2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在氣象科學(xué)研究中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在氣象研究中，欲調(diào)查某地區(qū)夏季干旱發(fā)生頻率，采用方便抽樣方法選取若干氣象站進(jìn)行觀測(cè)。這種方法最主要的缺點(diǎn)是（）。A.抽樣成本高B.樣本代表性難以保證C.抽樣過程復(fù)雜D.數(shù)據(jù)收集難度大2.某氣象站想估計(jì)過去一年中平均每日最高氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)劃進(jìn)行一次抽樣調(diào)查。若希望用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來推斷總體標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)優(yōu)先考慮采用哪種抽樣方法？（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣（按溫度區(qū)間分層）C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.在對(duì)某區(qū)域進(jìn)行降水量的分層抽樣調(diào)查時(shí)，若已知該區(qū)域各流域的面積大小差異顯著，且降水量與面積相關(guān)，則為了提高估計(jì)效率，應(yīng)采用的分層方法是（）。A.按行政區(qū)劃分層B.按歷史降水?dāng)?shù)據(jù)分層C.按流域面積大小分層D.隨機(jī)分層4.氣象部門欲對(duì)某湖泊不同深度的水溫進(jìn)行抽樣調(diào)查以估計(jì)平均水溫。若湖泊呈圓形，且水溫隨深度和湖心距離變化，則系統(tǒng)抽樣方法中，確定起始點(diǎn)和抽樣間隔時(shí)應(yīng)注意什么？（）A.起始點(diǎn)隨機(jī)選擇，間隔固定B.起始點(diǎn)隨機(jī)選擇，間隔根據(jù)深度變化調(diào)整C.起始點(diǎn)按經(jīng)緯度確定，間隔固定D.起始點(diǎn)固定在湖心，間隔根據(jù)距離湖心遠(yuǎn)近變化5.已知某城市每月極端高溫天氣（超過35℃）的發(fā)生天數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)要估計(jì)該城市明年夏季（6-8月）極端高溫天數(shù)的平均值。若需在95%的置信水平下，估計(jì)誤差不超過實(shí)際平均值的5%，且首次抽樣結(jié)果顯示極端高溫天數(shù)的方差約為16天2，至少需要抽取多少個(gè)歷史月份作為樣本？（假設(shè)樣本量n需滿足t分布近似正態(tài)分布的條件）A.38B.39C.37D.40二、填空題（每空2分，共10分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上）6.抽樣調(diào)查中，用來衡量樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間差異大小的度量稱為________誤差。7.在分層抽樣中，若希望不同層內(nèi)的變異盡可能小，而層間變異盡可能大，則分層標(biāo)準(zhǔn)選擇得好，可以使________降低。8.對(duì)于一個(gè)固定的總體和抽樣方法，樣本容量n越大，抽樣平均誤差________（填“增大”、“減小”或“不變”）。9.在整群抽樣中，將總體劃分為若干群，抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)抽中的群進(jìn)行________調(diào)查。10.某氣象研究者欲了解某地農(nóng)民對(duì)某種新型農(nóng)業(yè)氣象服務(wù)（如病蟲害預(yù)警）的接受程度，他采用了抽樣調(diào)查。若總體中男性農(nóng)民占60%，女性農(nóng)民占40%，在抽樣時(shí)限制了性別比例必須與總體一致，這種抽樣方法屬于________抽樣。三、名詞解釋（每小題3分，共12分）11.抽樣框12.抽樣推斷13.系統(tǒng)抽樣14.抽樣精度四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）15.簡(jiǎn)述在氣象研究中使用分層抽樣的主要優(yōu)勢(shì)。16.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。17.簡(jiǎn)述在進(jìn)行氣象災(zāi)害（如暴雨、寒潮）損失評(píng)估時(shí)，為何需要考慮采用非概率抽樣方法，并舉例說明。五、計(jì)算題（每小題6分，共12分）18.某氣象站采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從歷史記錄中抽取了30天的日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算得到樣本平均氣溫為15.2℃，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3.1℃。試以95%的置信水平，估計(jì)該氣象站所有天數(shù)日平均氣溫的置信區(qū)間。19.欲調(diào)查某山區(qū)不同海拔（分為低、中、高三個(gè)層次）的植被覆蓋率。已知各層面積占比分別為：低海拔30%，中海拔50%，高海拔20%。現(xiàn)計(jì)劃采用分層抽樣，從低海拔區(qū)抽取60個(gè)樣點(diǎn)，從中海拔區(qū)抽取90個(gè)樣點(diǎn)，從高海拔區(qū)抽取30個(gè)樣點(diǎn)。若抽樣結(jié)果顯示低海拔區(qū)樣點(diǎn)植被覆蓋率的樣本比例為0.72，中海拔區(qū)為0.65，高海拔區(qū)為0.80。試計(jì)算該山區(qū)植被覆蓋率的樣本比例及其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（假設(shè)層內(nèi)方差相等，可用比例加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算）。六、論述題（10分）20.論述在氣象科學(xué)研究中，如何根據(jù)研究目的、總體特征和實(shí)際條件，選擇合適的抽樣設(shè)計(jì)方法（至少比較兩種方法，如分層抽樣與整群抽樣），并說明選擇時(shí)應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.B二、填空題6.抽樣7.抽樣平均誤差8.減小9.全面10.分層三、名詞解釋11.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其它形式的框架，是進(jìn)行抽樣調(diào)查抽取樣本的依據(jù)。12.抽樣推斷：根據(jù)樣本指標(biāo)來估計(jì)和推斷總體指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)方法。13.系統(tǒng)抽樣：將總體單位按一定順序排列，根據(jù)樣本容量n除以總體單位數(shù)N得到抽樣間隔k，隨機(jī)確定起始點(diǎn)i，然后按間隔k（i+k,i+2k,...,i+(n-1)k）抽取樣本單位。14.抽樣精度：指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間相互接近的程度，通常用抽樣平均誤差來衡量，誤差越小，精度越高。四、簡(jiǎn)答題15.簡(jiǎn)述在氣象研究中使用分層抽樣的主要優(yōu)勢(shì)。解析思路：分層抽樣的優(yōu)勢(shì)在于能保證各層內(nèi)單元同質(zhì)性，層間差異性，從而提高樣本代表性，減少抽樣誤差，使推斷更精確；便于按層進(jìn)行專門分析；能保證各層都有樣本單元，了解各層情況。16.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。解析思路：影響抽樣誤差的主要因素包括：總體單元變異程度（方差越大，誤差越大）；樣本容量大?。颖玖吭酱螅`差越?。怀闃臃椒ǎú煌闃臃椒ǖ恼`差不同）；抽樣組織形式（科學(xué)合理的組織形式能降低誤差）。17.簡(jiǎn)述在進(jìn)行氣象災(zāi)害（如暴雨、寒潮）損失評(píng)估時(shí)，為何需要考慮采用非概率抽樣方法，并舉例說明。解析思路：非概率抽樣方法（如方便抽樣、判斷抽樣）在氣象災(zāi)害損失評(píng)估中可能被采用，原因在于：災(zāi)害發(fā)生具有突發(fā)性和地域性，概率抽樣框難以及時(shí)建立或獲?。恍枰焖佾@取初步信息或?qū)μ囟ㄒ资軗p區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)查；成本和時(shí)間限制。例如，在暴雨后，通過對(duì)受災(zāi)嚴(yán)重的幾個(gè)社區(qū)進(jìn)行實(shí)地走訪（方便抽樣）來快速評(píng)估初步損失情況。五、計(jì)算題18.某氣象站采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從歷史記錄中抽取了30天的日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算得到樣本平均氣溫為15.2℃，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3.1℃。試以95%的置信水平，估計(jì)該氣象站所有天數(shù)日平均氣溫的置信區(qū)間。解析思路：使用均值置信區(qū)間公式：μ?±t_(α/2,n-1)*(s/√n)。已知樣本量n=30，樣本均值μ?=15.2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=3.1。查t分布表，置信水平95%，自由度df=n-1=29，得t_(0.025,29)≈2.045。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/√n=3.1/√30≈0.566。計(jì)算置信區(qū)間：15.2±2.045*0.566≈15.2±1.155。結(jié)果為[14.045,16.355]。19.欲調(diào)查某山區(qū)不同海拔（分為低、中、高三個(gè)層次）的植被覆蓋率。已知各層面積占比分別為：低海拔30%，中海拔50%，高海拔20%?，F(xiàn)計(jì)劃采用分層抽樣，從低海拔區(qū)抽取60個(gè)樣點(diǎn)，從中海拔區(qū)抽取90個(gè)樣點(diǎn)，從高海拔區(qū)抽取30個(gè)樣點(diǎn)。若抽樣結(jié)果顯示低海拔區(qū)樣點(diǎn)植被覆蓋率的樣本比例為0.72，中海拔區(qū)為0.65，高海拔區(qū)為0.80。試計(jì)算該山區(qū)植被覆蓋率的樣本比例及其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（假設(shè)層內(nèi)方差相等，可用比例加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算）。解析思路：計(jì)算樣本比例（加權(quán)平均）：p?=Σ(w_i*p?_i)=(0.30*0.72)+(0.50*0.65)+(0.20*0.80)=0.216+0.325+0.16=0.701。計(jì)算各層比例的標(biāo)準(zhǔn)誤：s?_i^2=p?_i*(1-p?_i)。低海拔：(0.72*0.28)≈0.2016；中海拔：(0.65*0.35)≈0.2275；高海拔：(0.80*0.20)=0.16。計(jì)算加權(quán)平均方差：V(p?)=Σ(w_i^2*s?_i^2)/Σw_i^2=[(0.30^2*0.2016)+(0.50^2*0.2275)+(0.20^2*0.16)]/[(0.30^2)+(0.50^2)+(0.20^2)]=[0.024192+0.056875+0.0064]/[0.09+0.25+0.04]=0.087467/0.38=0.229089。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為SE=√V(p?)=√0.229089≈0.1513。六、論述題20.論述在氣象科學(xué)研究中，如何根據(jù)研究目的、總體特征和實(shí)際條件，選擇合適的抽樣設(shè)計(jì)方法（至少比較兩種方法，如分層抽樣與整群抽樣），并說明選擇時(shí)應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素。解析思路：選擇合適的抽樣設(shè)計(jì)方法需綜合考慮：研究目的（估計(jì)總體參數(shù)還是了解結(jié)構(gòu)？）、總體特征（單元同質(zhì)性、分布范圍、變異性）、實(shí)際條件（經(jīng)費(fèi)、時(shí)間、可獲取的抽樣框、地理限制等）。比較分層抽樣與整群抽樣：分層抽樣將總體按某種特征劃分成互不重疊的層，在各層內(nèi)獨(dú)立隨機(jī)抽樣。優(yōu)點(diǎn)是能保證各層代表性，減少抽樣誤差，便于分層分析；缺點(diǎn)是需知道總體分層信息，分層成本可能高。適用于總體內(nèi)部差異大，且希望按特定維度（如區(qū)域、季節(jié)）控制誤差的情況。整群抽樣將總體單元?jiǎng)澐殖?/p>