2025年廈門高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.2D.0答案：B2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值是A.8B.10C.12D.14答案：C3.拋擲一枚均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B6.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長(zhǎng)是A.1B.√2C.√3D.2答案：B7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A8.已知直線l1:y=kx+b和直線l2:y=mx+c，若l1平行于l2，則A.k=m且b=cB.k=m且b≠cC.k≠m且b=cD.k≠m且b≠c答案：B9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離是A.|x+y-1|B.√(x^2+y^2)C.√(x^2+y^2-1)D.|x-y|答案：A10.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是A.y=xB.y=e^xC.y=x+1D.y=e^x-1答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=log(x)D.y=e^x答案：ACD2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則公比q的值是A.3B.-3C.9D.-9答案：AC3.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b答案：CD4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則邊a與邊b的比是A.1:√3B.√3:1C.1:2D.2:1答案：AB5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABD6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是A.√(x^2+y^2)B.|x|C.|y|D.√(x^2-y^2)答案：AC7.下列不等式中，成立的是A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log(2)>log(3)D.log(3)>log(2)答案：BD8.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_5=5，則a_10的值是A.9B.10C.11D.12答案：AC9.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a^2>b^2D.若a>b，則√a>√b答案：AD10.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,b)B.(-b/k,0)C.(b,0)D.(0,-b/k)答案：BD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則b_5=32。答案：正確3.若復(fù)數(shù)z=a+bi，則z的共軛復(fù)數(shù)是a-bi。答案：正確4.在△ABC中，若角A=60°，角B=60°，則△ABC是等邊三角形。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確6.直線y=kx+b與x軸平行的條件是k=0。答案：正確7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離是|x+y-1|。答案：正確8.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是y=x。答案：正確9.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=5，則a_5=9。答案：正確10.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，對(duì)稱軸方程是x=2。2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，求公差d和a_10的值。答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，所以10=2+4d，解得d=2。因此a_10=a_1+9d=2+9×2=20。3.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的模長(zhǎng)和共軛復(fù)數(shù)。答案：z的模長(zhǎng)是|z|=√(3^2+4^2)=5，共軛復(fù)數(shù)是z?=3-4i。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-1=0的距離是d，求d的最小值。答案：點(diǎn)P到直線的距離公式是d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，所以d=|3x+4y-1|/√(3^2+4^2)=|3x+4y-1|/5。當(dāng)3x+4y-1=0時(shí)，d取得最小值，即d_min=0。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間(-∞,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,+∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等差數(shù)列{a_n}的性質(zhì)，當(dāng)公差d>0時(shí)，數(shù)列的單調(diào)性如何？答案：當(dāng)公差d>0時(shí)，等差數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增的。因?yàn)閷?duì)于任意的n，a_{n+1}=a_n+d>a_n，所以數(shù)列中的每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大。3.討論復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)和共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)。答案：復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)|z|=√(a^2+b^2)表示點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離。共軛復(fù)數(shù)z?=a-bi與z關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，模長(zhǎng)相同，即|z?|=|z|。4.討論直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及如何確定