2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：統(tǒng)計(jì)學(xué)與可視化結(jié)合的試題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.某班級有50名學(xué)生，要了解該班級學(xué)生的平均身高，最適合采用的調(diào)查方法是（）。A.普查B.抽樣調(diào)查C.重點(diǎn)調(diào)查D.典型調(diào)查2.一組數(shù)據(jù)：5,8,12,15,20。其四分位數(shù)（Q1）約等于（）。A.8B.10C.12D.153.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤是指（）。A.處理了實(shí)際上不存在的問題B.沒有處理實(shí)際上存在的問題C.保留了實(shí)際上不存在的問題D.沒有保留實(shí)際上存在的問題4.對于兩個變量X和Y，如果X增加一個單位，Y的期望值增加3個單位，且這種關(guān)系可以用一條直線近似描述，則X和Y之間的相關(guān)系數(shù)r的符號為（）。A.r>0B.r<0C.r=0D.無法確定5.在比較兩個獨(dú)立樣本的均值時，如果樣本量較小且兩個總體的方差未知且不相等，通常采用（）檢驗(yàn)。A.z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本，不等方差）C.t檢驗(yàn)（配對樣本）D.F檢驗(yàn)6.一個盒子里有5個紅球和7個白球，隨機(jī)抽取3個球，抽到至少1個紅球的概率是（）。A.5/12B.7/12C.35/132D.97/1327.對于一組服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ，則大約68%的數(shù)據(jù)落在（）區(qū)間內(nèi)。A.(μ-σ,μ+σ)B.(μ-2σ,μ+2σ)C.(μ-3σ,μ+3σ)D.以上都是8.回歸分析的主要目的是（）。A.描述數(shù)據(jù)分布B.探索變量之間的相關(guān)關(guān)系C.用一個或多個自變量的值預(yù)測因變量的值D.檢驗(yàn)變量之間的獨(dú)立性9.在進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化時，使用柱狀圖通常最適合展示（）。A.數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢B.不同類別數(shù)據(jù)的數(shù)量比較C.數(shù)據(jù)的分布情況D.變量之間的相關(guān)關(guān)系10.對一組原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，位于中間位置的數(shù)值稱為（）。A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.極差二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題中的橫線上。）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究收集、整理、分析和解釋______，并從中得出結(jié)論的科學(xué)。2.樣本方差是衡量______的統(tǒng)計(jì)量，通常用s2表示。3.假設(shè)檢驗(yàn)中的原假設(shè)通常用______表示。4.當(dāng)兩個變量的相關(guān)系數(shù)r為1時，稱它們之間具有______的相關(guān)關(guān)系。5.抽樣誤差是指由于______而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。6.在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量是______的比值。7.置信區(qū)間提供了一個估計(jì)總體參數(shù)的______范圍。8.數(shù)據(jù)可視化的基本原則包括______、準(zhǔn)確性和有效性。9.箱線圖可以有效地展示數(shù)據(jù)的______、中位數(shù)、四分位數(shù)和異常值。10.在散點(diǎn)圖中，每個數(shù)據(jù)點(diǎn)代表一個______的觀測。三、判斷題（每小題1分，共10分。請將“正確”或“錯誤”填在題后的括號內(nèi)。）1.（）參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值，而統(tǒng)計(jì)量是描述樣本特征的數(shù)值。2.（）中位數(shù)和平均數(shù)一樣，總受極端值的影響。3.（）在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，犯第二類錯誤的概率隨著樣本量的增加而減小。4.（）相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]。5.（）回歸分析只能用于預(yù)測，不能用于控制。6.（）頻數(shù)分布表是進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和可視化的重要基礎(chǔ)。7.（）折線圖適用于展示分類數(shù)據(jù)的數(shù)量變化。8.（）繪制餅圖時，各扇形的角度應(yīng)該與對應(yīng)類別的頻數(shù)成正比。9.（）探索性數(shù)據(jù)分析通常在數(shù)據(jù)建模之前進(jìn)行。10.（）缺失值對數(shù)據(jù)分析的影響很小，可以忽略不計(jì)。四、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述樣本均值和總體均值的區(qū)別與聯(lián)系。2.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的p值，并說明其含義。3.簡述方差分析的基本原理及其應(yīng)用條件。4.在進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化時，選擇合適的圖表類型需要考慮哪些因素？五、計(jì)算題（每小題10分，共30分。）1.某公司隨機(jī)抽取10名員工的月工資（單位：元）如下：5000,5200,5500,4800,5300,5800,4900,5100,5600,5400。要求：(1)計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)（Q1）和第三四分位數(shù)（Q3）。2.某研究人員想比較兩種不同的教學(xué)方法（方法A和方法B）對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是否有顯著差異。隨機(jī)抽取50名學(xué)生，其中25人接受方法A教學(xué)，25人接受方法B教學(xué)?？荚嚦煽?nèi)缦拢〝?shù)據(jù)已整理，方法A組平均分80，標(biāo)準(zhǔn)差5；方法B組平均分82，標(biāo)準(zhǔn)差6）。假設(shè)兩組成績服從正態(tài)分布且方差相等。要求：檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法下的學(xué)生平均成績是否存在顯著差異（α=0.05）。請寫出檢驗(yàn)步驟，包括提出假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、給出結(jié)論。3.某超市收集了過去一周內(nèi)每天銷售某種產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）和當(dāng)天的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下（數(shù)據(jù)已整理，銷售量平均數(shù)=45件，標(biāo)準(zhǔn)差=8件；氣溫平均數(shù)=20℃，標(biāo)準(zhǔn)差=5℃；銷售量與氣溫的相關(guān)系數(shù)r=0.6）。要求：建立銷售量對氣溫的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。六、綜合應(yīng)用題（共20分。）假設(shè)你是一名數(shù)據(jù)分析師，某公司希望了解其產(chǎn)品的用戶滿意度（用1-10分評分，分?jǐn)?shù)越高表示滿意度越高）與用戶的年齡以及使用產(chǎn)品的時長（月）之間的關(guān)系。你收集了100名用戶的樣本數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了初步分析，繪制了以下三個散點(diǎn)圖（請想象這三個散點(diǎn)圖分別展示了用戶滿意度與年齡、用戶滿意度與使用時長、年齡與使用時長之間的關(guān)系）：散點(diǎn)圖1：用戶滿意度vs年齡散點(diǎn)圖2：用戶滿意度vs使用時長散點(diǎn)圖3：年齡vs使用時長根據(jù)你對這三個散點(diǎn)圖的觀察（無需具體描述圖表細(xì)節(jié)，只需基于圖表類型推斷可能的現(xiàn)象），結(jié)合你對統(tǒng)計(jì)分析和可視化的理解，回答以下問題：(1)簡要描述你從散點(diǎn)圖1中可能觀察到的現(xiàn)象，并解釋這可能意味著什么。(2)簡要描述你從散點(diǎn)圖2中可能觀察到的現(xiàn)象，并解釋這可能意味著什么。(3)簡要描述你從散點(diǎn)圖3中可能觀察到的現(xiàn)象，并說明為什么了解這種關(guān)系可能對公司有好處。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.C9.B10.A二、填空題1.數(shù)據(jù)2.數(shù)據(jù)離散程度3.H?或H?4.完全正相關(guān)5.抽樣6.組內(nèi)平方和（或SSE）與組間平方和（或SSB）7.置信8.清晰性9.五數(shù)概括10.數(shù)據(jù)點(diǎn)三、判斷題1.正確2.錯誤3.正確4.正確5.錯誤6.正確7.錯誤8.正確9.正確10.錯誤四、簡答題1.樣本均值是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，用于估計(jì)總體均值；總體均值是總體所有單位某個數(shù)量標(biāo)志值的平均值。樣本均值是總體均值的估計(jì)值，兩者通常相等，但樣本均值會因樣本不同而有所差異。2.p值是在原假設(shè)為真的情況下，得到當(dāng)前樣本統(tǒng)計(jì)量或更極端統(tǒng)計(jì)量的概率。p值越小，說明觀測到的樣本結(jié)果越不可能由隨機(jī)因素造成，從而更有理由拒絕原假設(shè)。3.方差分析是通過比較不同組別數(shù)據(jù)的均值差異，判斷這些差異是否由系統(tǒng)性因素（如處理方法不同）引起的方法。其基本原理是將總變異分解為組內(nèi)變異（隨機(jī)誤差）和組間變異（系統(tǒng)誤差），并通過F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)組間變異是否顯著大于組內(nèi)變異。應(yīng)用條件包括：數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體、各組方差相等、樣本獨(dú)立抽取。4.選擇合適的圖表類型需要考慮：數(shù)據(jù)的類型（分類、順序、數(shù)值）、要展示的信息（分布、比較、趨勢、關(guān)系）、數(shù)據(jù)的數(shù)量、受眾的理解能力、可視化原則（清晰、準(zhǔn)確、簡潔）等。五、計(jì)算題1.(1)樣本均值=(5000+5200+5500+4800+5300+5800+4900+5100+5600+5400)/10=5300元。樣本方差s2=[Σ(x?-x?)2/(n-1)]=[(5000-5300)2+...+(5400-5300)2]/9=33000。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√33000≈181.66元。(2)排序后數(shù)據(jù)：4800,4900,5000,5100,5300,5400,5500,5600,5800,5900。Q1=(5300+5400)/2=5350。Q3=(5600+5800)/2=5700。2.H?:μ?=μ?(兩種方法平均成績無差異)H?:μ?≠μ?(兩種方法平均成績有差異)α=0.05。采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）：t=(x??-x??)/√[((n?-1)s?2+(n?-1)s?2)/(n?+n?-2)]*√[(1/n?+1/n?)]t=(80-82)/√[((25-1)52+(25-1)62)/(25+25-2)]*√[(1/25+1/25)]t=-2/√[(24*25+24*36)/48]*√[2/25]t=-2/√[600/48]*0.1414t=-2/√12.5*0.1414t=-2/3.5355*0.1414t≈-0.799查t分布表，df=48，α/2=0.025，t臨界值≈2.0106。因?yàn)閨t|=0.799<2.0106，所以不能拒絕H?。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)表明兩種教學(xué)方法下的學(xué)生平均成績存在顯著差異。3.回歸方程形式為：?=b?+b?x。b?=r*(s?/s<0xE1><0xB5><0xA3>)=0.6*(8/5)=0.96。b?=y?-b?x?=45-0.96*20=45-19.2=25.8?；貧w方程為：?=25.8+0.96x?；貧w系數(shù)b?=0.96的含義是，當(dāng)氣溫每增加1℃，該產(chǎn)品的平均銷售量預(yù)計(jì)會增加0.96件。六、綜合應(yīng)用題(1)從用戶滿意度vs年齡的散點(diǎn)圖（假設(shè)為散點(diǎn)圖1）中可能觀察到，隨著用戶年齡的增長，滿意度評分呈現(xiàn)下降趨勢。這可能意味著年齡較大的用戶對該產(chǎn)品的滿意度相對較低，或者產(chǎn)品功能更符合年輕用戶的偏好。(2)從用戶滿意度vs使用時長（假設(shè)為散點(diǎn)圖2）中可能觀察到，隨