第11講全等三角形的概念和性質(zhì)及判定（練習(xí)）

夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2020?山西太原市?七年級期末）如圖，測量河兩岸相對的兩點(diǎn)48的距離時(shí)，先在

四的垂線斯上取兩點(diǎn)C,D,使gBC,再過點(diǎn)〃畫出胸的垂線加；當(dāng)點(diǎn)4C,￡在同

一直線上時(shí)，可證明絲△48G從而得到皮=/6,則測得皮的長就是兩點(diǎn)46的距

離.判定△劭C%的依據(jù)是（）

A.“邊邊邊”B.“角邊角”

C.“全等三角形定義"D.“邊角邊”

【答案】B

【分析】由'7ST可證△及

【詳解】解：由題意可得/力a=2390°,

ZACB=NDCE

在和中<CO=,

ZABC=NCDE

:.XEDC^lXABC（.ASA）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關(guān)鍵.

2.（2021?山東東營市?七年級期末）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,

BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與NPRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊

上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是（）

A(R)

E

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】A

【分析】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，即可利用“邊邊邊”證明這兩個(gè)三

角形全等，即可選擇.

（詳解】在△ABC和AAOC中，

AB=AD

<BC=DC,

AC^AC

：.^ABCWAADC(SSS),

/.ZBAC=ADAC,即=NPAE.

此角平分儀的畫圖原理是SSS.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì).根據(jù)題意找到可證明兩三角形全等的條件

是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2020?浙江杭州市?七年級其他模擬）如圖，LABDHCDB.且AB、CD是對應(yīng)

邊，下面四個(gè)結(jié)論中不思瑰的是（

A.ZA+ZABD=NC+NCBDB.△AB。和△83的周長相等

C.△AB￡＞和△C/M的面積相等D.AD//BC,且A￡)=3C

【答案】A

【分析】全等的兩個(gè)三角形一定能夠完全重合,故面積、周長相等.AD和BC是對應(yīng)邊,

因此AD=BC.

【詳解】解：?.,△ABD四ZkCDB,AB,CD是對應(yīng)邊，

.*.ZADB=ZCBD,AD=BC,AABD和ACDB的面積相等，Z\ABD和ACDB的周長相等，

；.AD〃BC,

則選項(xiàng)B,C,D一定正確.

由AABD也ACDB不一定能得到NABD=ZCBD,因而NA+NABD=NC+NCBD不一定成立，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，做題時(shí)要結(jié)合已知與圖形上的條件進(jìn)行

思考.

4.(2021?山東東營市?七年級期末)根據(jù)下列已知條件，不能唯一畫出△43C的是

()

A.AB=5,BC=3,AC=6B.A5=4,BC=3,NA=5O

C.ZA=5O,N3=6(),A3=4D.AB=1(),3C=2(),NB=8()

【答案】B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、已知三邊，且AB與BC兩邊之和大于AC,故能作出三角形，且能唯一畫

出△ABC；

B,NA不是AB,BC的夾角，故不能唯一畫出△ABC；

C、AB是/A,/B的夾邊，故可唯一畫出aABC；

D、NB是AB,BC的夾角，故能唯一畫出△ABC；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵，注意AAA和ASS不能判定兩個(gè)三角形全等，已知三

邊，還要根據(jù)兩邊之和大于第三邊能否組成三角形.

5.(2020?廣東梅州市?七年級期末)如果兩個(gè)三角形全等，那么下列結(jié)論不正確的是

()

A.這兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊相等B.這兩個(gè)三角形都是銳角三角形

C.這兩個(gè)三角形的面積相等D.這兩個(gè)三角形的周長相等

【答案】B

【詳解】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，周長相等，面積相等，故

A、C、D正確；全等三角形不一定是銳角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要明確全等三角形與三角形的形狀

無關(guān).

6.（2020?重慶一中七年級期末）下列說法正確的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)

C.若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積也相等D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行

【答案】C

【分析】利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、時(shí)頂角相等，故原題說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原題說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

C、若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積也相等，故原題說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、平面內(nèi)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原題說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不

合題意：

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形

的周長相等，面積相等.

7.（2018?山東煙臺市?龍口市蘭高學(xué)校七年級期末）如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，

已知AB=AC,添加下列條件，不能說明4ABD絲4ACE的是（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.NBDC=NCEBD.BD=CE

【答案】D

【分析】要使AABD/AACE,則需對應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角

夾一邊判定全等.

【詳解】已知條件中AB=AC,NA為公共角，

A中NB=/C,滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；

B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；

C中/BDC=NCEB,即NADB=/AEC,又/A為公共角，.-.ZB=ZC,所以可得三角形全等，C

對：

D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯(cuò).

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的

前提；做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證.

8.（2020?山東泰安市?泰山中學(xué)七年級月考）下列說法中正確的是（）

A.邊長相等的等邊三角形全等.B.周長相等的兩個(gè)四邊形全等

C.正方形都全等D.面積相等的兩個(gè)三角形全等

【答案】A

【分析】根據(jù)全等圖形的判定分析判斷即可得解.

【詳解】A、邊長相等的等邊三角形，可用“SSS”判定全等，故正確；

B、周長相等的兩個(gè)四邊形，無法判定全等，故錯(cuò)誤；

C、正方形都全等，邊長不相等無法判定全等，故錯(cuò)誤；

D、面積相等的兩個(gè)三角形，無法判定全等，故錯(cuò)誤；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的判定，熟練掌握全等圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9.（2020?吉林長春市?七年級期末）如圖，AABC冬ADEF，BC=1,EC=4,則

CT的長為（）

A.2B.3C.5D.7

【答案】B

【分析】山AABC也ADER,得到=再利用線段的和差可得答案

【詳解】解：：AABC絲GEF.ABC=EF,

BC=7,/.EF=7,.EC-4,

;.CF=EF—EC=7—4=3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

10.（2020?甘肅七年級專題練習(xí)）如圖，已知AC=BD,要使AABC^ADCB,則只需添加

一個(gè)適合的條件是（填一個(gè)即可）.

【答案】AB=DC

【分析】已知AC=BD,BC為公共邊，故添加AB=DC后可根據(jù)“SSS”證明AABCMADCB.

【詳解】解：；BC為公共邊，，BC=CB,又：AC=BD,

...要使6八13（：三4?0^只需添力11AB=DC即可

故答案為：AB=DC

【點(diǎn)睛】本題考察了全等三角形的判斷，也可以添加“NABC=/DCB"，根據(jù)“SAS”可證明

AABC=ADCB.

11.（2020?棗莊市市中區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級月考）已知：如圖，點(diǎn)3、E、C、尸在同一直

線上，AB=DE,BE=CF,AC=DF,ZA=62°,NOEF=40°,則NE=.

【答案】78°

【分析】先證明AABC絲ZXDEF,得到NA=ND,由NA=62。,NDE尸=40°即可求得NF的

度數(shù).

【詳解】解：VBE=CF,，BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

'AB=DE

在AABC和4DEF中，＜BC=EF

AC=DF

.'.△ABC^ADEF(SSS),.\ZA=ZD

VZA=62o,ZZ）￡F=40°,

ZF=180°-62°-40°=78°,

故答案為78°.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條

件，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2020?山西臨汾市?七年級期末）如圖，△ABCMAAOE,如果

AB=5cm,BC=7cm,AC—6cm,那么DE的長是.

【答案】7cm

【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得.

【詳解】\^ABC=^ADE,:.BC=DE,

,：BC-7cm,DE-7cm,

故答案為：7cm.

【點(diǎn)睛】本題考查「三角形全等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.（2020?甘肅張掖市?七年級期末）兩個(gè)三角形全等的判定方法有—，—，

,—,（用字母表示）.

【答案】SASASAAASSSS

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理即可得.

【詳解】兩個(gè)三角形全等的判定方法有S4S，ASA,AAS,SSS

故答案為：SAS,ASA,AAS，SSS.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.

14.（2020?黑龍江大慶市?七年級期末）如圖，Z1=Z2,若△48恒△比笈則添加的

條件可以是.

【答案】力華功(答案不唯一)

［分析】只要滿足三角形全等的判定條件都可以.

【詳解】VAC=BD,Z1=N2,BC=BC,

.,.△ABC^ADCB(SAS)

故答案是：AOBD.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理：SAS,SSS,ASA,AAS.

15.(2019?全國七年級單元測試)如圖，AC=AD,Z1=Z2,只添加一個(gè)條件使

AA3C絲A4￡D,你添加的條件是.

【答案】NC=ND或/B=NE或AB=AE

【分析】由已知N1=N2可得/BAC=/EAD,又有AC=AD,還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件,

結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可.可根據(jù)判定定理ASA、SAS嘗試添加條件.

【詳解】(1)添加NC=ND.

,.,Z1=Z2,

.,.Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

.".ZCAB=ZDAE,

在aABC與AAED中，

'ZC=ZD

<AC=AD,

NCAB=NDAE

.,.△ABC^AAED(ASA)；

(2)添加NB=NE.

VZ1=Z2,

.?.Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

ZCAB=ZDAE,

在aABC與AAED中，

'NB=NE

<ZCAB=ZDAE,

AC=AD

.,.△ABC^AAED（AAS）；

（3）添加AB=AE,

VZ1=Z2,

.,.Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

AZCAB=ZDAE,

在AABC與AAED中，

AC=AD

<ZCAB=ZDAE,

AB=AE

,,.△ABC^AAED（SAS）,

故答案為：/C=ND或/B=NE或AB=AE.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS>

SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意:AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,不能添加,根據(jù)

已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健.

三、解答題

16.（2020?山東濟(jì)南市?七年級期末）把下面的說理過程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，BC//EF,BC=EF,AF=DC線段AB和線段DE平行嗎？請說明理由.

答：AB//DE

理由：

VAF=DC（已知）

；.AF+FC=DC+

.*.AC=DF（）（填推理的依據(jù)）

,.,BC//EF（己知）

AZBCA=Z（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又?；BC=EF（己知）

A^\ABC^/\DEF（）（填推理的依據(jù)）

/.ZA=Z（全等三角形的對應(yīng)角相等）

/.AB//（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

【答案】FC,等式的性質(zhì)，NDFE，SAS；ND，DE.

【分析】根據(jù)線段和差證明AC=DF,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等證明ZBCA=NDFE,利用

SAS證明八43。g1。石尸，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA=ND,最后依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行得出AB〃DE.

【詳解】

解:AB〃DE,理由如下:

,/AF=DC（已知）

.\AF+FC=DC+FC.

；.AC=DF.（等式的性質(zhì)）

VBC#EF（已知）

ZBCA-ZDFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

VBC=EF（已知）.

AAABC^^DEF（SAS）

ZA=ZD（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

；.AB〃DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：FC,等式的性質(zhì)，NDFE，SAS；ND，DE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解題的方法是

找準(zhǔn)兩三角形的對應(yīng)角或邊，依據(jù)判定和性質(zhì)或線段的和差證明角或邊相等.

17.（2020?山東棗莊市?七年級期末）如圖，點(diǎn)8是A"上一點(diǎn)，點(diǎn)F、C在上，

AF=DC,EF//BC,NABC=NE,請判斷AM與DE是否平行？并說明你的理由.

【答案】AMUDE■,理由見解析.

【分析】先證明AC^DF，再證明AABC^ADEF（A4S），可得/A=/EDF,從而

可得答案.

【詳解】解：AM//DE

理由：,/AF^DC,

AF+FC^DC+FC,

：.AC^DF,

,：EF//BC,

ZACB=ZDFE,

在△ABC和△。所中

ZABC=ZE

；＜ZACB=ZDFE

AC=DF

：.AABC^ADEF（A45）.

4口/EDF.

：.AM//DE.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

18.（2020?吉林長春市?長春外國語學(xué)校七年級期末）如圖，已知4B=4E,AOAD,Z

BAD=NEAC.求證：NB=NE.

D

BE

【分析】先證明^BAC=ZEAD,再結(jié)合己知證明ABAC絲。即可得到答案.

【詳解】證明：VZBAD=ZEAC,AZBAD+ZDAC=ZEAC+ZDAC,

AB^AE

：.ZBAC=ZEAD,在AB4c與^EAD中，<NBAC=^EAD,

AC=AD

：■^BAC^^EAD（SAS）,/.ZB=ZE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的

關(guān)鍵.

19.（2019?湖南長沙市?七年級期末）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=

FE,FC〃AB.

求證：AE=CE.

【分析】由題干給出的信息根據(jù)AAS可以證明△ADEM4CFE,從而可以證明AE=CE.

【詳解】證明：FC//AB,.\ZA=ZECF,ZADE=ZCEF,

ZDAE=ZFCE

在AADE和NCFE中，,ZADE=ZCFE，二△ADE-ACFF.（AAS）,AAE=CE.

DE=FE

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的證明，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

能力提升

一、單選題

1.（2021?黑龍江大慶市?七年級期末）如圖，ZACB=9O°,AC=BC,AE_LCE于

點(diǎn)E,BD_LCE于點(diǎn)￡>,AE=5cm,BD^lcm,則OE的長是（）

B.5cmC.30nlD.2cm

【答案】C

【分析】利用垂直定義及同角的余角相等可得/人卜子=/。=/八03=90°,ZA=ZBCD,根

據(jù)AAS證明△ACE/Z\CBD,可得AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,由此即可求出DE的長.

【詳解】解：VAE1CE,BD±CE,ZACB=90°,

ZAEC=ZD=ZACB=90°,

.\ZA+ZACE=90o,ZACE+ZBCD=90°,

AZA=ZBCD,

VAC=BC,

/.△ACE^ACBD(AAS),

.'.AE=CD,CE=BD,

VAE=5cm,BD=2cm,

/.DE=CD-CE=5-2=3cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確尋找全等三角形解決問題是解題的關(guān)

鍵.

2.(2020?山東棗莊市?七年級期末)如圖，ZACB=90°,AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足

分別是點(diǎn)D、E,AD二3,BE=1,則DE的長是()

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件可以得出NE二NADC二9()。，進(jìn)而得出MEBhUWC,就可以得出

BE二DC,進(jìn)而求出DE的值.

【詳解】VBEICE,ADXCE,

.,.ZE=ZADC-90°-

.".ZEBC+ZBCE-90°.

VZBCE+ZACD=90°.

:.ZEBC=ZDCA,

在MEB和A\DC中，ZE=ZADC,ZEBC=ZDCA,BC=AC,

/.ZtEB=AADC(AAS),

.'.BE=DC=1,CE=AD=3,

.,.DE=EC-CD=3-1=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問

題的關(guān)鍵.

3.(2020?山東煙臺市?七年級期中)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ZA=ZD,

ZB=ZDEF,BE=CF.若AC=5,則DF=—.

【答案】C

【分析】根據(jù)BE=CF,求出BC=EF,根據(jù)AAS推出△ABC咨4DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推

出對應(yīng)邊相等即可.

【詳解】VBE=CF,.*.BE+EC=EC+CF,即BC=EF,

Z=ND

在aABC和aDEF中，＜NB=NDEF

BC=EF

,,.△ABC^ADEF(AAS),

.,.AC=DF=5(全等三角形對應(yīng)邊相等).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ABC^a

DEF,注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等.

4.（2019?北京海淀區(qū)?清華附中七年級期末）圖中的小正方形邊長都相等，若

△MNP^AMFQ,則點(diǎn)0可能是圖中的（）

A.點(diǎn)〃B.點(diǎn)CC.點(diǎn)6D.點(diǎn)/

【答案】A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題.

【詳解】解：觀察圖象可知△MNP絲△MFD.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬手中考?？碱}

型.

二、填空題

5.（2020?深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校七年級期中）如圖，BEX.AE,CFLAE,垂足分別

為區(qū)F,〃是質(zhì)的中點(diǎn)，CF=AF.若BE=A,%'=2,則的面積為.

【答案】12

【分析】111BELAE,CFLAE,得/應(yīng)再由。是用的中點(diǎn)，得EAFD,根據(jù)角邊

角公里可得出△戚與△。叨全等，進(jìn)而可得必除4,然后可得上4,再計(jì)算出的

長，利用三角形面積公式可得答案.

【詳解】解：'：BEVAE,CFVAE,

：.ABED=ZCFD,

:〃是〃的中點(diǎn)，

：.ED-FD,

在△戚與△叫中，

NCFD=NDEB

<DF=DE,

ZCDF=NBDE

:.△BEgACFD（ASA）.

：.C2EB=4,

■:AdCF,

.?.仍4,

?.?〃是砥的中點(diǎn)，

...仍6,

，△/G9的血枳：一AD-CF=—x6x4=12.

22

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，判定一般三角形全等有SSS、SAS.ASA.AAS,

6.（2020?山東煙臺市?七年級期中）如圖，N1=N2,要使/XABE也八4。石，還需

添加一個(gè)條件是：.（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）

【答案】BE=CE或NB=/C或/BAE=NCAE

【分析】由/1=/2可得/AEB=/AEC,為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定添加條件即

可.

【詳解】VZ1=Z2,.".ZAEB=ZAEC,丁46為公共邊,

...根據(jù)“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE：根據(jù)“AAS”可添加NB=NC；根據(jù)

“ASA”可添加NBAE=NCAE；

故答案為：BE=CE或NB=NC或NBAE=NCAE.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、

ASA,HL,注意：AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.熟練掌握全等三角形的判定定

理是解題的關(guān)鍵.

7.（2021?肥東縣第四中學(xué)七年級期末）如圖，在AABC中，AD是8c邊上的高，BE

是AC邊上的高，且A。，BE交于點(diǎn)、F，若防=AC,BD=8,CD=3,則線段AF的

長度為.

【分析】首先證明△ADC法△BDF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FD=CD,AD=BD,根據(jù)Bl)

=8,CD=3,即可算出AF的長.

【詳解】解：YAD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，

.../AI)C=NFDB=90°,ZAEB=90°

.,.Zl+Z3=90°,Z2+Z4=90",

VZ3=Z4,

：.Z1=Z2,

在4ADC和ABDE中

Z1=Z2

<ZADC=ZFDB

AC=BF

.".△ADC^ABDE(AAS),

；.FD=CD,AD=BD,

VCD=3,BD=8,

，F(xiàn)D=3,AD=8,

；.AF=AD-DF=8T=5,

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法:

AAS、SSS、ASA,SAS.

三、解答題

8.（2021?黑龍江大慶市?七年級期末）己知：在AAOB和△COD中，OA=OB,

OC=OD.如圖，若NAOB=NCO￡>=60°,試探究AC與BO的關(guān)系，并說明理由

【答案】AC=BD,AC與80的夾角NA尸3=60°，理由見解析.

【分析】根據(jù)已知先證明NAOC=NBQD,再利用三角形全等判定“SAS”證明

△AOCABOD，則可得結(jié)論4c=3。及NQ4C=NOBO,現(xiàn)結(jié)合圖形，利用三角形

的外角性質(zhì)即可求出ZAPB^6Q0.

【詳解】解：AC^BD,AC與8。的夾角NAPB=60°,理由是：

ZAOB=ZCOD=6d°,

/.ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

ZAOC=NBOD.

在△AOC和ABOD中，

AO=BO

<ZAOC=NBOD,

OC=OD

：.^AOC^BOD(SAS),

AC=BD；

???/OAC=NOBD,

：.ZOAC+ZAOB=ZOBD+ZAPB，

：.ZAOB^ZAPB,

ZAPB=60°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并利

用全等性質(zhì)證明線段與角的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.(2021?山東東營市?七年級期末)已知，如圖，AB=AE,AB〃DE,ZD=ZACB.

(1)求證：ZXABC絲AEAD；

(2)已知：DE=3,AB=7,求CE的長.

【答案】(1)見解析；(2)4

【分析】(1)由"AAS”可證絲AEAD；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得AC=DE=3,AE=AB=7,可求解.

【詳解】證明：(1)VAB//DE,/.ZCAB-ZE,

在AABC和4EAD中，

ZACB=ND

<NCAB=NE,

AB^AE

.,.△ABC^AEAD(AAS)；

(2)VAABC^AEAD,

；.AC=DE=3,AE=AB=7,

.?.CE=AE-AC=7-3=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)

鍵.

10.(2021?安徽合肥市?七年級期末)作圖題：已知/a,線段m、n,請按下列步驟完

成作圖(不需要寫作法，保留作圖痕跡)

(1)作NMON=Na

(2)在邊0M上截取0A=m,在邊ON上截取0B=n.

(3)作直線AB.

mn

【分析】(1)先畫一條射線ON,以N。的頂點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫弧，交Na的兩

個(gè)邊于兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的距離記為&接著以點(diǎn)。為圓心，同樣的長度為半徑畫弧，交

0N于一個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為圓心，a為半徑畫弧，與剛剛畫的弧有一個(gè)交點(diǎn)，連接這個(gè)點(diǎn)和

點(diǎn)0,得到射線0M,即可得到/M0N=Na；

(2)以點(diǎn)0為圓心，m為半徑畫弧，交0M于點(diǎn)A,以點(diǎn)0為圓心，〃為半徑畫弧，交0N

于點(diǎn)B；

(3)連接AB,線段AB所在的直線即直線AB.

【詳解】

解：(1)如圖所示，

(2)如圖所示,

M

A

OBN

(3)如圖所示,

M

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作已知角度的方法，截取線段和畫直線的

方法.

11.(2020?浙江杭州市?七年級其他模擬)如圖，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)、

P,AB=DB，NC=NE,ZCDE=ZABD.

(1)求證：AABCmDBE；

(2)已知NABE=162°,