廣東省深圳市育才一中學(xué)初2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．（x－m）2＝x2＋nx＋36，則n的值為（）A．12 B．－12 C．－6 D．±122．若中國隊參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽選手比賽成績的方差計算公式為：，下列說法錯誤的是（）A．我國一共派出了六名選手 B．我國參賽選手的平均成績?yōu)?8分C．參賽選手的中位數(shù)為38 D．由公式可知我國參賽選手比賽成績團體總分為228分3．籃球小組共有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績?nèi)缬颐娴臈l形圖所示，這15名同學(xué)進球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，94．把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的2倍C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的5．已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形6．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c28．在一個三角形中，如果一個外角是其相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個外角的度數(shù)為()A．36° B．45° C．135° D．144°9．如圖，在中，，，．沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為．則的周長是（）A．15 B．12 C．9 D．610．在平面直角坐標(biāo)系中，點A關(guān)于x軸的對稱點為A1（3,-2），則點A的坐標(biāo)為（）A．（-3,-2） B．（3,2） C．（3,-2） D．（-3、2）11．如圖，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．512．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．2014二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)x_________時，分式分式有意義14．已知一次函數(shù)，當(dāng)時，____________.15．若點P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，則x+y＝_____．16．分解因式：____________．17．已知﹣＝3，則分式的值為_____．18．若關(guān)于，的方程組的解是，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x>5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？20．（8分）用消元法解方程組時,兩位同學(xué)的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.21．（8分）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）如圖，在中，，點是邊上一點（不與重合），以為邊在的右側(cè)作，使，，連接，設(shè)，．（1）求證：；（2）探究：當(dāng)點在邊上移動時，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．23．（10分）如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.（1）若點與點的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點與點的運動速度不相等，當(dāng)點的運動速度為多少時，能使與全等？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點,點.（1）若點關(guān)于軸、軸的對稱點分別是點、，請分別描出、并寫出點、的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點，使最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）25．（12分）某種優(yōu)質(zhì)蜜柚，投入市場銷售時，經(jīng)調(diào)查，該蜜柚每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質(zhì)期為40天，若以18元/千克銷售，問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚？請說明理由．26．如圖，在△ABC中，BE、CD相交于點E，設(shè)∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故選D.2、C【分析】根據(jù)求方差的公式進行判斷．【詳解】由可得，共有6名選手，平均成績?yōu)?8分，總分為．故A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意．故選：C．【點睛】考查了求方差的公式，解題關(guān)鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義．3、C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：學(xué)生進球數(shù)最多的是9個，共有6人，因此眾數(shù)是9，將這15名同學(xué)進球的個數(shù)從小到大排列后處在第8位的是7個，因此中位數(shù)是7，故選：C．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義．掌握計算方法是正確解答的關(guān)鍵．4、A【解析】把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.5、D【分析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點．6、A【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當(dāng)∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】一個外角與其相鄰的內(nèi)角和是180°，設(shè)內(nèi)角為x，根據(jù)題意列方程4x+x=180°，求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則4x+x=180°，解得x=36°，所以外角=4x=436°=144°，故選D.【點睛】本題考查了三角形的外角和內(nèi)角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形，從而可得B、E、C三點共線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周長轉(zhuǎn)化為求AB+BE，進而可得答案．【詳解】解：在中，∵，∴是直角三角形，且∠A=90°，∵沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，∴B、E、C三點共線，AD=ED，CA=CE，∴BE=BC－CE=15－1=3，∴的周長=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質(zhì)，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”進行求解即可.【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且A1（3,-2）∴A的坐標(biāo)為（3,2）.所以答案為B選項.【點睛】本題主要考查了點關(guān)于x軸對稱相關(guān)問題，熟練掌握相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵.11、C【解析】過A點作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求其面積即可．【詳解】解：過A點作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運用．割補法是求面積問題的常用方法．12、D【解析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、≠-1【分析】分式有意義使分母不為0即可．【詳解】分式有意義x+1≠0，x≠-1．故答案為：≠-1．【點睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識分母不為零，會用分式有意義列不等式，會解不等式是關(guān)鍵．14、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數(shù)得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.15、-1【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】∵點P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【詳解】原式【點睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三項以上的多項式的因式分解一般是分組分解.17、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可．【詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運算簡便．18、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計算即可求解本題．【詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1．【點睛】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計算即可．三、解答題（共78分）19、（1）A品牌計算器每個30元，B品牌計算器每個32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x＞5）；（3）B品牌合算．【解析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入兩個函數(shù)關(guān)系式進行計算，比較得到答案．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得：解得：．答：A．B兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x＞5）；（3）當(dāng)x=50時，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1．∵1＜1200，∴買B品牌的計算器更合算．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】（1）解法一中的計算有誤（標(biāo)記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、,數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和一般步驟解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：【點睛】此題考查的是解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)和一般步驟是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由，得，進而根據(jù)SAS證明；（2）由，得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，∴∵∴∴∴，∵在中，∴．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握SAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．23、(1)全等；(2)不相等，當(dāng)點的運動速度為時，能使與全等.【分析】（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP；

（2）可設(shè)點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，，，由題意可知，，經(jīng)過1秒后，，，，在和中，，；（2）設(shè)點的運動速度為，經(jīng)過與全等，則可知，，，，根據(jù)全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當(dāng)，時，且，解得，，，∴舍去此情況；②當(dāng)，時，且，解得，，故若點與點的運動速度不相等，則當(dāng)點的運動速度為時，能使與全等.【點睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．24、（1）點坐標(biāo)為(4,-4),點坐標(biāo)為(-4，4)；（2）見解析【分析】（1）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點坐標(biāo)關(guān)系