第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省中山市煙洲中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1?x≥0},B={x|x?2x≤0}，則A∩B=A.[0,1] B.[?1,0) C.(1,2) D.(0,1]2.設(shè)f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，甲：“f(x)在區(qū)間D上存在極值”，乙：“?x0∈D，使得f′(xA.甲是乙的充要條件 B.甲是乙的充分不必要條件

C.甲是乙的必要不充分條件 D.甲是乙的既不充分又不必要條件3.若命題“?x>0,x+4x≥m”是假命題，則m可能是A.2 B.3 C.4 D.54.已知函數(shù)f(x)=(a?3)x+5,x≤12ax,x>1是(?∞,+∞)上的減函數(shù)，那么aA.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]5.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(4?x)，且f(x)在[?2,2]上單調(diào)遞增.設(shè)a=f(74)b=f(72)A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a6.已知函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減且對任意x∈R滿足f(x)=f(2?x)，則不等式f(2x?3)>f(x)的解集是(

)A.(?∞,53)∪(3,+∞)B.(53,3)7.設(shè)正數(shù)a，b，隨機(jī)變量X的分布列，若隨機(jī)變量X的期望為1，則2a2a+1+X0abP11cA.1 B.2 C.4 D.8.已知函數(shù)f(x)=ln(e2x+eA.若x1>x2，則x1+x2?2>0 B.若x1>x2，則二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若關(guān)于x的不等式在x∈(0,1)上恒成立，則該不等式稱為單位區(qū)間不等式.下列不等式是單位區(qū)間不等式的有(

)A.2x2?x<0 B.x+1x>210.已知函數(shù)f(x)=(m2?m?1)xm2+m?3是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠A.a+b<0，ab=0 B.a+b<0，ab>0

C.a+b<0，ab<0 D.a+b>0，ab>011.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下列條件：(1)f(xy)=yf(x)?xf(y)；(2)當(dāng)x>1時，f(x)>0，則A.f(1)=0 B.當(dāng)0<x<1時，f(x)<0

C.f(x2)≥2f(x) D.f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x23，則f(?8)的值是

13.已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，則f(x)的值域?yàn)開_____．14.現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第n關(guān)要拋擲骰子n次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n+n，則算過第n關(guān).假定每次過關(guān)互不影響，則直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為______，若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某高校為調(diào)查學(xué)生性別與是否喜歡排球運(yùn)動的關(guān)系，在全校范圍內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的等高堆積條形圖．

(1)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以認(rèn)為該校學(xué)生的性別與是否喜歡排球運(yùn)動有關(guān)聯(lián)．性別是否喜歡排球運(yùn)動是否男生女生(2)將樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從全校的學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，設(shè)其中喜歡排球運(yùn)動的學(xué)生的人數(shù)為X，求使得P(X=k)取得最大值時的k值．P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：χ2=n(ad?bc)16.(本小題15分)

已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=ex?m(x+1)2，m∈R．

(1)若m=12，判斷f(x)的單調(diào)性；

17.(本小題15分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AD⊥AB，AD=2BC，E為PD的中點(diǎn)，如圖所示．

(1)證明：CE//平面PAB；

(2)若△PAB為等邊三角形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD=2，求二面角P?AC?E的余弦值．18.(本小題17分)

某學(xué)校校慶時統(tǒng)計(jì)連續(xù)5天進(jìn)入學(xué)校參加活動的校友數(shù)(單位：千人)如下：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日第x天12345參觀人數(shù)y2.22.63.15.26.9(1)由上表數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)；(若|r|>0.75，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性很強(qiáng))，并求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)校慶期間學(xué)校開放1號門、2號門和3號門供校友出入，校友從1號門、2號門和3號門進(jìn)入學(xué)校的概率分別為12，16，13，且出學(xué)校與進(jìn)學(xué)校選擇相同門的概率為23，選擇與入校不同兩門的概率各為16.假設(shè)校友從1號門、2號門、3號門出入學(xué)?；ゲ挥绊?，現(xiàn)有甲乙丙丁4名校友于10月1日回母校參加活動，設(shè)X為4人中從2號門出學(xué)校的人數(shù)，求X的分布列，期望及方差．

附：參考數(shù)據(jù)：i=15xiyi=72,i=15x19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx+m2x2，?(x)=ex．

(1)設(shè)g(x)=?(x)?f(x)，若g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)在(1,4)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若m=?1，證明：當(dāng)x>1時，函數(shù)y=f(x)圖象上任意一點(diǎn)處的切線總在y=f(x)的圖象的上方；

(3)若不等式n?(2x)+(n+2)?(x)+x+1<0對任意參考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.BCD

10.ABC

11.AB

12.?4

13.[0,+∞)

14.712

3515.(1)由等高堆積條形圖知，男生喜歡排球運(yùn)動的有100×0.3=30(人)，不喜歡排球運(yùn)動的有100×0.7=70(人)；

女生喜歡排球運(yùn)動的有100×0.6=60(人)，不喜歡排球運(yùn)動的有100×0.4=40(人)，所以2×2列聯(lián)表為：性別是否喜歡排球運(yùn)動合計(jì)是否男生3070100女生6040100合計(jì)90110200零假設(shè)為H0：性別與是否喜歡排球運(yùn)動無關(guān)，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2=200×(30×40?70×60)2100×100×90×110≈18.182>10.828=x0.001，

依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷H0不成立，即該校學(xué)生的性別與是否喜歡排球運(yùn)動有關(guān)聯(lián)．

(2)由(1)知，喜歡排球運(yùn)動的頻率為90200=920，所以隨機(jī)變量X～B(40,920)，

則16.(1)若m=12，則f(x)=ex?12(x+1)2，則f′(x)=ex?(x+1)，x∈(0,+∞)，

令?(x)=f′(x)=ex?(x+1)，則?′(x)=ex?1，

因?yàn)閤>0，所以?′(x)>0，即函數(shù)?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

則?(x)>?(0)=0，即f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)令f(x)=0，可得m=ex(x+1)2，

所以y=m與y=ex(x+1)2恰有兩個交點(diǎn)，

設(shè)?(x)=ex(x+1)2，則?′(x)=ex(x?1)(x+1)17.(1)證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，

因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EF//AD，AD=2EF，

又AD//BC，AD=2BC，

所以EF//BC，EF=BC，

所以四邊形BCEF是平行四邊形，所以BF//CE，

又BF?平面PAB，CE?平面PAB，

所以CE//平面PAB．

(2)解：取AB的中點(diǎn)O，連接OP，

因?yàn)椤鱌AB為等邊三角形，所以O(shè)P⊥AB，

又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，OP?平面PAB，

所以O(shè)P⊥平面ABCD，

以A為原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x，y軸，作Az//OP，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，C(2,1,0)，D(0,2,0)，P(1,0,3)，E(12,1,32)，

所以AP=(1,0,3)，AC=(2,1,0)，AE=(12,1,32)，

設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z)，則n?AP=x+3z=0n?AC=2x+y=0，

取z=1，則x=?3，y=23，所以18.(1)由題意可知，x?=1+2+3+4+55=3，

則r=i=15xiyi?5x?y?i=15xi2?5x?2i=15yi2?5x?2=72?5×3×455?5×3295.86?5×42=12158.6≈0.95，

因?yàn)閞≈0.95>0.75時線性相關(guān)程度高，

所以y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)，可以用線性回歸模型擬合，

所以b=i=15xiyi?5x?y?i=15xi2?5x?2=72?5×3×455?5×32=1.2，X01234P81272731所以E(X)=4×14=119.(1)g(x)=?(x)?f(x)=ex?xlnx?m2x2，

所以g′(x)=ex?(1+lnx)?mx=ex?mx?lnx?1，

令k(x)=ex?mx?lnx?1，k′(x)=ex?m?1x，

因?yàn)間′(x)在(1,4)上單調(diào)遞減，

所以k′(x)=ex?m?1x≤0對于x∈(1,4)恒成立，

可得m≥ex?1x對于x∈(1,4)恒成立，

令G(x)=ex?1x，則x∈(1,4)時，m>G(x)max，

易知G(x)在(1,4)上單調(diào)遞增，所以G(x)max<G(4)=e4?14，

所以m≥e4?14，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[e4?14,+∞)．

(2)證明：當(dāng)m=?1時，f(x)