第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)22.3.2實(shí)際問題與二次函數(shù)（第10課時(shí)）1.小明存入銀行人民幣2000元，年利率為x，兩年后，本利和為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是

，若年利率為7%，兩年后的本利和為

元．2.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，用怎樣的等量關(guān)系呢？y=2000×（1+x）22289.8（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件.設(shè)商品的利潤(rùn)為y1元，則y1與x的函數(shù)關(guān)系式為

.（2）設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期多賣

件，實(shí)際賣出

件.設(shè)商品的利潤(rùn)為y2元，則y2與x的函數(shù)關(guān)系式為

.10x300-10xy1=（300-10x）（60+x-40）20x300+20xy2=（300+20x）（60-x-40）典例精析例某賓館有客房90間，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天140元時(shí)，客房會(huì)全部住滿；當(dāng)每間客房每天定價(jià)每漲10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑，如果旅客居住客房，賓館需對(duì)每間客房每天支出60元的各種費(fèi)用．（1）寫出該賓館每天的利潤(rùn)y（元）與每間客房每天漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)某天的利潤(rùn)為8000元，則8000元的利潤(rùn)是否為該天的最大利潤(rùn)？此時(shí)每間客房每天定價(jià)應(yīng)為多少元？（3）每間客房每天定價(jià)在什么范圍內(nèi)賓館就可以獲得利潤(rùn)？

答案：C

答案：B3.已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；因?yàn)棣?［-(2m+1)］2-4m(m+1)=1＞0，所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）已知方程的一個(gè)根為x=0，求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值（要求先化簡(jiǎn)再求值）.解法1：因?yàn)閤=0是方程的根，所以m(m+1)=0，解得m=0或m=-1，(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=3m2+3m+5，當(dāng)m=0時(shí)，原式=3×02+3×0+5=5，當(dāng)m=-1時(shí)，原式=3×(-1)2+3×(-1)+5=5.解法2：(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=3m2+3m+5=3m(m+1)+5，當(dāng)m(m+1)=0時(shí)，原式=3×0+5=5.提升性作業(yè)1.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià).若每件商品售價(jià)為x元，則可賣出(350-10x)件.(1)設(shè)商店盈利y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；y=(x-21)(350-10x)，即y=-10x2+560x-7350.(2)如果物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品應(yīng)售多少元？當(dāng)y=400時(shí)，得400=-10x2+560x-7350，∴x2-56x+775=0，解得x1=25，x2=31.∵加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%，∴最高售價(jià)為21(1+20%)=25.2(元).∴x2=31元不合題意，舍去.∴x=25，350-10x=100.∴要賣出100件商品，每件商品定價(jià)為25元.2.某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）(x≥50)的關(guān)系如下表：(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

；(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為s元，請(qǐng)求出s與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；y=－10x+1000s=y（x－40）=－10x2+1400x-40000，當(dāng)50≤x≤70時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大.(3)某地區(qū)地震牽動(dòng)億萬人民的心，商家決定將該商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū).在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貨款不超過10000元的情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元.由40（-10x+1000）≤10000得x≥75.∴當(dāng)x=75元/件時(shí)，利潤(rùn)最大，為8750元．∴該商家最大捐款數(shù)額是8750元.拓展性作業(yè)1.某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；∵w＝（x－20）·y＝（x－20）（-2x+80）＝－2x2+120x-1600，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝－2x2+120x-1600.（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？w＝－2x2+120x-1600＝－2(x-30)2+200.∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，最大值為200.∴該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是200元.（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？當(dāng)w=150時(shí)，可得方程－2(x-30)2+200＝150.解得x1=25，x2=35.∵35>28，∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去.∴該農(nóng)戶想要每天獲得15