2026屆江蘇省張家港市梁豐中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．2．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為（）A． B． C． D．3．如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE4．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．05．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率C．?dāng)S一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率D．從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機(jī)取出一個球是黃球的概率7．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sinA的值為（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，則cosB的值（）A． B． C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，與軸的一個交點(diǎn)為，連接.以下結(jié)論：①；②拋物線經(jīng)過點(diǎn)；③；④當(dāng)時，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是．12．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm，D為BC中點(diǎn)．將△ABD繞點(diǎn)A．逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，則△ADE的周長為_________cm．13．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，則∠B′的度數(shù)為_____．14．如圖，⊙O的半徑為2，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C．若PC=2，則BC的長為______．15．已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則k的值為_____．16．點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．如圖,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點(diǎn)的坐標(biāo)是______．18．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個動點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注．某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有___________人，估計(jì)該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是__________人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．20．（6分）解方程：21．（6分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時間第天123…80銷售單價（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（8分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．23．（8分）（1）如圖①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），點(diǎn)P在邊AC上．當(dāng)AP＝時，△APB∽△ABC；（2）如圖②，已知△DEF（DE＞DF），請用直尺和圓規(guī)在直線DF上求作一點(diǎn)Q，使DE是線段DF和DQ的比例項(xiàng)．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．（8分）如圖，已知E是四邊形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且，.求證：.25．（10分）某校九年級學(xué)生參加了中考體育考試．為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育成績情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值為；（2）該班學(xué)生中考體育成績的中位數(shù)落在組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．26．（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應(yīng)中線的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比是，∴△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為，故選D．考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m|=1，且m+1≠0，

解得：m=1．

故選：B．此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”．5、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項(xiàng)錯誤；②1＜x≤2時，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項(xiàng)錯誤；③2＜x≤3時，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．6、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C.擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機(jī)取出一個球是黃球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．7、C【分析】設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點(diǎn)BC，AD，過C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點(diǎn)BC，AD，過C作CE⊥AB于E，∵，BC＝2，AD＝，∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AD，∴CE＝，∴，故選：C．本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形的方法以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長，再根據(jù)余弦定義可得答案．【詳解】如圖所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∴cosB＝＝．故選：B．考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．9、B【解析】試題分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故選B．10、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點(diǎn)A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當(dāng)x-3<x<1時，y>0.據(jù)此判斷④正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項(xiàng)①錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項(xiàng)②正確；拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點(diǎn)M到x軸的距離為4，∴，選項(xiàng)③錯誤；∵當(dāng)x-3<x<1時，y>0.∵∴y>0，選項(xiàng)④正確，故答案為D.本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,再利用其性質(zhì)求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≤且m≠1．【詳解】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．有實(shí)數(shù)根則△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0綜上m≥且m≠1.12、12【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，利用勾股定理求出AD長，可得△ADE的周長.【詳解】解：△ABC是等邊三角形，D為BC中點(diǎn)，AB=8在中，根據(jù)勾股定理得由旋轉(zhuǎn)可知是等邊三角形所以△ADE的周長為cm.故答案為：本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、20°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠B′的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案為20°．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方.14、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，則∠COP=60°，可得△OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論．【詳解】連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等邊三角形，∴BC=OB=2，故答案為2本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數(shù)項(xiàng)為零，即可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數(shù)項(xiàng)為零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值為1，故答案為：1．本題是對一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識是解決本題的關(guān)鍵.16、（﹣3，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．填空即可．【詳解】解：點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．17、【分析】過點(diǎn)P1作P1E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3G⊥x軸于點(diǎn)G，根據(jù)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)P1作P1E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3G⊥x軸于點(diǎn)G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，a），（a＞0），將點(diǎn)P1（a，a）代入，可得a=1，故點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1），則OA1=2，設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點(diǎn)P2（b+2，b）代入，可得b=，故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，），則A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（c+，c），將點(diǎn)P3（c+，c）代入，可得c=，故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（，），綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（，），P3的坐標(biāo)為（，），總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為；故答案為：.本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答．【詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為，故答案為．本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）50，600；（2）見解析；（3）見解析，【分析】（1）用“非常了解”的人數(shù)除以其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，用1減去其他所占的百分比可得“不了解”的學(xué)生所占百分比，用2000乘以“不了解”的學(xué)生所占百分比即可得“不了解”的學(xué)生人數(shù)；（2）先求出“不了解”的人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意畫出表格，可得一共12種抽取情況，恰好抽到2名男生的情況有2種，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；“不了解”的學(xué)生所占百分比為，估計(jì)該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有（人）（2）30%×50=15（人）如下圖（3）列表如下，由表可知共有種可能的結(jié)果，恰好抽到名男生的結(jié)果有個，（恰好抽到名男生）本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及樹狀圖和表格求遠(yuǎn)概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20、,【分析】先把移到等號右邊，然后再兩邊直接開平方即可.【詳解】,本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，做題時注意不要漏解.21、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【分析】（1）設(shè)銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意根據(jù)利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將代入，得，解得.∴銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）設(shè)每天獲得的利潤為元.由題意，得.∵，∴有最大值.當(dāng)時，最大，此時，（元）答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、x1＝1+，x2＝1﹣【分析】先把方程兩邊除以2，變形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．【詳解】x2-2x+1=，

（x-1）2=，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-．此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.23、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可;（2）直接利用相似三角