2026屆湖南省株州市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點(diǎn)中在⊙A外的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．下列事件中，必然事件是（）A．打開(kāi)電視，正在播放宜春二套 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會(huì)下雨 D．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)5．某單行道路的路口，只能直行或右轉(zhuǎn)，任意一輛車(chē)通過(guò)路口時(shí)直行或右轉(zhuǎn)的概率相同.有3輛車(chē)通過(guò)路口.恰好有2輛車(chē)直行的概率是（）A． B． C． D．6．方程組的解的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④9．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個(gè)圓B．任意兩個(gè)等腰三角形C．任意兩個(gè)菱形D．任意兩個(gè)矩形10．在中，，若已知，則（）A． B． C． D．11．關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口方向向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大12．在一個(gè)不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個(gè)，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個(gè)數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，，則的度數(shù)是__________.14．某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是_________．15．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上.將BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長(zhǎng)等于________．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作當(dāng)與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn).將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．18．若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個(gè)形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．請(qǐng)回答：（1）直線與線段的關(guān)系是_______________．（2）若，，求的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，是線段上--動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作交半圓于點(diǎn)，連接.已知，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為，的面積為.(當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為)請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.(注:本題所有數(shù)值均保留一位小數(shù))通過(guò)畫(huà)圖、測(cè)量、計(jì)算，得到了與的幾組值，如下表:補(bǔ)全表格中的數(shù)值:；；.根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的三個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，的長(zhǎng)度約為_(kāi)___.21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿著OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，問(wèn)t為何值時(shí)，以P、Q、H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F．設(shè)線段EF的長(zhǎng)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍．22．（10分）有一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形硬紙片（如圖1），截去四個(gè)全等的小正方形之后，折成無(wú)蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.23．（10分）在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏颍?）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根是2，求a的值及另外一個(gè)根26．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E(x，y)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到D、B兩點(diǎn)距離之和d＝MD+MB最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：①如圖，∵拋物線開(kāi)口方向向下，∴a＜1．∵對(duì)稱(chēng)軸x，∴＜1．∴ab＞1．故①正確．②如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．③如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．⑤如圖，對(duì)稱(chēng)軸，則．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè)．故選D．2、A【解析】根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20°．【詳解】設(shè)木樁上升了h米，∴由已知圖形可得：tan20°=，∴木樁上升的高度h=8tan20°故選B.3、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)B，C，D與⊙A的位置關(guān)系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)D在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外．故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．4、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：、打開(kāi)電視，正在播放宜春二套，是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件，故正確；故選：．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【分析】用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，畫(huà)出樹(shù)狀圖表示出所有的種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車(chē)直行占種，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：若用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，則畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車(chē)直行占種∴（恰好輛車(chē)直行）．故選：B此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、A【分析】分類(lèi)討論x與y的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，求出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)x、y的正負(fù)分4種情況討論：①當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，方程組變形得：，無(wú)解；②當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，方程組變形得：，解得x＝3，y＝2＞0，則方程組無(wú)解；③當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，方程組變形得：，此時(shí)方程組的解為；④當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，方程組變形得：，無(wú)解，綜上所述，方程組的解個(gè)數(shù)是1．故選：A．本題考查了解二元一次方程組，利用了分類(lèi)討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題解析：是平行四邊形,故選A.8、C【解析】①通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個(gè)圓，一個(gè)圓放大或縮小后能夠與另外一個(gè)圓重合，所以任意兩個(gè)圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個(gè)等腰三角形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、任意兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義，定義成三角形的邊的比值，進(jìn)行分析計(jì)算即可求解．【詳解】解：在中，，∵，設(shè)BC=3x，則AC=4x，根據(jù)勾股定理可得：，∴.故選：B.本題主要考查三角函數(shù)的定義，注意掌握求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于0，所以開(kāi)口方向向上，故正確；B.對(duì)稱(chēng)軸是直線，故正確；C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故正確；故選：C．本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】∵小娟通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個(gè)數(shù)可能是10×60%＝6個(gè)．故選：C．本題主要考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可.【詳解】∵，且∴故填：.本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵.14、20%【解析】分析：本題需先設(shè)出這個(gè)增長(zhǎng)率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%．15、【分析】如圖，作GH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則∠AMG=90°，∵G為AD的中點(diǎn)，∴AG=AD==1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，∴AM=AG=，∴MG=，設(shè)BE=x，則AE=2-x，∵EG=BE，∴EG=x，在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，∴x2=(2-x+)2+，∴x=，故答案為.本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵.16、3或【解析】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫(huà)出圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖1中，當(dāng)與直線CD相切時(shí)，設(shè)，在中，，，，，；如圖2中當(dāng)與直線AD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，，，，在中，，綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題是關(guān)鍵．17、【分析】連接，設(shè)AC、DE交于點(diǎn)N，如圖，根據(jù)題意可得的度數(shù)和BM的長(zhǎng)度，易證為的中位線，故MN可求，然后利用S陰影=S扇形MBE，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】解：連接，設(shè)AC、DE交于點(diǎn)N，如圖，由題意可知，，∴，∵，，且為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，，∴S陰影=S扇形MBE.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的中位線定理、扇形面積的計(jì)算等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、將所求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差是解題的關(guān)鍵.18、【分析】當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時(shí)，此時(shí)直線和新圖象只有一個(gè)交點(diǎn)A，當(dāng)直線處于直線n的位置時(shí)，此時(shí)直線與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時(shí)，與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：設(shè)y=x2-4x與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為B，令y=0，則x=0或4，過(guò)點(diǎn)B（4，0），由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達(dá)式為：y=-x2+4x，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時(shí)，此時(shí)直線和新圖象只有一個(gè)交點(diǎn)A，當(dāng)直線處于直線n的位置時(shí)，此時(shí)直線n過(guò)點(diǎn)B（4，0）與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時(shí)，與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則△=4+4b=0，解得：b=-1；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案為：-1＜b＜1．本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)與x軸交點(diǎn)、幾何變換、一次函數(shù)基本知識(shí)等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A、B兩個(gè)臨界點(diǎn)，進(jìn)而求解．三、解答題（共78分）19、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根據(jù)基本作圖，可得AE垂直平分BD；（2）連接FB，由垂直平分線的性質(zhì)得出FD=FB．再根據(jù)AAS證明△AOB≌△FOD，那么AB=FD=3，利用線段的和差關(guān)系求出FC，然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)．【詳解】（1）根據(jù)作圖方法可知：AE垂直平分BD；（2）如圖，連接BF，∵AE垂直平分BD，∴OB=OD，∠AOB=∠FOD=90°，F(xiàn)D=FB，又∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OFD，在△AOB和△FOD中，，∴△AOB≌△FOD（AAS），∴AB=FD=3，∴，在Rt△BCF中，．本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與FD是解題的關(guān)鍵．20、（1）3.1，9.3，7.3；（2）見(jiàn)解析；（3）或.【分析】D（1）如圖1，當(dāng)x=1.5時(shí)，點(diǎn)C在C處，x=2.0時(shí)，點(diǎn)C在C1處，此時(shí)，D'C'=DC，則，同理可求b、c；（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；（3）從圖象可以得出答案.【詳解】解：如圖當(dāng)x=1.5時(shí)，點(diǎn)C在C處，x=2.0時(shí)，點(diǎn)C在C1處∴D'C'=DC∴同理可得：b=9.3，c=7.3∴(允許合理的誤差存在)如圖由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小;當(dāng)時(shí)，的最大值為.由函數(shù)圖像可知，或本題考查的是二次函數(shù)綜合應(yīng)用，確定未知點(diǎn)數(shù)據(jù)、再描點(diǎn)、準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)圖像是解答本題的關(guān)鍵.21、（2）；（2）t=2或2；（3）（）．【分析】（2）由等邊三角形OAB得出∠ABC=92°，進(jìn)而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類(lèi)討論：△PHQ∽△ABC和△QHP∽△ABC兩種情況；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N，得出△AQN為等邊三角形，由OE∥QN，得出△POE∽△PNQ，以及，表示出OE的長(zhǎng)，利用m=BE=OB﹣OE求出即可．【詳解】（2）如圖l，∵△AOB為等邊三角形，∴∠BAC=∠AOB=62，∵BC⊥AB，∴∠ABC=92°，∴∠ACB=32°，∠OBC=32°，∴∠ACB=∠OBC，∴CO=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=AC=；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，則QH=AQ?sin62°=．需要分類(lèi)討論：當(dāng)△PHQ∽△ABC時(shí)，，即：，解得，t=2．同理，當(dāng)△QHP∽△ABC時(shí)，t=2．綜上所述，t=2或t=2；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N，∴∠QNA=∠BOA=62°=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN為等邊三角形，∴NQ=NA=AQ=3﹣t，∴ON=3﹣（3﹣t）=t，∴PN=t+t=2t，∴OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴，∴，∴，∵EF∥x軸，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=32°，∴EF=BE，∴m=BE=OB﹣OE=（2＜t＜3）．考點(diǎn)：相似形綜合題．22、紙盒的高為.【分析】設(shè)紙盒的高是，根據(jù)題意，其底面的長(zhǎng)寬分別為（40-2x）和（30-2x），根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為.本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用含x的式子表示底面的長(zhǎng)和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）公平，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）可以利用樹(shù)狀圖表示出所有的可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）分別求得兩人贏的概率，判斷是否相等即可求解．【詳解】(1)利用樹(shù)狀圖表示為：；(2)公平；解方程得：，根據(jù)樹(shù)狀圖知，共有12種情況，小明贏的情況有：3，4和4，3兩種，因而小明贏的概率是：，小亮贏的情況有：1，2和2，1兩種，小亮贏的概率是：小亮贏的概率是：，兩人贏的機(jī)會(huì)相等，因而雙方公平．本題主要考查了列表法和樹(shù)狀圖法、游戲公平性的判斷，一元二次方程的求解．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．24、(1)，(2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】(1)a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，∴；(2)，移項(xiàng)得：，因式分解得：=0，∴或，解得：或．本題主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根據(jù)方程的不同形式，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一個(gè)根為1．【分析】（1）由題意可得方程的判別式△=0，由此可得關(guān)于a的方程，解方程即得結(jié)果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后