北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章

整式及其加減3.3

探索與表達(dá)規(guī)律導(dǎo)入新課

有這樣一個(gè)笑話:從前有一個(gè)土財(cái)主,雖說有錢,但不識(shí)字.有人勸他給兒子請(qǐng)個(gè)教書先生,土財(cái)主認(rèn)為有道理,就請(qǐng)來一位教書先生.一開始,教書先生按照筆畫數(shù)來教財(cái)主的兒子認(rèn)字,比如寫一橫告訴他這是“一”字,寫兩橫告訴他這是“二”字,以此類推.財(cái)主的兒子很快就自認(rèn)為學(xué)會(huì)了,認(rèn)為寫字非常簡(jiǎn)單,不需要教書先生了.有一天,財(cái)主要請(qǐng)一位姓萬的朋友,讓兒子早上起來寫請(qǐng)?zhí)?結(jié)果兒子從早上開始寫,一直到下午還沒寫完,因?yàn)樗獙懙摹叭f”字有太多的筆畫了.

這個(gè)笑話中土財(cái)主的兒子根據(jù)“一是一橫,二是二橫”得出“萬就是萬橫”的結(jié)論.導(dǎo)入新課

問題:土財(cái)主的兒子很傻、很天真,但他懂一種思想方法,是什么?

這就是今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——問題解決策略:歸納.

在本章學(xué)習(xí)過程中,我們經(jīng)歷過很多次“歸納”的過程,即從幾種特殊情形出發(fā),找到一般規(guī)律的過程.

歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略.由特殊情況歸納出一般情況的方法.高效課堂環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)情境，啟動(dòng)思維

問題:“低多邊形風(fēng)格”是一種數(shù)字藝術(shù)設(shè)計(jì)風(fēng)格.它將整個(gè)區(qū)域分割為若干三角形,通過把相鄰三角形涂上不同顏色,產(chǎn)生立體及光影的效果,隨著三角形數(shù)量增加,效果更為斑斕絢麗(如圖).高效課堂將長方形區(qū)域分割成三角形的過程是:在長方形內(nèi)取一定數(shù)量的點(diǎn),連同長方形的4個(gè)頂點(diǎn),逐步連接這些點(diǎn),保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn),直到長方形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.高效課堂問題:如圖,當(dāng)長方形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí),可分得4個(gè)三角形;當(dāng)長方形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可分得6個(gè)三角形(不計(jì)被分割的三角形).環(huán)節(jié)二:理解問題，擬定計(jì)劃當(dāng)長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí),可分得多少個(gè)三角形?高效課堂

已知條件是長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn),目標(biāo)是求可分得多少個(gè)三角形.已知條件是什么?目標(biāo)是什么?直接研究“長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)”的情形,你遇到了什么困難?

當(dāng)長方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)增加時(shí),動(dòng)手操作的難度增大,可分得的三角形的個(gè)數(shù)也不容易找到,高效課堂哪些情形容易研究?從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

當(dāng)長方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)較少時(shí),能夠準(zhǔn)確找到可分得的三角形的個(gè)數(shù).依據(jù)當(dāng)長方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)較少時(shí)找到的可分得的三角形的個(gè)數(shù),可以探索得到規(guī)律,進(jìn)而歸納總結(jié)出長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)可分得的三角形的個(gè)數(shù).你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎?你能給出合理的解釋嗎?高效課堂小明的思考過程如下:(1)先研究長方形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)的情形(如圖所示)環(huán)節(jié)三:小組操作，合作交流高效課堂(2)幾種簡(jiǎn)單情形的數(shù)據(jù)如下表.長方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234三角形的個(gè)數(shù)46810發(fā)現(xiàn)規(guī)律:長方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加1,三角形的個(gè)數(shù)增加2.高效課堂小明的想法正確嗎?小明的想法是正確的.高效課堂環(huán)節(jié)四:問題再探，總結(jié)提煉

(2)嘗試提出問題并解決.1．(2024清遠(yuǎn)一模)如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的四邊形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第5幅圖中有

個(gè)．

9

課堂評(píng)價(jià)2．如圖，觀察圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共

有

個(gè)★．

28

3．如圖，把同樣大小的黑色棋子按照一定規(guī)律擺放在正方形的邊上，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是

．

5n＋3

n12345…s136

…15104．如圖1是棱長為a的小立方體，圖2、圖3是由這樣的小立方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小立方體的個(gè)數(shù)記為s．解答下列問題：

(1)按照規(guī)律填表：

(2)當(dāng)n＝10時(shí)，求s的值．

5．如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…按圖1中的方式排成一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)(如圖2)分別用a，b，c，d，x表示．(1)若x＝17，則a＋b＋c＋d＝

；

(2)移動(dòng)十字框，用x表示a＋b＋c＋d＝

；

(3)設(shè)M＝a＋b＋c＋d＋x，判斷M的值能否等于2030，請(qǐng)說明理由．

4x

68

解：M的值不能等于2

030，理由如下：M＝a＋b＋c＋d＋x＝4x＋x＝5x，2

030÷5＝406．因?yàn)?06是偶數(shù)不是奇數(shù)，所以與題目條件x為奇數(shù)的要求矛盾，所以M不能為2

030．(3)設(shè)M＝a＋b＋c＋d＋x，判斷M的值能否等于2030，請(qǐng)說明理由．6．

0.40(創(chuàng)新題)如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面．請(qǐng)觀察各圖形，并解答下列問題：

(1)在第n個(gè)圖形中，每一橫行共有

塊瓷磚，每一豎列共有

塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示)；

(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，用(1)中的n表示y是

；

(3)當(dāng)n＝20時(shí)，y的值是

；

506

y＝(n＋3)(n＋2)

(n＋2)

(n＋3)

(4)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊2元，在問題(3)中，共需花多少元購買瓷磚？解：通過觀察可得，當(dāng)n＝20時(shí)，黑瓷磚有86塊，白瓷磚有420塊，則86×4＋420×2＝1

184(元)．答：共需花1

184元購買瓷磚．課堂總結(jié)從簡(jiǎn)單的情形開始思考有什么好處?通過簡(jiǎn)單情形歸納一般性結(jié)論,你有哪些經(jīng)驗(yàn)?在運(yùn)用歸納策略尋找規(guī)律時(shí),要先在若干簡(jiǎn)單情形中尋找相應(yīng)的規(guī)律.初步