五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1函數(shù)及其表示（5年4考）2025年已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量2024年求分段函數(shù)值2023年分段函數(shù)的值域或最值2022年根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍上海高考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，函數(shù)的概念與性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容在填空題、選擇題和解答題中均有出現(xiàn)。在填空題和選擇題中，通常會(huì)有對(duì)函數(shù)基本概念，如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等的考查，一般難度適中，主要考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。在解答題中，可能會(huì)將函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，以綜合題的形式出現(xiàn)，難度相對(duì)較大，考查考生的綜合運(yùn)用能力和邏輯思維能力考點(diǎn)2函數(shù)的基本性質(zhì)（5年5考）2025年利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域2024年由奇偶性求參數(shù)2023年由奇偶性求參數(shù)2022年由奇偶性求參數(shù)2021年函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值考點(diǎn)01函數(shù)及其表示1．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知，是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若，則的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量、數(shù)量積的坐標(biāo)表示、輔助角公式、垂直關(guān)系的向量表示〖祥解〗利用分段函數(shù)值分類討論，可得，再根據(jù)數(shù)量積關(guān)系設(shè)出坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合三角恒等變換求解模的范圍可得.【詳析】若，則，又三個(gè)向量均為平面內(nèi)的單位向量，故向量?jī)蓛纱怪?，顯然不成立；故.不妨設(shè)，則，不妨設(shè)，，則，則，則，由，，則，故.故答案為：.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知?jiǎng)t．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)值〖祥解〗利用分段函數(shù)的形式可求.【詳析】因?yàn)楣?，故答案為?3．（2023·上海·高考真題）已知，則的值域是；【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域、分段函數(shù)的值域或最值〖祥解〗分段討論的范圍即可.【詳析】當(dāng)時(shí),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)時(shí),.綜上:的值域?yàn)?故答案為：.4．（2022·上?！じ呖颊骖}）設(shè)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?，值域?yàn)锳，若集合可取得A中所有值，則參數(shù)a的取值范圍為.【答案】，，【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍〖祥解〗由可得，可判斷當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而可得，，時(shí)，參數(shù)的最小值為，從而求得．【詳析】令得，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，故對(duì)任意，都存在，，，故，故，，，而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)，，時(shí)，參數(shù)的最小值為，故參數(shù)的取值范圍為，，故答案為：，．考點(diǎn)02函數(shù)的基本性質(zhì)5．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知，C在上，則的面積（

）A．有最大值，但沒(méi)有最小值 B．沒(méi)有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到直線的距離、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域〖祥解〗設(shè)出曲線上一點(diǎn)為，得出，將三角形的高轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù),分析其單調(diào)性，從而求解.【詳析】設(shè)曲線上一點(diǎn)為，則，則，，方程為：，即，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，到的距離為：，設(shè)，由于，顯然關(guān)于單調(diào)遞減，，無(wú)最小值，即中，邊上的高有最大值，無(wú)最小值，又一定，故面積有最大值，無(wú)最小值.故選：A6．（2024·上?！じ呖颊骖}）若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)〖祥解〗根據(jù)奇函數(shù)的定義求解．【詳析】是奇函數(shù)，則恒成立，所以，解得故答案為：0．7．（2022·上?！じ呖颊骖}）若函數(shù)，為奇函數(shù)，則參數(shù)a的值為．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)〖祥解〗根據(jù)奇函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，而，故即，故答案為：1.8．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋铝惺菬o(wú)最大值的充分條件是（

）A．為偶函數(shù)且關(guān)于直線對(duì)稱 B．為偶函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．為奇函數(shù)且關(guān)于直線對(duì)稱 D．為奇函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、判斷命題的充分不必要條件〖祥解〗根據(jù)對(duì)稱性可判斷函數(shù)的周期，故可判斷ABC的正誤，根據(jù)對(duì)稱性可得，據(jù)此可判斷D的正誤.【詳析】對(duì)于A，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，而的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故，故，故為周期函數(shù)且周期為2，而在必有最大值，故必有最大值，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，而的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，故，故，故故為周期函數(shù)且周期為4，而在必有最大值，故必有最大值，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，而的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故，故，所以故為周期函數(shù)且周期為4，而在必有最大值，故必有最大值，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，而的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，故，設(shè)，則，故無(wú)最大值，故選：D9．（2023·上?！じ呖颊骖}）函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)c，使得為奇函數(shù)；(2)若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)不存在(2)且【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍、由奇偶性求參數(shù)〖祥解〗（1）將代入得，先考慮其定義域，再假設(shè)為奇函數(shù)，得到方程無(wú)解，從而得以判斷；（2）先半點(diǎn)代入求得，從而得到，再利用二次函數(shù)的根的分布得到關(guān)于的不等式組，解之可得，最后再考慮的情況，從而得到的取值范圍.【詳析】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，假設(shè)為奇函數(shù)，則，而，則，此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)滿足條件，所以不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代入得，解得，所以，定義域?yàn)?，令，則的圖像與軸負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，即，解得，若，即是方程的解，則代入可得，解得或.由題意得，所以實(shí)數(shù)的取值范團(tuán)且.10．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）若，若有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、公式法解絕對(duì)值不等式〖祥解〗（1）解絕對(duì)值不等式即可得答案；（2）利用有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)根，利用換元法可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）分與兩類情況，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的的取值范圍.【詳析】解：（1），∴，解得；所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由題知有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以，，設(shè)，∴有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴整理得，有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，同時(shí)，∴；（3）當(dāng)，，在遞減，此時(shí)需滿足，即時(shí)，函數(shù)在上遞減；當(dāng)，，在上遞減，∵，∴，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞減.所以的取值范圍是【『點(diǎn)石成金』】本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于利用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，進(jìn)而求解，第三問(wèn)解題的關(guān)鍵在于分類討論求解.一、單選題1．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).若函數(shù)，則（

）A．28 B．33 C．38 D．43【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用〖祥解〗首先利用函數(shù)的奇偶性列出等式，然后根據(jù)的值求出的值.【詳析】由函數(shù)是奇函數(shù)可知，因此可得；又，因此；兩式相加可得；又，因此.故選：A.2．（2025·上海松江·二模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)的奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳析】對(duì)于A，是偶函數(shù)，不符合奇函數(shù)要求，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，是奇函數(shù)，同時(shí)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故D正確.故選：D.3．（2025·上海奉賢·二模）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根、函數(shù)新定義〖祥解〗先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證是否成立即可得出結(jié)果.根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)二倍角正弦公式和三角函數(shù)的有界性可判斷選項(xiàng)B；解出方程的根可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)題意令，整理得，分正負(fù)分析，并結(jié)合放縮法可知此方程無(wú)解，從而否定D.【詳析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以，而，所以，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.令，解得：，，即存在實(shí)數(shù)，使得成立，所以函數(shù)具有性質(zhì)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.令，顯然，化簡(jiǎn)得：.下面證明方程（*）無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，方程（*）無(wú)解當(dāng)時(shí)，，而：令，，則，所以單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所以，即，所?綜上，方程(*)無(wú)解.所以不存在實(shí)數(shù)，使得成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.4．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則稱為＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，對(duì)于＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，有以下四個(gè)結(jié)論：①＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂一定在上嚴(yán)格增；②＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂一定是＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中，且）③函數(shù)是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中表示不大于的最大整數(shù)）④函數(shù)不是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中表示不大于的最大整數(shù)）其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性的定義與求解、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)新定義〖祥解〗根據(jù)函數(shù)新定義及特殊函數(shù)判斷①②③，由函數(shù)解析式得，即是周期為1的周期函數(shù)，利用周期性并討論、且判斷④.【詳析】①，對(duì)于，定義域?yàn)镽，存在，對(duì)于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，錯(cuò)誤．②，是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，存在，對(duì)任意，都有，因?yàn)椋?，故，即存在?shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有，所以是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，正確．③，，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，即，所以函數(shù)，＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，正確．④，對(duì)于函數(shù)，，所以是周期為1的周期函數(shù)，，若，則，不符合題意．因?yàn)榈闹芷跒?，故不妨設(shè)，設(shè)，則，而，此時(shí)，矛盾；所以函數(shù)不是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，正確．故選：C二、填空題5．（2025·上海寶山·二模）已知函數(shù)則=.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值〖祥解〗由分段函數(shù)的解析式，代入已知值，可得答案.【詳析】由題意可得.故答案為：.6．（2025·上海·三模）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域〖祥解〗根據(jù)被開(kāi)根數(shù)非負(fù)及分母不為零列不等式組求解.【詳析】，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：7．（2025·上?！つM預(yù)測(cè)）設(shè)，已知，若，則的取值范圍為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量、解分段函數(shù)不等式〖祥解〗討論、，結(jié)合函數(shù)解析式求不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，即可得答案.【詳析】若，即時(shí)，，可得；若，即時(shí)，，可得，不符合前提；綜上，的取值范圍為.故答案為：8．（2025·上海松江·三模）已知函數(shù)，則的值域?yàn)?【答案】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、分段函數(shù)的值域或最值〖祥解〗根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出時(shí)的值域，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出時(shí)的值域，然后利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故，綜上，函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?．（2025·上海·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，記的導(dǎo)數(shù)為.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、由奇偶性求參數(shù)〖祥解〗求導(dǎo)，結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求解；【詳析】由，得，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，所以，即，，滿足；所以，故答案為：10．（2025·上海寶山·三模）已知，函數(shù)的定義域是，且滿足.記函數(shù)的值域?yàn)?，若存在，使得?duì)于任意符合要求的函數(shù)，均滿足：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)新定義〖祥解〗設(shè)，得到方程，解出，再轉(zhuǎn)化為不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合蛛網(wǎng)圖即可得到范圍.【詳析】設(shè)，，對(duì)求導(dǎo)得，則這是一個(gè)“吸引不動(dòng)點(diǎn)”.由蛛網(wǎng)圖可知，，，使得，故，有因此.①另一方面，當(dāng)時(shí)，，又，所以.②結(jié)合①②可知，故.當(dāng)時(shí)，取滿足題意.當(dāng)時(shí)，任取的實(shí)數(shù)，滿足題意.故的取值范圍為故答案為：.11．（2025·上海閔行·二模）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算、寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性〖祥解〗先結(jié)合題意由等差和等比數(shù)列的基本量法求出兩數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)而求出，再構(gòu)成函數(shù)，分析單調(diào)性和根即可.【詳析】由題意可得等差數(shù)列的公差為，所以，所以，等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)?，即，即，設(shè)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，再由二分法確定當(dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.12．（2025·上海金山·二模）已知函數(shù)的圖象是折線段，且，則函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、畫(huà)出具體函數(shù)圖象〖祥解〗根據(jù)題意，求出的表達(dá)式，進(jìn)而得到的表達(dá)式，利用圖象分割求解面積.【詳析】由題可得，，，設(shè)函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，如圖，由二次函數(shù)和可知，曲邊三角形的面積等于曲邊三角形的面積，所以.故答案為：.13．（2025·上海松江·三模）若不等式對(duì)恒成立，則.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象分析與判斷、利用cosx（型）函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)、函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題〖祥解〗先分析當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸，零點(diǎn)及函數(shù)值的變化情況，再分析二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸，結(jié)合不等式恒成立可得關(guān)于，的方程，求解即可．【詳析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，零點(diǎn)為，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且對(duì)稱軸為，所以要使不等式恒成立，于是，，，解得，，故.故答案為：．14．（2025·上海浦東新·三模）對(duì)于函數(shù)，若關(guān)于的方程，（，）恰有個(gè)實(shí)數(shù)根，則稱函數(shù)為“”函數(shù).①函數(shù)的定義域且；②函數(shù)是“2”函數(shù)，也是“3”函數(shù)；那么同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)共有個(gè).【答案】18【知識(shí)點(diǎn)】排列組合綜合、函數(shù)新定義〖祥解〗根據(jù)題目所給條件，先根據(jù)定義域確定關(guān)鍵的函數(shù)值，然后根據(jù)計(jì)數(shù)原理將不能確定的幾個(gè)函數(shù)值進(jìn)行排列即可得到答案.【詳析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)楹秃瘮?shù)的值域均為：，可知自變量和函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；的定義域?yàn)?，根?jù)題目給出的“3”函數(shù)的新定義：有，即：，，.可得：，只能是，，，這樣在值域當(dāng)中只剩下是的倍，故，.因?yàn)楹瘮?shù)是“2”函數(shù)，根據(jù)題意恰有2個(gè)根，結(jié)合，，，，；剩余的不能確定的個(gè)函數(shù)值中，只需要，不同的分配方法有種.故答案為：15．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大值是．【答案】44【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算、求等差數(shù)列前n項(xiàng)和〖祥解〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及新定義的等式，構(gòu)造函數(shù)，分類討論，結(jié)合絕對(duì)值函數(shù)求和的性質(zhì)列出不等式，得到，從而求出，時(shí)不合要求，舍去，最終求出答案.【詳析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，構(gòu)造函數(shù)，則的圖像與直線至少有5個(gè)公共點(diǎn)，假設(shè)，故5個(gè)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)求和的性質(zhì)知：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)與最多有2個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若，則函數(shù)圖象在上是一條水平的線段，若，則函數(shù)圖象在上是一條水平的線段，故與可以有5個(gè)交點(diǎn)，若，此時(shí)有，若，此時(shí)有，且，故，即，所以故，，故．當(dāng)時(shí)，，故舍去，綜上，數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大值為44.故答案為：44.三、解答題16．（2025·上海浦東新·二模）已知函數(shù)的表達(dá)式．(1)若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式、判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)最值與不等式的綜合問(wèn)題〖祥解〗（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求解答案；（2）根據(jù)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，即可求解答案.【詳析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由，則，所以.（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)且，，因?yàn)椋?，所以所以函?shù)在上單調(diào)遞減；，所以.17．（2025·上海奉賢·二模）函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求函數(shù)的值域并證明對(duì)任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，不等式恒成立．【答案】(1)(2)值域?yàn)?，證明見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題〖祥解〗（1）由偶函數(shù)的定義可求得，進(jìn)而利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得；（2）由題意可得，由基本不等式可得，可證結(jié)論.【詳析】（1）由已知，函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，，，，，，是上的嚴(yán)格增函數(shù)，，，；（2）

又是上的嚴(yán)格增函數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最小值為2，，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，恒成立.18．（2025·上海·三模）已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式〖祥解〗根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性列出不等式即可求出原不等式解集；根據(jù)是偶函數(shù)求出，令，求出的取值范圍，令，將原題轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題即可求解.【詳析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，函數(shù)是和都是R上的減函數(shù)，所以為減函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，解得或，即原不等式解集為．（2）由于是偶函數(shù)，則，代入化簡(jiǎn)得，解得，令，，則，所以在上有解，，因?yàn)楹瘮?shù)在上嚴(yán)格增，所以，解得，故的取值范圍為．專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1函數(shù)及其表示（5年4考）2025年已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量2024年求分段函數(shù)值2023年分段函數(shù)的值域或最值2022年根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍上海高考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，函數(shù)的概念與性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容在填空題、選擇題和解答題中均有出現(xiàn)。在填空題和選擇題中，通常會(huì)有對(duì)函數(shù)基本概念，如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等的考查，一般難度適中，主要考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。在解答題中，可能會(huì)將函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，以綜合題的形式出現(xiàn)，難度相對(duì)較大，考查考生的綜合運(yùn)用能力和邏輯思維能力考點(diǎn)2函數(shù)的基本性質(zhì)（5年5考）2025年利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域2024年由奇偶性求參數(shù)2023年由奇偶性求參數(shù)2022年由奇偶性求參數(shù)2021年函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值考點(diǎn)01函數(shù)及其表示1．（2025·上海·高考真題）已知，是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若，則的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量、數(shù)量積的坐標(biāo)表示、輔助角公式、垂直關(guān)系的向量表示〖祥解〗利用分段函數(shù)值分類討論，可得，再根據(jù)數(shù)量積關(guān)系設(shè)出坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合三角恒等變換求解模的范圍可得.【詳析】若，則，又三個(gè)向量均為平面內(nèi)的單位向量，故向量?jī)蓛纱怪?，顯然不成立；故.不妨設(shè)，則，不妨設(shè)，，則，則，則，由，，則，故.故答案為：.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知?jiǎng)t．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)值〖祥解〗利用分段函數(shù)的形式可求.【詳析】因?yàn)楣剩蚀鸢笧椋?3．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知，則的值域是；【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域、分段函數(shù)的值域或最值〖祥解〗分段討論的范圍即可.【詳析】當(dāng)時(shí),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)時(shí),.綜上:的值域?yàn)?故答案為：.4．（2022·上海·高考真題）設(shè)函數(shù)滿足，定義域?yàn)椋涤驗(yàn)锳，若集合可取得A中所有值，則參數(shù)a的取值范圍為.【答案】，，【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍〖祥解〗由可得，可判斷當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而可得，，時(shí)，參數(shù)的最小值為，從而求得．【詳析】令得，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，故對(duì)任意，都存在，，，故，故，，，而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)，，時(shí)，參數(shù)的最小值為，故參數(shù)的取值范圍為，，故答案為：，．考點(diǎn)02函數(shù)的基本性質(zhì)5．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知，C在上，則的面積（

）A．有最大值，但沒(méi)有最小值 B．沒(méi)有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到直線的距離、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域〖祥解〗設(shè)出曲線上一點(diǎn)為，得出，將三角形的高轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù),分析其單調(diào)性，從而求解.【詳析】設(shè)曲線上一點(diǎn)為，則，則，，方程為：，即，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，到的距離為：，設(shè)，由于，顯然關(guān)于單調(diào)遞減，，無(wú)最小值，即中，邊上的高有最大值，無(wú)最小值，又一定，故面積有最大值，無(wú)最小值.故選：A6．（2024·上?！じ呖颊骖}）若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)〖祥解〗根據(jù)奇函數(shù)的定義求解．【詳析】是奇函數(shù)，則恒成立，所以，解得故答案為：0．7．（2022·上海·高考真題）若函數(shù)，為奇函數(shù)，則參數(shù)a的值為．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)〖祥解〗根據(jù)奇函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，而，故即，故答案為：1.8．（2021·上海·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，下列是無(wú)最大值的充分條件是（

）A．為偶函數(shù)且關(guān)于直線對(duì)稱 B．為偶函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．為奇函數(shù)且關(guān)于直線對(duì)稱 D．為奇函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、判斷命題的充分不必要條件〖祥解〗根據(jù)對(duì)稱性可判斷函數(shù)的周期，故可判斷ABC的正誤，根據(jù)對(duì)稱性可得，據(jù)此可判斷D的正誤.【詳析】對(duì)于A，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，而的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故，故，故為周期函數(shù)且周期為2，而在必有最大值，故必有最大值，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，而的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，故，故，故故為周期函數(shù)且周期為4，而在必有最大值，故必有最大值，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，而的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故，故，所以故為周期函數(shù)且周期為4，而在必有最大值，故必有最大值，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，而的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，故，設(shè)，則，故無(wú)最大值，故選：D9．（2023·上?！じ呖颊骖}）函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)c，使得為奇函數(shù)；(2)若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)不存在(2)且【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍、由奇偶性求參數(shù)〖祥解〗（1）將代入得，先考慮其定義域，再假設(shè)為奇函數(shù)，得到方程無(wú)解，從而得以判斷；（2）先半點(diǎn)代入求得，從而得到，再利用二次函數(shù)的根的分布得到關(guān)于的不等式組，解之可得，最后再考慮的情況，從而得到的取值范圍.【詳析】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，假設(shè)為奇函數(shù)，則，而，則，此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)滿足條件，所以不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代入得，解得，所以，定義域?yàn)椋?，則的圖像與軸負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，即，解得，若，即是方程的解，則代入可得，解得或.由題意得，所以實(shí)數(shù)的取值范團(tuán)且.10．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）若，若有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、公式法解絕對(duì)值不等式〖祥解〗（1）解絕對(duì)值不等式即可得答案；（2）利用有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)根，利用換元法可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）分與兩類情況，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的的取值范圍.【詳析】解：（1），∴，解得；所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由題知有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以，，設(shè)，∴有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴整理得，有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，同時(shí)，∴；（3）當(dāng)，，在遞減，此時(shí)需滿足，即時(shí)，函數(shù)在上遞減；當(dāng)，，在上遞減，∵，∴，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞減.所以的取值范圍是【『點(diǎn)石成金』】本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于利用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，進(jìn)而求解，第三問(wèn)解題的關(guān)鍵在于分類討論求解.一、單選題1．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).若函數(shù)，則（

）A．28 B．33 C．38 D．43【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用〖祥解〗首先利用函數(shù)的奇偶性列出等式，然后根據(jù)的值求出的值.【詳析】由函數(shù)是奇函數(shù)可知，因此可得；又，因此；兩式相加可得；又，因此.故選：A.2．（2025·上海松江·二模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)的奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳析】對(duì)于A，是偶函數(shù)，不符合奇函數(shù)要求，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，是奇函數(shù)，同時(shí)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故D正確.故選：D.3．（2025·上海奉賢·二模）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根、函數(shù)新定義〖祥解〗先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證是否成立即可得出結(jié)果.根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)二倍角正弦公式和三角函數(shù)的有界性可判斷選項(xiàng)B；解出方程的根可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)題意令，整理得，分正負(fù)分析，并結(jié)合放縮法可知此方程無(wú)解，從而否定D.【詳析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以，而，所以，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.令，解得：，，即存在實(shí)數(shù)，使得成立，所以函數(shù)具有性質(zhì)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.令，顯然，化簡(jiǎn)得：.下面證明方程（*）無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，方程（*）無(wú)解當(dāng)時(shí)，，而：令，，則，所以單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所以，即，所?綜上，方程(*)無(wú)解.所以不存在實(shí)數(shù)，使得成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.4．（2025·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則稱為＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，對(duì)于＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，有以下四個(gè)結(jié)論：①＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂一定在上嚴(yán)格增；②＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂一定是＂－嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中，且）③函數(shù)是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中表示不大于的最大整數(shù)）④函數(shù)不是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂（其中表示不大于的最大整數(shù)）其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性的定義與求解、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)新定義〖祥解〗根據(jù)函數(shù)新定義及特殊函數(shù)判斷①②③，由函數(shù)解析式得，即是周期為1的周期函數(shù)，利用周期性并討論、且判斷④.【詳析】①，對(duì)于，定義域?yàn)镽，存在，對(duì)于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，錯(cuò)誤．②，是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，存在，對(duì)任意，都有，因?yàn)?，所以，故，即存在?shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有，所以是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，正確．③，，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，即，所以函數(shù)，＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，正確．④，對(duì)于函數(shù)，，所以是周期為1的周期函數(shù)，，若，則，不符合題意．因?yàn)榈闹芷跒?，故不妨設(shè)，設(shè)，則，而，此時(shí)，矛盾；所以函數(shù)不是＂嚴(yán)格增函數(shù)＂，正確．故選：C二、填空題5．（2025·上海寶山·二模）已知函數(shù)則=.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值〖祥解〗由分段函數(shù)的解析式，代入已知值，可得答案.【詳析】由題意可得.故答案為：.6．（2025·上?！と＃┖瘮?shù)的定義域?yàn)?【答案】【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域〖祥解〗根據(jù)被開(kāi)根數(shù)非負(fù)及分母不為零列不等式組求解.【詳析】，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：7．（2025·上?！つM預(yù)測(cè)）設(shè)，已知，若，則的取值范圍為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量、解分段函數(shù)不等式〖祥解〗討論、，結(jié)合函數(shù)解析式求不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，即可得答案.【詳析】若，即時(shí)，，可得；若，即時(shí)，，可得，不符合前提；綜上，的取值范圍為.故答案為：8．（2025·上海松江·三模）已知函數(shù)，則的值域?yàn)?【答案】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、分段函數(shù)的值域或最值〖祥解〗根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出時(shí)的值域，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出時(shí)的值域，然后利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故，綜上，函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?．（2025·上?！つM預(yù)測(cè)）設(shè)，，記的導(dǎo)數(shù)為.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、由奇偶性求參數(shù)〖祥解〗求導(dǎo)，結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求解；【詳析】由，得，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，所以，即，，滿足；所以，故答案為：10．（2025·上海寶山·三模）已知，函數(shù)的定義域是，且滿足.記函數(shù)的值域?yàn)?，若存在，使得?duì)于任意符合要求的函數(shù)，均滿足：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)新定義〖祥解〗設(shè)，得到方程，解出，再轉(zhuǎn)化為不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合蛛網(wǎng)圖即可得到范圍.【詳析】設(shè)，，對(duì)求導(dǎo)得，則這是一個(gè)“吸引不動(dòng)點(diǎn)”.由蛛網(wǎng)圖可知，，，使得，故，有因此.①另一方面，當(dāng)時(shí)，，又，所以.②結(jié)合①②可知，故.當(dāng)時(shí)，取滿足題意.當(dāng)時(shí)，任取的實(shí)數(shù)，滿足題意.故的取值范圍為故答案為：.11．（2025·上海閔行·二模）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算、寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性〖祥解〗先結(jié)合題意由等差和等比數(shù)列的基本量法求出兩數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)而求出，再構(gòu)成函數(shù)，分析單調(diào)性和根即可.【詳析】由題意可得等差數(shù)列的公差為，所以，所以，等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)?，即，即，設(shè)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，再由二分法確定當(dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.12．（2025·上海金山·二模）已知函數(shù)的圖象是折線段，且，則函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、畫(huà)出具體函數(shù)圖象〖祥解〗根據(jù)題意，求出的表達(dá)式，進(jìn)而得到的表達(dá)式，利用圖象分割求解面積.【詳析】由題可得，，，設(shè)函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，如圖，由二次函數(shù)和可知，曲邊三角形的面積等于曲邊三角形的面積，所以.故答案為：.13．（2025·上海松江·三模）若不等式對(duì)恒成立，則.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象分析與判斷、利用cosx（型）函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)、函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題〖祥解〗先分析當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸，零點(diǎn)及函數(shù)值的變化情況，再分析二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸，結(jié)合不等式恒成立可得關(guān)于，的方程，求解即可．【詳析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，零點(diǎn)為，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且對(duì)稱軸為，所以要使不等式恒成立，于是，，，解得，，故.故答案為：．14．（2025·上海浦東新·三模）對(duì)于函數(shù)，若關(guān)于的方程，（，）恰有個(gè)實(shí)數(shù)根，則稱函數(shù)為“”函數(shù).①函數(shù)的定義域且；②函數(shù)是“2”函數(shù)，也是“3”函數(shù)；那么同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)共有個(gè).【答案】18【知識(shí)點(diǎn)】排列組合綜合、函數(shù)新定義〖祥解〗根據(jù)題目所給條件，先根據(jù)定義域確定關(guān)