5三元一次方程組【北師大版·八年級上冊】01經(jīng)歷三元一次方程組解法的探索過程，進(jìn)一步體會“化未知為已知”的化歸思想.02會用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組，進(jìn)一步體會“消元”的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.含有______未知數(shù)，并且_________________的次數(shù)是一次的_______方程叫作二元一次方程.2.共含有____________的兩個___________所組成的一組方程，叫作二元一次方程組.3.二元一次方程組中各個方程的__________叫作這個二元一次方程組的解.兩個一次方程所含未知數(shù)的項(xiàng)整式兩個未知數(shù)公共解4.解二元一次方程組有哪幾種方法？代入消元法和加減消元法消元5.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組一元一次方程代入加減化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想題目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗.上、中、下禾每束各可得米多少斗？今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗.問：上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？（選自《九章算術(shù)》）如何解決這個問題呢？知識點(diǎn)一三元一次方程（組）的概念新課探究題目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗.上、中、下禾每束各可得米多少斗？分析：設(shè)每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，每束下禾可得米z斗.3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？②含有三個未知數(shù)③未知數(shù)的次數(shù)都是13x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26①都是整式你能根據(jù)二元一次方程的定義，試著給上述三個方程下定義嗎？含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作三元一次方程.那么方程組

應(yīng)該叫作什么方程組？3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26①②③三元一次方程組：三元一次方程組必須滿足的三個條件：共含有三個不相同的未知數(shù).未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.共有三個一次方程.共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成一組方程.<針對訓(xùn)練>下面方程組為三元一次方程組的是（

）C知識點(diǎn)二三元一次方程組的解法三元一次方程組中各個方程的公共解，叫作這個三元一次方程組的解.怎么解三元一次方程組？3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26①②③能不能像解二元一次方程組一樣“消元”，把“三元”化為“二元”呢？解方程組：3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26①②③解：由①得

z=39

-3x

-2y.④把④分別代入②③并化簡，得x

-

y=5⑤8x+4y=91⑥解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

所以原方程組的解是

檢驗(yàn)時可以口算或在草稿紙上演算，以后可以不寫.“三元”化為“二元”（1）解上面的方程組時，你能用代入消元法先消去未知數(shù)x（或

y），從而得到方程組的解嗎？（2）你還有其他方法嗎？與同伴交流各自的解法，并思考不同方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.嘗試·交流回顧二元一次方程組和三元一次方程組的求解過程，說說求解三元一次方程組的基本思路，并與同伴進(jìn)行交流.解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化為“二元”，再化為“一元”.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程思考·交流消元消元知識點(diǎn)三用三元一次方程組求解實(shí)際問題小明從家到學(xué)校的路程為3.3km，其中有一段上坡路、平路和下坡路.如果保持上坡路每小時行3km，平路每小時行4km，下坡路每小時行5km，那么小明從家到學(xué)校要1h，從學(xué)校到家要44min.小明從家到學(xué)校經(jīng)過的上坡路、平路、下坡路各是多少千米?上坡路+平路+下坡路=3.3km從家到學(xué)校：上坡時間+平路時間+下坡時間=1h從學(xué)校到家：上坡時間+平路時間+下坡時間=h等量關(guān)系解：設(shè)小明從家到學(xué)校經(jīng)過的上坡路是

xkm，平路是

ykm，下坡路是

zkm.

x+y+z=3.3，根據(jù)題意，得

解得答：小明從家到學(xué)校經(jīng)過的上坡路是2.25km，平路是0.8km，下坡路是0.25km.1.已知|x-6y|+2(4y-1)2+|3x-6z|=0，則x+y+z=

.2.解方程組

要使運(yùn)算簡便，消元應(yīng)選（

）

A.先消x B.先消yC.先消z D.先消常數(shù)項(xiàng)2x-y+3z=3，

-4x+y+2z=11，

5x+y+7z=1.B隨堂演練3.某次知識競賽共出了30個試題，評分標(biāo)準(zhǔn)如下:答對一題加4分，答錯一題扣1分，不答記0分，已知小剛同學(xué)不答的題比答錯的多3題，他的總分為81分，則他答對了（）A.19題 B.20題C.21題 D.22題C4.解方程組：

x+y+z=26，

x-y=1，2x-y+z=18.x=10，y=9

，z=7.【選自教材P136隨堂練習(xí)

第1題】5.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和是14，個位數(shù)字、百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字，百位數(shù)字的7倍比個位數(shù)字、十位數(shù)字的和大2.求這個三位數(shù).【選自教材P136隨堂練習(xí)

第2題】等量關(guān)系列方程組求解個位數(shù)字+十位數(shù)字+百位數(shù)字=14十位數(shù)字=個位數(shù)字+百位數(shù)字7×百位數(shù)字

-2=十位數(shù)字+個位數(shù)字分析：解：設(shè)個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，百位數(shù)字是z，

x+y+z=14，

①x=5,由題意得

x+z=y，

②解得y=7,7z=x+y+2，

③z=2.所以，這個三位數(shù)是2