2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與隨機(jī)抽樣試題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.與全面調(diào)查相比，抽樣調(diào)查的主要優(yōu)點(diǎn)在于（）。A.調(diào)查范圍更廣B.調(diào)查時(shí)間更短C.調(diào)查成本更低D.數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性更高2.在抽樣調(diào)查中，用來描述總體特征的指標(biāo)稱為（）。A.樣本量B.統(tǒng)計(jì)量C.參數(shù)D.抽樣框3.從一個總體中按完全隨機(jī)的方式抽取樣本，每個個體被抽中的概率相等，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣4.下列關(guān)于抽樣誤差的說法中，正確的是（）。A.抽樣誤差是可以通過改進(jìn)調(diào)查方法來完全消除的B.抽樣誤差的大小只與樣本量有關(guān)C.抽樣誤差是隨機(jī)因素造成的，不可避免D.抽樣誤差反映了樣本結(jié)果與總體真值之間的差異5.將總體按某個重要標(biāo)志劃分為若干層，然后在各層內(nèi)獨(dú)立隨機(jī)抽取樣本，這種抽樣方法稱為（）。A.分層抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣6.系統(tǒng)抽樣的操作步驟通常包括：①確定抽樣間隔k；②隨機(jī)確定起始點(diǎn)r；③將總體單位按一定順序排列；④按間隔k+k+r...抽取樣本單位。正確的操作順序是（）。A.③①②④B.①③②④C.③②①④D.①②③④7.當(dāng)總體單位呈現(xiàn)周期性變化，且抽樣間隔與周期長度存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，系統(tǒng)抽樣容易產(chǎn)生（）。A.系統(tǒng)偏差B.抽樣框誤差C.無回答誤差D.測量誤差8.在整群抽樣中，將總體劃分為若干群，抽樣時(shí)直接抽取若干群，然后在被抽中的群內(nèi)進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.便于組織實(shí)施B.可以獲得更精確的估計(jì)（在其他條件相同下）C.適用于無限總體D.抽樣誤差較小9.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣誤差B.方便抽樣實(shí)施C.保證樣本的代表性D.增加抽樣成本10.如果希望在不同層中能夠進(jìn)行更細(xì)致的分析，或者某些層的重要性更高，則在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，通常采用（）的方式確定各層樣本量。A.按比例分配B.不按比例分配C.隨機(jī)分配D.以上都不對二、簡答題（每小題5分，共25分）1.簡述抽樣調(diào)查相對于全面調(diào)查的主要優(yōu)點(diǎn)。2.什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差的主要因素有哪些？3.簡要說明簡單隨機(jī)抽樣（重復(fù)抽樣）的操作步驟。4.系統(tǒng)抽樣和整群抽樣有何主要區(qū)別？5.在什么情況下，使用分層抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更優(yōu)？三、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某大學(xué)有8000名學(xué)生，欲采用簡單隨機(jī)抽樣（重復(fù)抽樣）方法抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知該年級學(xué)生平均體重的標(biāo)準(zhǔn)差為12公斤。請計(jì)算樣本平均體重估計(jì)量的抽樣平均誤差。2.某社區(qū)有10個居民區(qū)（群），每個居民區(qū)有500戶家庭?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取2個居民區(qū)進(jìn)行調(diào)查，共抽取100戶家庭。調(diào)查結(jié)果顯示這100戶家庭的平均收入為每月8000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。請估計(jì)該社區(qū)每戶家庭平均收入的點(diǎn)估計(jì)值，并計(jì)算其抽樣平均誤差（假設(shè)各群間方差相等）。四、應(yīng)用題（15分）某公司希望了解其產(chǎn)品在市場上用戶的滿意度情況。該公司產(chǎn)品覆蓋全國，用戶分布廣泛。請?jiān)O(shè)計(jì)一個抽樣方案，用于調(diào)查全國范圍內(nèi)購買過該公司產(chǎn)品的用戶的滿意度。方案中需要說明：（1）選擇哪種隨機(jī)抽樣方法（簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣或整群抽樣），并說明理由。（2）簡述該抽樣方法的具體實(shí)施步驟。（3）提出在抽樣過程中需要注意的關(guān)鍵問題。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.D4.D5.A6.C7.A8.A9.A10.B二、簡答題1.抽樣調(diào)查只需調(diào)查總體中的一部分單位，因此節(jié)省時(shí)間和人力、物力成本；由于調(diào)查對象少，可以采用更細(xì)致、更科學(xué)的方法進(jìn)行調(diào)查，提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；對于某些無法進(jìn)行或不宜進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象（如破壞性檢驗(yàn)），只能采用抽樣調(diào)查。2.抽樣誤差是指用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)時(shí)所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。主要影響因素包括：①樣本量的大?。╪）：樣本量越大，抽樣誤差越??；②總體標(biāo)志變異程度（σ或p）：總體變異程度越大，抽樣誤差越大；③抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小可能不同；④抽樣組織形式：科學(xué)的抽樣組織形式有助于減少抽樣誤差。3.簡單隨機(jī)抽樣（重復(fù)抽樣）的操作步驟如下：①將總體的N個單位編號，編號從1到N；②根據(jù)樣本量n，確定抽樣間隔k=N/n，計(jì)算得出抽樣間隔；③在1到k之間使用隨機(jī)數(shù)表或隨機(jī)數(shù)生成器抽取一個隨機(jī)數(shù)r作為起始編號；④從r開始，每隔k個單位抽取一個單位，即抽取編號為r,r+k,r+2k,...,r+(n-1)k的單位，直到抽滿n個單位為止。4.主要區(qū)別在于：①樣本單位抽取方式不同：系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則（間隔）抽取樣本單位，整群抽樣是先抽取群，再在群內(nèi)抽取樣本單位；②樣本單位分布不同：系統(tǒng)抽樣的樣本單位在總體中分布比較均勻，整群抽樣的樣本單位集中在被抽中的群內(nèi)；③計(jì)算抽樣誤差的方法不同：系統(tǒng)抽樣（近似）視為簡單隨機(jī)抽樣，整群抽樣需要考慮群內(nèi)方差和群間方差。5.當(dāng)總體各單位差異較大，但可以根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)將其劃分為若干同質(zhì)程度較高的層時(shí)；當(dāng)需要對不同層進(jìn)行獨(dú)立分析或重點(diǎn)了解某些層的情況時(shí)；當(dāng)采用按比例分配的簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣、整群抽樣誤差較大時(shí)，采用分層抽樣可以提高估計(jì)的精度。三、計(jì)算題1.解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差公式：σ_?=σ/√n其中，σ=12(公斤)，n=200σ_?=12/√200≈12/14.14≈0.849公斤答：樣本平均體重估計(jì)量的抽樣平均誤差約為0.849公斤。2.解：①點(diǎn)估計(jì)值：?μ=x?=8000元②整群抽樣（等群）重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差公式：σ_?=√[(R-1)/R*σ_2_c]=√[(10-1)/10*(1200/√500)2]其中，R=10(群數(shù))，r=2(抽取群數(shù))，群內(nèi)單位數(shù)M=500，x?=8000元，群內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差s=1200元，群內(nèi)方差s2=12002=1440000元2σ_?=√[9/10*(1440000/22.36)]≈√[0.9*64864.52]≈√[58378.86]≈241.5元答：該社區(qū)每戶家庭平均收入的點(diǎn)估計(jì)值為8000元，抽樣平均誤差約為241.5元。四、應(yīng)用題（1）建議采用分層抽樣方法。理由：全國用戶分布廣泛，不同地區(qū)（如東部、中部、西部）、不同收入水平、不同年齡段的用戶對產(chǎn)品的滿意度可能存在顯著差異。分層抽樣可以將用戶按地域、收入、年齡等標(biāo)準(zhǔn)劃分為不同層，保證各層在樣本中的代表性，從而提高抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。（2）具體實(shí)施步驟：①劃分分層：根據(jù)用戶數(shù)據(jù)庫或現(xiàn)有信息，將全國用戶按地域（如東、中、西部分類）和/或收入水平（如高、中、低收入分組）或年齡（如青年、中年、老年）劃分為若干個互不重疊的層。②確定各層樣本量：可根據(jù)各層用戶的重要性、變異程度或抽樣成本等因素，采用按比例分配或不按比例分配的方法確定各層應(yīng)抽取的樣本量。③在各層內(nèi)抽樣：在每個層內(nèi)，采用簡單隨機(jī)抽樣（重復(fù)或非重復(fù)）、系統(tǒng)抽樣或整群抽樣等方法抽取確定數(shù)量的樣本單位（用戶）。例如，可在每個地域?qū)觾?nèi)，按一定比例隨機(jī)抽取用戶。④實(shí)施調(diào)查：向抽中的樣本用戶發(fā)放問卷或進(jìn)行訪談，收集關(guān)于產(chǎn)品滿意度的信息。⑤數(shù)據(jù)整理與分析：對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、編碼，然后分別計(jì)算各層樣本的滿意度指標(biāo)，并根據(jù)各層權(quán)重計(jì)算總體滿意度估計(jì)值。（3）抽樣過程中需要注意的關(guān)鍵