§4.1氣體分子的平均自由程

前面已利用分子動(dòng)理學(xué)理論討論了處于平衡態(tài)的理想氣體的微觀過(guò)程。

本章將討論非平衡態(tài)氣體的微觀過(guò)程，特別是那些在接近平衡時(shí)的非平衡態(tài)過(guò)程。

其典型例子是氣體的黏性、熱傳導(dǎo)與擴(kuò)散現(xiàn)象，統(tǒng)稱為輸運(yùn)現(xiàn)象。首先應(yīng)對(duì)這些輸運(yùn)現(xiàn)象宏觀規(guī)律作較系統(tǒng)介紹。2

§1.氣體分子平均自由程

氣體分子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)歷十分頻繁的碰撞。氣體的輸運(yùn)過(guò)程來(lái)自分子的熱運(yùn)動(dòng)。碰撞使分子不斷改變運(yùn)動(dòng)方向與速率大小，使分子行進(jìn)了十分曲折的路程。

碰撞使分子間不斷交換能量與動(dòng)量。系統(tǒng)的平衡也需借助頻繁的碰撞才能達(dá)到。本節(jié)將介紹一些描述氣體分子間碰撞特征的物理量：平均自由程，碰撞截面、平均碰撞頻率3

自由程：分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程.4分子平均碰撞次數(shù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分子碰撞的平均次數(shù).分子平均自由程：每?jī)纱芜B續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程.5簡(jiǎn)化模型

(1)

分子為剛性小球.

(2)

分子有效直徑為（分子間距平均值）.

(3)

其它分子皆靜止，某分子以平均速率相對(duì)其它分子運(yùn)動(dòng).6大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜7單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)：8考慮其它分子的運(yùn)動(dòng)：分子平均碰撞次數(shù)9平均自由程

T一定時(shí)

p一定時(shí)10

剛性球的碰撞截面是以(d1+d2)/2為半徑的圓,可以從下面的圖清楚地看到。11

其中n是氣體分子數(shù)密度，式中最后一個(gè)因子是A分子相對(duì)于其它分子運(yùn)動(dòng)的平均速率,稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)平均速率。對(duì)于同種分子

其中平均碰撞頻率為說(shuō)明在溫度不變時(shí)壓強(qiáng)越大（或在壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度越低）分子間碰撞越頻繁。12[例]估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣分子平均碰撞頻率。

[解]：標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣分子平均速率為446m/s，洛施密特常量為2.7×1025/m3

。設(shè)空氣分子有效直徑為3.5×10-10m，將它們代入，

說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)狀況下,分子在1秒內(nèi)平均碰撞109的數(shù)量級(jí)。13

氣體分子平均自由程

理想氣體分子在兩次碰撞之間可近似認(rèn)為不受到其它分子作用，因而是自由的。分子兩次碰撞之間所走過(guò)的路程稱為自由程，以λ表示。任一分子任一個(gè)自由程長(zhǎng)短都有偶然性，自由程平均值由氣體的狀態(tài)所唯一地確定。一個(gè)以平均速率運(yùn)動(dòng)的分子，它在t秒內(nèi)平均走過(guò)的路程和平均經(jīng)歷的碰撞次數(shù)分別為

平均兩次碰撞之間走過(guò)的距離即為平均自由程。14對(duì)于同種氣體，平均自由程與n成反比，而與平均速率無(wú)關(guān)。

同種氣體在溫度一定時(shí)，平均自由程與壓強(qiáng)成反比。平均自由程公式:svnZ2=15[例]試求標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣分子的平均自由程。

[解]標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣分子的平均速率為446m.s-1，平均碰撞頻率為,空氣分子有效直徑d=3.5

10-10m?？梢姌?biāo)準(zhǔn)狀況下16二、分子按自由程的分布

導(dǎo)出分子自由程分布的一種方法是制備N0個(gè)分子所組成的分子束。分子束中的分子恰好在同一地點(diǎn)（x=0處）剛被碰過(guò)一次，以后都向x方向運(yùn)動(dòng)。分子束在行進(jìn)過(guò)程中不斷受到背景氣體分子的碰撞，使分子數(shù)逐漸減少。只要知道分子束在x到x+dx范圍內(nèi)所減少的分子數(shù)dN即可得到自由程分布。

17

在t=0時(shí)刻，x=0處恰好有剛碰撞過(guò)一次的，向相同方向（x軸方向）運(yùn)動(dòng)的N0個(gè)分子。將這一束分子放大后即如圖所示。

位置坐標(biāo)時(shí)間坐標(biāo)分子數(shù)18

在t時(shí)刻、x處N

個(gè)分子，

t+dt時(shí)刻，x+dx處，被碰撞掉dN個(gè)分子,自由程為x到x+dx的分子數(shù)為–dN，因?yàn)閐N是減少了的