初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)測試真題經(jīng)典一、選擇題1．下列運算中的結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．下列所示的四個圖形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④3．方程組的解是()A． B． C． D．4．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果，那么；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若不等式的解為，則m的值是（）A．m=-1 B．m=0 C．m=1 D．m=36．下列命題中，真命題有（）①鄰補角的角平分線互相垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；③兩邊分別平行的兩角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點對應(yīng)的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點C順時針方向在數(shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點D所對應(yīng)的數(shù)為1；繞點D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．已知在中，、為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的的值共有（）個A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題9．計算的結(jié)果是_____________.10．下列命題中，①對頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④經(jīng)過一點，有且只有一條直線與這條直線平行；⑤若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，其中假命題是_________．11．正n邊形的一個外角是30°，則n＝_____．12．已知a2+a﹣3＝0，則2019﹣a3﹣4a2＝．13．若滿足方程組的解與互為相反數(shù)，則的值為__________．14．如圖，是線段外一點，連接，，過點作線段的垂線，垂足為．在、、這三條線段中，是最短的線段，依據(jù)是_______．15．如圖，在正五邊形ABCDE中，DF是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDF的度數(shù)是______度．16．如圖所示，在△ABC中，已知點D,E,F分別是BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積為6，則△BEF的面積為________.17．計算或化簡（1）（2）（3）18．把下列各式進行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．（1）已知：如圖1，．求證：（2）如圖2，已知，在的平分線上取兩個點M、N，使得，求證：．22．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？23．閱讀材料：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數(shù)解，則方程ax+by=c的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問題：求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因為解得．因為t為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．（1）方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則=；（2）請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有多少組?請直接寫出答案．24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．25．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】選項A、C根據(jù)合并同類項法則判斷即可，選項B根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可，選項D根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)+a=2a，故本選項不合題意；B．（-a）2=a2，故本選項符合題意；C．a(chǎn)4與-a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．a(chǎn)?a2=a3，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及合并同類項，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．【點睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個角叫同位角．3．B解析：B【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①+②×2得：9x=18，即x=2，把x=2代入①得：y=3，則方程組的解為，故選B.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對值及不等式的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命題是假命題；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對值及不等式的性質(zhì)．5．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的運算法則可得，因為，所以可得，進而求解即可．【詳解】原不等式的解為解得m=1故選C．【點睛】本題主要考查含參數(shù)不等式的運算，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)來得到，再根據(jù)題意建立含參數(shù)的方程，進而求解問題的答案．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的概念和性質(zhì)、平方的概念判斷即可．【詳解】①鄰補角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩邊分別平行的兩角相等或互補，故錯誤，是假命題；④如果x2＞0，那么x＞0，錯誤，是假命題；⑤經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，正確的有2個，故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意可知每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點C對應(yīng)0，點D對應(yīng)1，點A對應(yīng)2，點B對應(yīng)3，點C對應(yīng)4，...，∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點是點C．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得，再根據(jù)“為整數(shù)”進行分析即可得．【詳解】，，，根據(jù)為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，；（4）當(dāng)時，；（5）當(dāng)時，；（6）當(dāng)時，；（7）當(dāng)時，；（8）當(dāng)時，；（9）當(dāng)時，；（10）當(dāng)時，；綜上，符合條件的m的值為，共有5個，故選：B．【點睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式化簡，進而利用單項式乘以單項式計算得出答案．【詳解】-ab2?(3a2b)2=-ab2?9a4b2=-3a5b4．故答案為-3a5b4．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10．②④【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：①對頂角相等；真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題為假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；真命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題為假命題；⑤若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，真命題；故答案為：②④．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題．11．12【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)正多邊形每個外角度數(shù)一樣，以及外角和為，．故答案為：12．【點睛】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)．12．2010【分析】首先根據(jù)：，可得：；然后把適當(dāng)變形，應(yīng)用代入法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：∵，∴，∴2019＝2019＝2019＝2019＝2019﹣3×3＝＝2010故答案為：2010．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，注意靈活變形．13．-11【分析】由題意根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：，消去x得：，解得：k=-11故答案為：-11．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，注意掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的定義求解即可．【詳解】解：∵點到直線的距離，垂線段最短，∴依據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟記定義．15．144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和它的內(nèi)角和為540°，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°解析：144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和它的內(nèi)角和為540°，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．【點睛】本題考查了正五邊形．解題的關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°．熟記定義是解題的關(guān)鍵．16．【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用解析：【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得，S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=6，∴S△BEF=，即陰影部分的面積為.【點睛】本題考查三角形的面積和三角形中點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積和三角形中點的性質(zhì).17．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對值計算即可；（2）根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算即可；（3）根據(jù)乘法公式計算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3解析：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對值計算即可；（2）根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算即可；（3）根據(jù)乘法公式計算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3）原式，．【點睛】本題主要考查了整式混合運算，準(zhǔn)確利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、乘法公式進行計算是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運用平方差公式法分解為，再運用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如解析：，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如圖所示：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．三、解答題21．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過點N作，交于點G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過點N作，交于點G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，再由角平分線的定義，由此即可證明．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點E作．∴，∵，（已知），∴（等量代換），∴（等式性質(zhì)），∴，∵，∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；（2）證明：過點N作，交于點G，如圖2所示：則，∴，，∵是的一個外角，∴，又∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確作出輔助線進行求解．22．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答解析：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子m個，可制作橫式無蓋箱子n個，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）由題意可得，1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，設(shè)豎式箱子x個，則橫式箱子（100-x）個，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個，橫式b個，∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當(dāng)于3個A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程（組）的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法求解后，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則θ=-1，故答案為-1；（2）方程2x+3y=24一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因為，解得-3＜t＜2．因為t為整數(shù)，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．∵，解得＜t＜12.5．因為t為整數(shù)，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有13組．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整數(shù)解，理解題意、掌握解題方法是本題的關(guān)鍵．24．（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；（2）分三種情況討論：①當(dāng)交點P在直線b的下方時；②當(dāng)交點P在直線a，b之間時；③當(dāng)交點P在直線a的上方時；分別畫出圖形求解；（3）結(jié)合（2）的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點P在直線a，b之間時；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC