2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法實證分析及考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分）1.下列關于抽樣調(diào)查的說法中，正確的是（）。A.抽樣調(diào)查比普查更精確B.任何抽樣調(diào)查都不可避免地存在抽樣誤差C.非隨機抽樣永遠得不到無偏估計D.抽樣框的質(zhì)量對抽樣結果沒有影響2.在抽樣調(diào)查中，用來衡量抽樣誤差大小的指標是（）。A.標準差B.變異系數(shù)C.抽樣平均誤差D.相關系數(shù)3.當總體單位分布很不均勻時，為了提高抽樣效率，通常采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，若要使總體方差對樣本方差的影響最小，分層的原則應該是（）。A.各層內(nèi)方差盡可能大B.各層間方差盡可能小C.各層樣本量相等D.總體方差最小5.對于一個無限總體，重復抽樣條件下，樣本量n增加一倍，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差將（）。A.增加50%B.減少一半C.保持不變D.無法確定二、簡答題（每題5分，共20分）6.簡述簡單隨機抽樣的概念及其主要特點。7.什么是抽樣框？簡述抽樣框質(zhì)量對抽樣調(diào)查的影響。8.簡述影響必要樣本量確定的主要因素。9.比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。三、計算題（每題10分，共30分）10.某大學有學生20000人，為估計全體學生的平均月生活費，采用簡單隨機重復抽樣方式抽取500名學生進行調(diào)查。調(diào)查結果顯示，樣本平均月生活費為1500元，樣本標準差為300元。試計算：(1)樣本平均月生活費的標準誤；(2)以95%的置信水平估計全體學生平均月生活費的下限和上限。11.某地區(qū)共有農(nóng)戶10000戶，按地理區(qū)域劃分為10層，各層農(nóng)戶數(shù)量和方差如下表所示（此處省略表格，設為已知）。計劃采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取樣本400戶，已知樣本總體的層內(nèi)方差平均數(shù)為s2_h=500。試計算：(1)每層應抽取的樣本量；(2)以95%的置信水平估計該地區(qū)農(nóng)戶平均年收入的標準誤（假設總體方差已知，可用層內(nèi)方差平均數(shù)近似）。12.某工廠生產(chǎn)某種零件，批量很大，采用整群抽樣方法進行質(zhì)量檢驗。將生產(chǎn)過程劃分為50個群，每群包含120個零件。隨機抽取5個群進行檢驗，檢驗結果如下（此處省略數(shù)據(jù)列表，設為已知）。試計算：(1)樣本平均每個零件的合格率；(2)以95%的置信水平估計該批零件平均合格率的置信區(qū)間。四、論述題（10分）13.假設你作為一名市場調(diào)查員，需要調(diào)查某城市居民對一種新型飲料的偏好程度。請設計一個抽樣方案，包括：(1)確定抽樣框和抽樣單位；(2)選擇合適的抽樣方法，并說明理由；(3)確定樣本量，并簡述確定過程；(4)簡述抽樣實施過程中需要注意的關鍵點；(5)如何初步評估抽樣結果的可信度。試卷答案一、選擇題（每題2分，共10分）1.B*解析：抽樣調(diào)查由于抽樣導致的樣本與總體之間的差異是不可避免的，這種差異即為抽樣誤差。普查是對總體所有單位進行調(diào)查，理論上不存在抽樣誤差，但成本高、誤差來源多（非抽樣誤差為主）。非隨機抽樣可能引入偏差，但不絕對無法得到無偏估計（如配額抽樣理論上可以）。抽樣框不完整或不準確會導致非抽樣誤差，影響結果。2.C*解析：抽樣平均誤差是反映樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）在重復抽樣條件下圍繞總體參數(shù)（總體均值、總體比例）平均離散程度的指標，直接衡量抽樣誤差的大小。標準差衡量數(shù)據(jù)分散程度，變異系數(shù)衡量相對離散程度，相關系數(shù)衡量兩個變量線性關系強度。3.C*解析：分層抽樣通過將總體劃分為內(nèi)部同質(zhì)、外部異質(zhì)的層，然后在層內(nèi)隨機抽樣，能有效減小層內(nèi)方差對抽樣誤差的影響，提高抽樣效率，尤其適用于總體單位分布不均勻的情況。簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣對所有單位一視同仁，無法處理不均勻性。整群抽樣是將單位分組，抽取整群，可能使樣本單位更類似，效率不如分層抽樣處理異質(zhì)性。4.B*解析：分層抽樣的目的是減小抽樣誤差。當各層內(nèi)方差盡可能小時，意味著層內(nèi)數(shù)據(jù)越集中，信息量越大，抽樣效率越高。層間方差盡可能小是為了保證層與層之間的差異主要來自總體結構差異，而不是抽樣誤差。各層樣本量相等或按比例分配是具體實施方式，并非追求方差最小化的直接原因。5.C*解析：對于無限總體重復抽樣，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差（標準誤）公式為σ_?=σ/sqrt(n)。其中，σ是總體標準差，n是樣本量。當n增加一倍時，sqrt(n)也增加一倍，分母變大一倍，因此標準誤減小一半。二、簡答題（每題5分，共20分）6.簡述簡單隨機抽樣的概念及其主要特點。*答：簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位作為樣本，使得總體中的每一個單位在每次抽取時都有完全相等的被抽中機會。其主要特點包括：①抽樣過程完全隨機；②每個樣本單位被抽中的概率相等；③直接由總體單元構成樣本，無需中間單位；④是其他抽樣方法的基礎。7.什么是抽樣框？簡述抽樣框質(zhì)量對抽樣調(diào)查的影響。*答：抽樣框是指包含總體所有單元的名單或集合，是進行抽樣抽取樣本的依據(jù)。抽樣框質(zhì)量直接影響抽樣結果的準確性和有效性。高質(zhì)量的抽樣框應具備完整性（包含所有目標總體單元）和無重復性（單元只出現(xiàn)一次）。如果抽樣框不完整或存在重復，會導致部分總體單元無法被抽中或被多次抽中，從而產(chǎn)生非抽樣誤差，影響樣本對總體的代表性。8.簡述影響必要樣本量確定的主要因素。*答：影響必要樣本量確定的主要因素包括：①總體規(guī)模（N）：總體規(guī)模越大，通常需要更大的樣本量（但達到一定規(guī)模后，樣本量增長速度減慢）；②置信水平（1-α）：要求的置信水平越高（如從90%提高到95%），需要更大的樣本量；③允許的誤差范圍（E）：希望估計值與總體參數(shù)的誤差范圍越小，需要更大的樣本量；④總體方差（σ2）或比例的方差（p(1-p)）：總體方差越大（或比例的方差最大，即p=0.5時），需要更大的樣本量；⑤抽樣方法：不同抽樣方法（如整群抽樣通常比簡單隨機抽樣需要更大樣本量）的抽樣效率不同，影響所需樣本量。9.比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。*答：分層抽樣和整群抽樣都是常用的抽樣方法，主要區(qū)別在于劃分的基本單元和抽樣方式。分層抽樣是將總體按某種特征劃分為互不重疊的層，然后從每層中隨機抽取樣本（可等量或按比例）。整群抽樣是將總體劃分為群（通常是自然的組），然后隨機抽取若干群，最后對抽中的群內(nèi)的所有單位或按比例抽取進行調(diào)查。關鍵區(qū)別在于：分層抽樣保證每個層都有單位入選樣本，樣本單位在總體中分布更均勻；整群抽樣是整群入選或整群不入選，樣本單位集中在抽中的群內(nèi)，分布可能不均勻。分層抽樣通常比整群抽樣效率高（誤差?。?，但實施復雜；整群抽樣實施簡單，成本較低，但通常誤差較大。三、計算題（每題10分，共30分）10.某大學有學生20000人，采用簡單隨機重復抽樣方式抽取500名學生進行調(diào)查。調(diào)查結果顯示，樣本平均月生活費為1500元，樣本標準差為300元。試計算：(1)樣本平均月生活費的標準誤；(2)以95%的置信水平估計全體學生平均月生活費的下限和上限。*解：(1)樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差（標準誤）計算公式為：σ_?=σ/sqrt(n)。由于總體方差未知，用樣本標準差s代替。σ_?=s/sqrt(n)=300/sqrt(500)≈300/22.36≈13.42元。(2)95%置信水平對應的Z值（α/2）約為1.96。置信區(qū)間下限=?x-Z*σ_?=1500-1.96*13.42≈1500-26.31=1473.69元。置信區(qū)間上限=?x+Z*σ_?=1500+1.96*13.42≈1500+26.31=1526.31元。因此，以95%的置信水平估計全體學生平均月生活費在1473.69元至1526.31元之間。11.某地區(qū)共有農(nóng)戶10000戶，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取樣本400戶，已知樣本總體的層內(nèi)方差平均數(shù)為s2_h=500。試計算：(1)每層應抽取的樣本量；(2)以95%的置信水平估計該地區(qū)農(nóng)戶平均年收入的標準誤（假設總體方差可用層內(nèi)方差平均數(shù)近似）。*解：(1)比例分配的分層抽樣，每層樣本量n_h=(N_h/N)*n。由于題目未給出各層農(nóng)戶數(shù)量N_h，無法直接計算各層樣本量。但可以表示為n_h=(N_h/10000)*400。若假設層內(nèi)方差相同（s2_h≈s2_1=s2_2=...=s2_k），比例分配的樣本量計算公式簡化為n_h≈(n/N)*N_h?？倶颖玖縩=400，N=10000，所以n_h≈(400/10000)*N_h=0.04*N_h?？倶颖玖渴?00，所以各層樣本量之和為400。若層數(shù)為k，則400=Σn_h=Σ(0.04*N_h)。題目未給層數(shù)和各層戶數(shù)，無法給出具體數(shù)值，但給出了計算方法。若設層數(shù)為k，則每層樣本量n_h=400/k。若各層戶數(shù)相等（10000/k），則每層樣本量為400/k*(10000/k/10000)*400=400/k。(2)對于比例分配的分層抽樣，以層內(nèi)方差平均數(shù)s2_h近似總體方差σ2，總體均值的標準誤計算公式為：σ_?=sqrt[Σ(s_h2/n_h)]=sqrt[(1/n)*Σs_h2]=sqrt[(1/n)*n*s2_h]=sqrt(s2_h/n)。代入數(shù)據(jù)：σ_?=sqrt(500/400)=sqrt(1.25)≈1.118元。12.某工廠生產(chǎn)某種零件，采用整群抽樣方法進行質(zhì)量檢驗。將生產(chǎn)過程劃分為50個群，每群包含120個零件。隨機抽取5個群進行檢驗，檢驗結果如下（此處省略數(shù)據(jù)列表，設為已知）。試計算：(1)樣本平均每個零件的合格率；(2)以95%的置信水平估計該批零件平均合格率的置信區(qū)間。*解：(1)設抽中的5個群中，各群的合格零件數(shù)分別為Y_1,Y_2,...,Y_5。樣本平均合格率?p=(ΣY_i)/(m*M)，其中ΣY_i是樣本中合格零件總數(shù)，m是抽中的群數(shù)（5），M是每群零件數(shù)（120）。?p=(ΣY_i)/(5*120)=(ΣY_i)/600。(2)整群抽樣中，若群內(nèi)方差較大，可用群均值方差估計總體比例方差。群均值的抽樣平均誤差公式為：σ_?=sqrt[(M-m)/(M*m)]*σ_g，其中σ_g是群均值的樣本方差。σ_g=sqrt[Σ(Y_i-?Y)^2/(m-1)]，其中?Y是樣本群均值(ΣY_i/m)。置信區(qū)間為：?p±Z*σ_?。由于具體數(shù)據(jù)Y_i未知，無法完成計算。四、論述題（10分）13.假設你作為一名市場調(diào)查員，需要調(diào)查某城市居民對一種新型飲料的偏好程度。請設計一個抽樣方案，包括：(1)確定抽樣框和抽樣單位；(2)選擇合適的抽樣方法，并說明理由；(3)確定樣本量，并簡述確定過程；(4)簡述抽樣實施過程中需要注意的關鍵點；(5)如何初步評估抽樣結果的可信度。*答：(1)抽樣框：理想情況下，應使用包含該城市所有常住居民的名單，如通過公安部門的戶籍登記信息或最新的城市居民名冊。抽樣單位：城市中的每一位常住居民（通常指18歲以上）。(2)抽樣方法：建議采用分層多階段抽樣方法。理由：城市居民在年齡、性別、居住區(qū)域、收入水平等方面存在差異，若采用簡單隨機抽樣，可能無法保證樣本結構能充分代表總體，導致抽樣誤差較大。分層抽樣可以將居民按區(qū)域（如按行政街道或社區(qū)劃分）或年齡/收入等變量分層，然后在層內(nèi)進行隨機抽樣，能有效提高代表性，減少抽樣誤差。多階段抽樣（如先抽區(qū)域，再抽社區(qū)，最后抽居民戶，再隨機抽個人）則適合地域遼闊、總體單位分布廣泛的情況，實施上更具可行性。(3)樣本量：確定樣本量需考慮以下因素：①總體規(guī)模（該城市常住人口數(shù)）；②允許的抽樣誤差（如希望估計的偏好程度與總體真實值相差不超過5%）；③置信水平（如95%）；④總體方差估計值（對居民偏好程度的方差估計，若無先驗信息可參考類似調(diào)查）?？梢允褂脴颖玖坑嬎愎竭M行估算。例如，對于比例估計（如偏好比例），樣本量n=(Z^2*p*(1-p))/E^2。若總體比例p未知，可用0.5近似，使所需樣本量最大。計算得到初步樣本量后，需考慮設計效應（多階段抽樣比簡單隨機抽樣效率低），對計算值進行調(diào)整，增加樣本量。最終確定的樣本量應能滿足研究精度要求。(4)