運載噸數(shù)+3輛小車運載噸數(shù)=15.5；5輛大車

運載噸數(shù)+6輛小車運載噸數(shù)=35.算出1輛大車與I輛小車一次可以運貨多少噸后，再

算3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸.

解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題FI給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程

組，再求解.

本題應(yīng)注意不能設(shè)直接未知數(shù)，應(yīng)先算出1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸后再

進行計算.

17.【答案】解：原式=24-1+3?(y/3-l)

=2/1+3-舟1

=m+3.

【解析】原式運用零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)累法則，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性

質(zhì)計算即可求出侑.

此題考察了實數(shù)的運算.零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)事，純熟掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

/2（x+2）<3x+3（l）

18.【答案】解：<一②，

由①得：龍1,

由②得：x<3,

不等式組的解集為19<3,

在數(shù)軸上表達為：

-10123

【解析】首先計算出兩個不等式的解集，然后再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集，

在數(shù)軸上表達出來即可.

此題重要考察理解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表達不等式的解集，關(guān)鍵是掌握用

數(shù)軸表達不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是

空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；

二是定方向，定方向的原則是：“不不小于向左，不小于向右”.

19.【答案】（I）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，.??人研6,AB=CD,

.'.z.BAE=z.DCF,

AE=CF

在AABE和△CQ2中，乙B煞=《？CF,

AB=CD

:心ABEzxCDF(SAS)；

（2）證明：連接。E、BF,如圖所示:

由（1）得：2ABEm〉CDF,

???BE;DF,

同理：DE=BF,

???四邊形尸是平行四邊形.

【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出乙84￡匕。。/，由SAS證明即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BE二DF,同理：DE=BF,即可得出結(jié)論.

本題考察了平行四邊形的性質(zhì)與鑒定、全等三角形的鑒定與性質(zhì)；純熟掌握平行四邊形

的鑒定與性質(zhì)，證明三角形全等是處理問題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）把A（0,4）和D（4,0）代入產(chǎn)心+〃得：

i4k+b=0

\b=4，

(2)由(1)得y=-x+4,聯(lián)立｛0=x+lf

3

X=2

解得“5,

y=2

因此8(g,1)；

(3)由y=x+l,當(dāng))=0時，x+l=0,解得x=-l,

因此點C(-1,0)

因甘匕<S，^4flC=5MCD-SA/?C￡>=2X5x4--X5x^3.75；

【解析】（I）將4點和。點的坐標代入到一次函數(shù)的i般形式，求得公〃的值即可：

（2）兩函數(shù)聯(lián)立構(gòu)成方程組求得方程組的解后即可求得點8的坐標；

（3）首先求得點C的坐標，然后運用5ZABC=5AACD-S^BCD求解即可.

本題考察了兩條直線平行或相交的問題，求兩條直線的交點坐標時一般聯(lián)立后構(gòu)成方程

組求解.

21.【答案】40

【解析】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6口5%;40人,

8項活動的人數(shù)為4。（6+4+14）=16,

B項所占的比例是:^xl00%=40%；

補全記錄圖如下：

故答案為：40：

（2）列表如下:

男男男女

男（男，男）（男，男）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，男）

由表可知總共有12種成果，每種成果出現(xiàn)的也許性相似，其中恰好抽到一名男生和一

名女生的成果有6種，

因此抽到一名男生和一名女生的概率是

（1）根據(jù)A活動的人數(shù)及其比例可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去A、C、。的人數(shù)求出B活

動的人數(shù)，用8項的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出6項所占的比例，從而補全記錄圖;

（2）列表得出所有等也許成果，再從中找到恰好抽到一名男生一名女生的成果數(shù)，繼

而根據(jù)概率公式計算可得.

本題考察了列表法與樹狀圖法：運用列表法和樹狀圖法展示所有也許的成果求出〃，再

從中選出符合事件A或8的成果數(shù)目/〃，求出概率.

22.【答案】（1）證明：連接OC,

???CE是。0的切線，

?：OB=OC,0D1BC,

:.乙EOC=LEOB,

OC=OD

?.?在△￡℃和△E03中，4~9￡二￡5。8,

0E=0E

:ACOEW&BOE(SAS),

乙0CE=^0BE=9()0,

即0B1BE,

???帥與。0相切;

(2)解：???(:￡,BE是0。的切線，

：.CE=BE,

?：0ElBC,0D=DE,

：.OC=CE,0B=BE,

：.OC=OR=BE=CE,

四邊形OBEC是菱形，

?:乙OBE=90°,

四邊形OBEC是正方形,

“0090°,

"OC=900,

?MB=6,

.-.AO=OC=OB=3,

二由“，線段BC,AB所圍成圖形的面積;S用形AOC08C(產(chǎn)吧券三+：x3X3=，+1.

【解析】(1)首先連接0C,易證得△CO七三ZiBOE(SAS),即可得乙。CENOBE=90。,

證得與。。相切；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到CE=B￡推出四邊形OBEC是正方形，得到乙BOC=90。，根

據(jù)平角的定義得到乙4OC=90。，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

此題考察了切線的性質(zhì)、全等三角形的鑒定與性質(zhì)、垂徑定理，正方形的鑒定和性質(zhì)，

此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合里想的應(yīng)用.

F=T

23.【答案】解：(1)