山東省濰坊市壽光世紀(jì)學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，2．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．不能確定3．如圖,在中,,,點(diǎn)在上,,,則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y25．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°6．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)是()A．40° B．100° C．140° D．50°7．若關(guān)于x的分式方程＝a無(wú)解，則a為（）A．1 B．－1 C．±1 D．08．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線(xiàn)AD與邊BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+610．在根式①

②

③

④中最簡(jiǎn)二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12．3的算術(shù)平方根是_____；-8的立方根是_____．13．如圖，AB=AD，要證明△ABC與△ADC全等，只需增加的一個(gè)條件是______________

14．納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示表示該種花粉的直徑為_(kāi)___________米．15．如圖，中，，為的角平分線(xiàn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的面積是_____．16．已知（a-2）2+=0，則3a-2b的值是______．17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，0)，點(diǎn)B在y軸上，若OA=2OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．18．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．，求的度數(shù)．20．（6分）解決問(wèn)題：小川同學(xué)乘坐新開(kāi)通的C2701次城際列車(chē)，它從“北京西”站始發(fā)直達(dá)終點(diǎn)“大興機(jī)場(chǎng)”站，但因列車(chē)行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的B段，在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入下表．線(xiàn)路劃分A段B段（新開(kāi)通）所屬全國(guó)鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營(yíng)李營(yíng)—大興機(jī)場(chǎng)里程近似值（單位：km）1533運(yùn)行的平均速度（單位：km/h）所用時(shí)間（單位：h）已知C2701次列車(chē)在B段運(yùn)行的平均速度比在A段運(yùn)行的平均速度快35km/h，在B段運(yùn)行所用時(shí)間是在A段運(yùn)行所用時(shí)間的1.5倍，C2701次列車(chē)從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要多少小時(shí)？（提示：可借助表格解決問(wèn)題）21．（6分）解方程：（1）；（2）；（3）．22．（8分）（1）（問(wèn)題情境）小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，已知是等邊三角形，點(diǎn)為邊上中點(diǎn)，，交等邊三角形外角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)于點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)：過(guò)作，交于，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論證問(wèn)題得到解決．請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）（類(lèi)比探究）如圖②，當(dāng)是線(xiàn)段上（除外）任意一點(diǎn)時(shí)（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)是線(xiàn)段上延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足（其他條件不變）時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點(diǎn)在一直線(xiàn)上．請(qǐng)你說(shuō)明DA﹣DB=DC．24．（8分）如圖，已知直線(xiàn)PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線(xiàn)；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度．25．（10分）已知中，為的中點(diǎn).（1）如圖1，若分別是上的點(diǎn)，且.求證:為等腰直角三角形；（2）若分別為延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，如圖2，仍有，其他條件不變，那么是否仍為等腰直角三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.26．（10分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0，又∵直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第三象限，即直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k＞0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交．2、B【分析】過(guò)P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【詳解】過(guò)P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故選B.3、B【分析】根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住這個(gè)特殊條件.4、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則可得5a﹣2a=3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)冪的乘方可得（a3）4=a12，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選C．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．5、C【分析】易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B在上時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)為PA+AB+PB=，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù).【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)取最小值等于.由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的知識(shí)畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】分式方程無(wú)解包含整式方程無(wú)解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：x?a=a(x+1)，整理得：x(1?a)=2a，當(dāng)1?a=0時(shí)，即a=1，整式方程無(wú)解，則分式方程無(wú)解；當(dāng)1?a=0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，分式方程無(wú)解解得：a=?1，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則8、B【分析】①由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠ADF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯(cuò)誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④．【詳解】如圖所示：連接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正確；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD，同理：DF=AD，∴DE+DF=AD，∴②正確；③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM=30°．則∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF，故③錯(cuò)誤；④∵DM是BC的垂直平分線(xiàn)，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=FC，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE，故④正確，所以正確的有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】由于邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長(zhǎng)為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.10、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】①是最簡(jiǎn)二次根式；②，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；③是最簡(jiǎn)二次根式；④，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法求解即可．【詳解】由絕對(duì)值的意義可知：是表示數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．12、-2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義直接計(jì)算即可求解．【詳解】3的算術(shù)平方根是，的立方根是．故答案是：，．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．13、DC=BC（答案不唯一）【分析】要說(shuō)明△ABC≌△ADC，現(xiàn)有AB=AD，公共邊AC=AC，需第三邊對(duì)應(yīng)相等，于是答案可得．【詳解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案為：BC=DC，（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?4、4.6×10-1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．故答案為：4.6×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、1【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】作DE⊥AB于E．∵AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面積AB×DE10×3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵（-2）2+=2，∴-2=2，b+2=2，解得：=2，b=-2，則3-2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．17、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長(zhǎng)度，再結(jié)合OA=2OB且點(diǎn)B在y軸上，從而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點(diǎn)B在y軸上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．18、1800【詳解】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.三、解答題(共66分)19、．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線(xiàn)合一”是解題的關(guān)鍵．20、C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要0.5小時(shí)【分析】設(shè)列車(chē)在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t（h），用含t的代數(shù)式分別表示在A，B段的速度列出方程即可．【詳解】解：設(shè)C2701次列車(chē)在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t（h），則在B段運(yùn)行所用時(shí)間為1.5t（h）．根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)，得，方程兩邊乘以t，得，化簡(jiǎn)，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的解為．符合實(shí)際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站所需要的時(shí)間為．答：C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要0.5小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)，表示需要的量找出相等關(guān)系是關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1），解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，（2），解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．（3）5x=-3解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．22、（1），理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，從而證出是等邊三角形，即可證出，然后證出、，最后利用ASA即可證出，從而得出結(jié)論；（2）過(guò)作交于，同理可知是等邊三角形，從而證出，再證出和，利用ASA即可證出，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)等三角形的性質(zhì)和已知條件可得，再根據(jù)三線(xiàn)合一可得垂直平分，從而得出，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1），理由如下：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又，∴，∵是外角平分線(xiàn)，∴，∴，∴∵，∴，∴在與中，∴，∴；（2）證明：過(guò)作交于，∵是等邊三角形，∴是等邊三角形，∴BF=BD∴∵，，∴∵是外角平分線(xiàn)，∴，∴，∴在與中，∴，∴；（3）是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵是等邊三角形外角平分線(xiàn)．∴垂直平分，∴，∵，∴是等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造全等三角形的方法和等邊三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、證明見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，BD、BE、DE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)線(xiàn)段的和差，等量代換，可得證明結(jié)果．【詳解】解：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD（等式的性質(zhì)），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線(xiàn)段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．24、（1）證明見(jiàn)解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得∠DCO=90°，則CD為O的切線(xiàn)；（2）過(guò)O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）+（6-x）=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)．【詳解】(1)證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為O半徑，∴CD為O的切線(xiàn)；(2)過(guò)O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6?x，∵O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5?x，在Rt△AOF中,由勾股定理得AF+OF=OA.即(5?x)+(6?x)=25，化簡(jiǎn)得x?11x+18=0，解得.∵CD=6?x大于0，故x=9舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5?2=3，