2026屆新疆昌吉州阜康二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，則周長的比為()A．2：3 B．4：9C．3：2 D．2．為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，計(jì)劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，設(shè)11、12月份平均每月增長率為根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B．C． D．3．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．40° C．75° D．35°4．如圖：矩形的對(duì)角線、相較于點(diǎn)，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．5．某商場降價(jià)銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價(jià)x(元)之間的關(guān)系是y=-2x2+60x+800,則利潤獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元6．若2sinA＝，則銳角A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動(dòng)，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子．當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和的變化趨勢是（）A．先變長后變短 B．先變短后變長C．不變 D．先變短后變長再變短8．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且9．如圖，在中，若，則的長是（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，若將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°11．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°12．若點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個(gè)不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機(jī)的辦法求區(qū)域的面積．若每次在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，計(jì)算出落在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的平均值為6700個(gè)，則區(qū)域的面積約為___________．14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△和△的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠∠_________°．15．不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是______________.16．)已知反比例函數(shù)y＝－，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內(nèi)；④若x＞1，則y＞－2.其中正確的有__________．(填序號(hào))17．若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則y1_____y2(填“＜”、”﹣”或”＞”)．18．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.120．（8分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)．他們?cè)谝淮螌?shí)驗(yàn)中共擲骰子次，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)

①填空：此次實(shí)驗(yàn)中“點(diǎn)朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．21．（8分）如圖所示，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．22．（10分）如圖，中，是的角平分線，，在邊上，以為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)已知，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．(最后結(jié)果保留根號(hào)和)23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)．（1）求證：AB是⊙O的直徑；（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．24．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形K1和K2，給出如下定義：點(diǎn)G為圖形K1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)H為K2圖形上任意一點(diǎn)，如果G，H兩點(diǎn)間的距離有最小值，則稱這個(gè)最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對(duì)角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內(nèi)，中心O’坐標(biāo)為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且D（5，-2），將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o<α≤180o），將旋轉(zhuǎn)中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點(diǎn)E為DB’的中點(diǎn)，當(dāng)正方形PQMN中心O’坐標(biāo)為（5，-6），直接寫出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．25．（12分）已知如下圖1和圖2中的每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位．（1）將圖1中的格點(diǎn)，按照的規(guī)律變換得到，請(qǐng)你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個(gè)與格點(diǎn)相似但相似比不等于1的格點(diǎn)．（說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形．）26．如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，已知，.（1）__________，____________________,____________________.（2）直接寫出不等式的解集；（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),是軸上一點(diǎn)，求的面積的最大值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個(gè)相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9，

∴兩個(gè)相似三角形的相似比為2：1，

∴這兩個(gè)相似三角形的周長之比為2：1．故選A本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．2、C【分析】根據(jù)“當(dāng)月的生產(chǎn)量上月的生產(chǎn)量（1增長率）”即可得．【詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為萬幅12月份的生產(chǎn)量為萬幅則故選：C．本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關(guān)鍵．3、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出∠B.【詳解】,

,

由圓周角定理可知(同弧所對(duì)的圓周角相等),

在三角形BDP中,

,

所以D選項(xiàng)是正確的.本題主要考查圓周角定理的知識(shí)點(diǎn),還考查了三角形內(nèi)角和為的知識(shí)點(diǎn),基礎(chǔ)題不是很難.4、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值是解決此題的關(guān)鍵.6、B【解析】等式兩邊除以2，根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定∠A的度數(shù)．【詳解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故選B．本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵．7、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，設(shè)=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來，最后得出結(jié)果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四邊形CDFE為矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.設(shè)=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的長是定值不變，∴當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和不變．故選：C.本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．8、D【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．9、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長即可求得BC的長．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．11、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．12、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y＝0，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3，故選：C．本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6700個(gè)，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區(qū)域A的面積的估計(jì)值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14、45【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出，然后通過勾股定理的逆定理得出為等腰直角三角形，從而可得出答案.【詳解】如圖，連接AD，∵∴∴∵∴∴∴故答案為45本題主要考查平行線的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率，故答案為：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16、①③④【解析】①當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2，即圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；④k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x＞1，則y＞﹣2，故答案為①③④．17、<【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝中，k＝1＞0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?＞5，∴y1＜y1．故答案為：＜．本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)k的符號(hào)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．18、x<?1或x>5.【分析】先利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?1或x>5.故答案為x<?1或x>5.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）120，補(bǔ)圖見解析；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有2800名；（3）．【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)與頻率可求出總?cè)藬?shù)，乘以B組的頻率即可得a值，根據(jù)a值補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）用8000乘以每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生的頻率和即可得答案；（3）畫樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)和抽到1名男生和1名女生的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，故答案為：120，補(bǔ)全圖形如下：（2）每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．∴P（抽到1名男生和1名女學(xué)生）＝＝．本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．20、（1）①；②說法是錯(cuò)誤的．理由見解析；(2)．【解析】（1）①讓5出現(xiàn)的次數(shù)除以總次數(shù)即為所求的頻率；②根據(jù)概率的意義，需要大量實(shí)驗(yàn)才行；

（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和的情況數(shù)，進(jìn)而讓最多的情況數(shù)除以所有情況數(shù)的即可．【詳解】解：①；

②說法是錯(cuò)誤的．在這次試驗(yàn)中，“點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．因?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，總情況數(shù)有種，之和為的情況數(shù)最多，為種，所以（點(diǎn)數(shù)之和為）．考查用列表格的方法解決概率問題及概率的意義;用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率是大量實(shí)驗(yàn)下一個(gè)穩(wěn)定的值;數(shù)學(xué)中概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、見解析.【解析】根據(jù)三視圖的畫法解答即可．【詳解】解：如圖所示：本題考查幾何體的三視圖畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．22、（1）證明見解析；（2）6﹣．【分析】（1）連接OE．根據(jù)OB＝OE得到∠OBE＝∠OEB，然后再根據(jù)BE是△ABC的角平分線得到∠OEB＝∠EBC，從而判定OE∥BC，最后根據(jù)∠C＝90°得到∠AEO＝∠C＝90°證得結(jié)論AC是⊙O的切線．（2）連接OF，利用S陰影部分＝S梯形OECF?S扇形EOF求解即可．【詳解】（1）連接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是△ABC的角平分線∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°又∵OE為半徑∴AC是圓O的切線（2）連接OF．∵圓O的半徑為4，∠A=30°

，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6

AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．S扇形EOF=∴S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，利用過切點(diǎn)且垂直于過切點(diǎn)的半徑來判定切線．23、（1）證明見解析；（2）DE與⊙O相切；（3）【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到AD⊥BC，再根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑即可證得AB是⊙O的直徑；（2）DE與圓O相切，理由為：連接OD，利用中位線定理得到OD∥AC，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到DABC為等邊三角形，連接BF，DE為DCBF中位線，求出BF的長，即可確定出DE的長．【詳解】解：（1）證明：連接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB為⊙O的直徑；（2）DE與⊙O相切，理由為：連接OD，∵O、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（3）解：連接BF，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D為BC中點(diǎn)，∴E為CF中點(diǎn)，DE=BF，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=，則DE=BF=．本題考查圓；等腰三角形；平行線的性質(zhì)．24、（1）①2；②；（2）或；（3）點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據(jù)題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點(diǎn)，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時(shí)，可分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C到拋物線的距離為1，即CD=1；當(dāng)拋物線與線段AB的距離為1時(shí)，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，求出EF的長度，然后根據(jù)題意，求出點(diǎn)F，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可得到答案．【詳解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相同，∴線段BC∥x軸，∴原點(diǎn)O到線段BC的最短距離為2；即原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴線段BC∥x軸，線段AC∥y軸，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，此時(shí)m為最小值，∵正方形的邊長為，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；當(dāng)點(diǎn)Q到線段AB的距離為1時(shí)，此時(shí)m為最大值，如圖：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∵△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值為：，∴m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，由題可知，點(diǎn)C與拋物線的距離為1時(shí)，如圖：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2），∴但D的坐標(biāo)為（，3），把點(diǎn)D代入中，有，解得：；當(dāng)線段AB與拋物線的距離為1時(shí)，近距離為1，如圖：即GH=1，點(diǎn)H在拋物線上，過點(diǎn)H作AB的平行線，線段AB與y軸相交于點(diǎn)F，作FE⊥EH，垂足為E，∴EF=GH=1，∵∠FDE=∠A=45°，∴，∵點(diǎn)A（-1，-