專題21空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（核心考點(diǎn)精講精練）1.近幾年真題考點(diǎn)分布空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系近幾年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年全國乙（文科），第16題,5分已知三棱錐外接求半徑，求線段長(zhǎng)2023年全國乙（文科），第19題,12分1、證明線面平行；2、求三棱錐的體積；2023年全國乙（理科），第3題,5分2023年全國乙（文科），第3題,5分通過三視圖求幾何體的表面積2023年全國乙（理科），第8題,5分圓錐體積相關(guān)計(jì)算2023年全國乙（理科），第9題,5分證明面面垂直，由二面角求線段長(zhǎng)，從而求線面角的正切值2023年全國乙（理科），第19題,12分1、證明線面平行；2、證明面面垂直；3、求二面角2023年全國甲（文科），第10題,5分證明線面垂直，求三棱錐的體積2023年全國甲（文科），第16題,5分正方體的外接球、棱切球問題2023年全國甲（文科），第18題,12分1、證明面面垂直；2、求四棱錐的高2023年全國甲（理科），第11題,5分四棱錐表面積有關(guān)計(jì)算余弦定理解三角形2023年全國甲（理科），第15題,5分正方體的棱切球問題2023年全國甲（理科），第18題,12分1、已知點(diǎn)面距，證明線面垂直，從而得到線線相等；2、已知平行線間的距離，求線面角的正弦值2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】1.本節(jié)內(nèi)容為高考?？純?nèi)容，常以選填題形式出現(xiàn)，偶爾會(huì)在解答題中考查證明共面問題；2.考查判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；3.考查基本事實(shí)的應(yīng)用以及共面的條件；【備考策略】1.了解平面的含義,理解空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系及符號(hào)表示；2.能用基本事實(shí)和定理判斷或證明位置關(guān)系；3.會(huì)求異面直線所成的角；【命題預(yù)測(cè)】1.考查判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；2.考查基本事實(shí)的應(yīng)用以及共面的條件；知識(shí)講解一、平面的基本事實(shí)三個(gè)基本事實(shí)的“圖形語言”“文字語言”“符號(hào)語言”圖形語言文字語言符號(hào)語言基本事實(shí)1過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面A,B,C不共線?A,B,C確定平面α基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)A∈l,B∈l,A∈α,B∈α?l?α基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P∈α,P∈β?α∩β=l,P∈l三個(gè)推論:推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.二、空間中線、面之間的位置關(guān)系1.空間中兩條直線的位

置關(guān)系共面2.空間中直線與平面的

位置關(guān)系直線在平面內(nèi):直線與平面有3.空間中兩個(gè)平面的

位置關(guān)系平行平面:兩個(gè)平面唯一性定理:(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.(2)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直.(3)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.(4)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.

三、異面直線1.異面直線過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線.2.異面直線所成的角過空間任一點(diǎn)分別作異面直線與的平行線與,那么直線與所成的叫作異面直線與所成的角,其范圍是.

四、直線與直線平行基本事實(shí)4:平行于同一條直線的兩條直線.

等角定理:空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角.1.證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法(1)直接法:證明直線平行或相交,從而證明線共面.(2)納入平面法:先確定一個(gè)平面,再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi).(3)輔助平面法:先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面α,再證明其余元素確定平面β,最后證明平面α,β重合.2.證明點(diǎn)共線問題的常用方法(1)基本性質(zhì)法:一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn),再根據(jù)基本性質(zhì)證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上.(2)納入直線法:選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線,然后證明其余點(diǎn)也在該直線上.一、空間中位置關(guān)系的判斷空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷,常常需要進(jìn)行文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換和交替使用,特別要注意“構(gòu)造法”的運(yùn)用,通過構(gòu)造長(zhǎng)方體等模型,化抽象為直觀,快速判斷.二、異面直線的判定方法(1)定理:平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線.(2)反證法:先假設(shè)兩條直線不是異面直線,即兩條直線平行或相交,由假設(shè)出發(fā),經(jīng)過嚴(yán)格的推理,導(dǎo)出矛盾,從而否定假設(shè),肯定兩條直線異面.求異面直線所成角的步驟一作:根據(jù)定義作平行線,作出異面直線所成的角.二證:證明所作的角是異面直線所成的角.三求:解三角形,求出所作的角.常用平移法來作異面直線所成的角:①利用圖中已有的平行線平移;②利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移;③補(bǔ)形平移.由于異面直線所成的角α的取值范圍是0°<α≤90°,故若所作的角為鈍角,則其補(bǔ)角為異面直線所成的角.確定截面的主要依據(jù):(1)平面的四個(gè)公理及推論;(2)直線和平面平行的判定和性質(zhì);(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì);(4)球的截面的性質(zhì).考點(diǎn)一、基本事實(shí)的應(yīng)用1．如圖，在四面體ABCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的是（

）

A．M，N，P，Q四點(diǎn)共面 B．C． D．四邊形MNPQ為梯形2．如圖,已知空間四邊形,,分別是,的中點(diǎn),,分別是,上的點(diǎn),且,.求證:(1),,,四點(diǎn)共面;(2)直線,,共點(diǎn).3．如圖所示,已知在正方體中,,分別是,的中點(diǎn).求證:(1),,,四點(diǎn)共面;(2),,三線共點(diǎn).

1．（2023屆吉林省適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題）在長(zhǎng)方體中，直線與平面的交點(diǎn)為為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．三點(diǎn)共線 B．四點(diǎn)異不共面C．四點(diǎn)共面 D．四點(diǎn)共面2．在正方體中，、、、分別是該點(diǎn)所在棱的中點(diǎn)，則下列圖形中、、、四點(diǎn)共面的是（

）A．B．C． D．3．（2023年湖北省階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，分別在BC，CD上，且則下面幾個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）

①E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②③若直線EG與直線FH交于點(diǎn)P，則P，A，C三點(diǎn)共線．A．0 B．1 C．2 D．3

考點(diǎn)二、空間位置關(guān)系的判斷1．（2023年河南名校聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題）已知空間三條直線,,.若與垂直,與垂直,則（）A．與異面 B．與相交C．與平行 D．以上均有可能2．如圖,兩個(gè)正方形,不在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn),分別為線段,的中點(diǎn),則直線與的位置關(guān)系是（）A．相交B．平行C．異面D．不確定3．已知平面，直線、，若，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（遼寧卷））已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則1．（2023年廣東省模擬數(shù)學(xué)試題）已知a，b為不同的兩條直線，α，β為不同的兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（

）A．，B．，C．，且D．，，2．若直線和是異面直線,在平面內(nèi),在平面內(nèi),是平面與平面的交線,則下列結(jié)論正確的是（）.A.與,都不相交B.與,都相交C.至多與,中的一條相交D.至少與,中的一條相交3．若,是異面直線,,是異面直線,則（）A． B．是異面直線C．相交 D．平行或相交或異面4．（2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)模擬數(shù)學(xué)試題）已知直線、，平面、，給出下列命題：①若，，且，則②若，，則③若，，且，則④若，，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．①② C．①④ D．③④

考點(diǎn)三、異面直線所成的角1．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．2．（2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（

）A． B．AB與平面所成的角為C． D．與平面所成的角為3．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖，若都是直角圓錐底面圓的直徑，且，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．1．在正方體中，是正方形的中心，則直線與直線所成角大小為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°2．（2023年浙江省模擬數(shù)學(xué)試題）在正方體中，E是的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值是（

）A．0 B． C． D．3．已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．考點(diǎn)四、空間幾何體的截面問題1．（2023年貴州模擬數(shù)學(xué)試題）在正三棱柱中,,,,分別在,上,且,則過,,三點(diǎn)的平面截此棱柱所得截面的面積為（）A．4 B．26 C．6 D．2102．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是棱，BC的中點(diǎn)，則平面截該正方體所得的截面圖形周長(zhǎng)為（

）A．6B．10 C． D．3．（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·押題卷數(shù)學(xué)試題）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱BC，的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，E，F(xiàn)作一截面，該截面將正方體分成上、下兩部分，則分成的上、下兩部分幾何體的體積比為（

）A．2 B． C． D．1．如圖，在三棱柱中，過的截面與AC交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，該截面將三棱柱分成體積相等的兩部分，則（

）A． B． C． D．2．在正方體中，棱長(zhǎng)為3，E為棱上靠近的三等分點(diǎn)，則平面截正方體的截面面積為（

）A． B． C． D．3．（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷））已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）A． B． C． D．【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023年貴州省文化水平測(cè)試數(shù)學(xué)試題）下列說法正確的是（

）A．三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B．兩條平行直線一定能確定一個(gè)平面C．兩條直線沒有公共點(diǎn)則一定平行 D．若直線不在平面內(nèi)，則與無交點(diǎn)2．下列命題中正確的命題為.①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則三點(diǎn)共線；②若三條直線互相平行且分別交直線于三點(diǎn)，則這四條直線共面；③若直線異面，異面，則異面；④若，則.3．（2023年湖南省模擬數(shù)學(xué)試題）下列命題正確的為（

）①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于P、Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線；②若三條直線a，b、c互相平行且分別交直線于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；③已知a，b，c為三條直線，若a，b異面，b，c異面，則a，c異面；④已知a，b，c為三條直線，若，，則.A．①③ B．②③ C．②④ D．①②4．已知是兩個(gè)不同的平面，直線，且，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文數(shù)（全國卷II））在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（）A． B． C． D．6．（2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷））已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．（2023年江蘇省模擬數(shù)學(xué)試題）正方體的棱長(zhǎng)為1，當(dāng)，，分別是，，的中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所截面的周長(zhǎng)為.8．（2023屆云南省教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題）如下圖所示，在正方體中，如果點(diǎn)E是的中點(diǎn)，那么過點(diǎn)、B、E的截面圖形為（

）A．三角形

B．矩形 C．正方形 D．菱形9．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（

）A．2 B． C． D．10．正方體的棱長(zhǎng)為2，E是棱的中點(diǎn)，則平面截該正方體所得的截面面積為（

）A．5 B． C． D．11．（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點(diǎn)，則（）A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線【能力提升】1．（2023年河北省模擬數(shù)學(xué)試題）一個(gè)正四棱錐的平面展開圖如圖所示，其中E，F(xiàn)，M，N，Q分別為，，，，的中點(diǎn)，關(guān)于該正四棱錐，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①直線與直線是異面直線；②直線與直線是異面直線；③直線與直線MN共面；④直線與直線是異面直線.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．12．已知、表示兩條不同的直線，表示平面，則下面四個(gè)命題正確的是（

）①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．A．①② B．②③ C．①③ D．③④3．如圖正方體，棱長(zhǎng)為1，P為中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過A?P?Q的平面截該正方體所得的截面記為.若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，為四邊形 B．當(dāng)時(shí)，為等腰梯形C．當(dāng)時(shí)，為六邊形 D．當(dāng)時(shí)，的面積為4．在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線，的交點(diǎn)，若平面平面，，且，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．5．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則平面截該正方體所得截面的面積為.6．（2022年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面7．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是底面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到平面的距離等于線段PM的長(zhǎng)度，則線段長(zhǎng)度的最小值為．8．如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，過直線的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）.A．