2025~2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．下列各圖象中，不能表示是函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．如圖，小明從學(xué)校出發(fā)，步行去少年宮，下列描述行走路線正確的是（

）A．向南偏西行走600米 B．向南偏東行走400米C．向北偏東行走600米 D．向北偏西行走400米5．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿y軸向下平移6個(gè)單位后，得到一條新的直線，該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．直線上有三個(gè)點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．已知直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．8．已知一次函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為3，則k的值為（

）A．3 B．3或4 C．6 D．0或39．今年“十一”假期，小凡一家駕車前往黃果樹景區(qū)旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景區(qū)的路程與所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．出發(fā)第1小時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是B．出發(fā)第的平均速度為C．出發(fā)后y與x之間的函數(shù)圖象所在的直線是直線向上平移1個(gè)單位D．小凡從家到黃果樹景區(qū)的時(shí)間共用了10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，向右平移3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，再向上平移6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，再向左平移9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，再向下平移12個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A4，再向右平移15個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A5……按此規(guī)律進(jìn)行下去，該動(dòng)點(diǎn)到達(dá)的點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（

）A．（3030，3033） B．（3030，3030）C．（3033，-3030） D．（3033，3036）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．函數(shù)中自變量的取值范圍是．12．若函數(shù)y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函數(shù)，則m的值為．13．若關(guān)于x的一次函數(shù)y=(3m+1)x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍為．14．關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，．（1）已知該一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若，則的取值范圍是．三、解答題：本題共9小題，共90分。15．已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若，且∥軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16．已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若過點(diǎn)作直線平行于，求的表達(dá)式．17．如圖，的頂點(diǎn)，，．若向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．(1)畫出，并直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若的邊上有一點(diǎn)經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；(3)的面積為___________．18．已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，已知，且．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)軸上有一點(diǎn)，使得的面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．在測浮力的實(shí)驗(yàn)中，下方為盛水的燒杯，上方有彈簧測力計(jì)懸掛的圓柱體，將圓柱體緩慢下降，直至圓柱體完全浸入水中．當(dāng)圓柱體的下底面剛好接觸到水面時(shí)，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為；當(dāng)圓柱體剛好完全浸入水中時(shí)，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為．整個(gè)過程中，彈簧測力計(jì)讀數(shù)與圓柱體下降高度的關(guān)系圖象如圖2所示．

(1)分析題意，圖2中的，；(2)求段與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)若彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為，求圓柱體浸入水中的高度．21．為弘揚(yáng)愛國精神，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了以“詩詞里的中國”為主題的比賽，設(shè)置A，B兩種獎(jiǎng)品．校學(xué)生會(huì)計(jì)劃去某超市購買A，B兩種獎(jiǎng)品共300個(gè)，A種獎(jiǎng)品每個(gè)20元，B種獎(jiǎng)品每個(gè)15元，該超市對(duì)同時(shí)購買這兩種獎(jiǎng)品的顧客有兩種銷售方案（只能選擇其中一種）．方案一：兩種獎(jiǎng)品都按原價(jià)購買，但每購買5個(gè)A種獎(jiǎng)品贈(zèng)送1個(gè)B種獎(jiǎng)品．方案二：A種獎(jiǎng)品按原價(jià)購買，B種獎(jiǎng)品每個(gè)打八折．設(shè)校學(xué)生會(huì)計(jì)劃購買個(gè)A種獎(jiǎng)品，且是5的倍數(shù)，選擇方案一的總費(fèi)用為元，選擇方案二的總費(fèi)用為元．(1)請(qǐng)分別寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)校學(xué)生會(huì)選擇哪種方案支付的費(fèi)用較少？22．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過某一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長與面積數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“恒等點(diǎn)”．例如，如圖①，②，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形的周長與面積數(shù)值相等，則點(diǎn)是“恒等點(diǎn)”．(1)點(diǎn)________“恒等點(diǎn)”（填“是”或“不是”）．(2)點(diǎn)是“恒等點(diǎn)”，求的值．(3)如圖②，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接、，若“恒等點(diǎn)”，是正數(shù)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．隨著全民健身意識(shí)的增強(qiáng)和體育產(chǎn)業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展，運(yùn)動(dòng)鞋市場的需求日益增長．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店為了抓住這一市場機(jī)遇，準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表．已知購進(jìn)60雙甲種運(yùn)動(dòng)鞋與50雙乙種運(yùn)動(dòng)鞋共需10000元．甲乙進(jìn)價(jià)/（元/雙）m售價(jià)/（元/雙）240160(1)求m的值；(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，該專賣店要想獲得最大利潤應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)貨？參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案DCDAACBDDD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．且12．13．14．或．三、解答題：本題共9小題，共90分。15．(8分)（1）解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）解：∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為，直線軸，∴，解得，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．16．(8分)（1）解：設(shè)直線的表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為；（2）解：∵直線平行于，∴可設(shè)的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴的表達(dá)式為．17．(8分)（1）解：根據(jù)題意，得．向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到新坐標(biāo)為，畫圖如下：則即為所求，且，．（2）解：根據(jù)題意，點(diǎn)經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且，故答案為：．（3）解：連接，如圖所示：故的面積為：．18．(8分)（1）解：∵與成正比例，∴設(shè)，∵時(shí)，.∴，解得，∴，即．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積．19．(10分)（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴解得，∴；（2）解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，∵的面積為5，∴，解得，或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．20．(10分)（1）解：根據(jù)已知可得：，；（2）解：設(shè)段與之間的函數(shù)表達(dá)式為，∴，解得：，∴；（3）解：在中，令時(shí)，，解得，∵，∴圓柱體浸入水中的高度為．21．(12分)（1）解：根據(jù)題意，得，．（2）解：由，得．解得；由，得．解得；由，得．解得．答：當(dāng)校學(xué)生會(huì)購買少于150個(gè)A種獎(jiǎng)品時(shí)，選擇方案二支付的費(fèi)用較少；當(dāng)校學(xué)生會(huì)購買150個(gè)A種獎(jiǎng)品時(shí)，選擇兩種方案支付的費(fèi)用一樣；當(dāng)校學(xué)生會(huì)購買多于150個(gè)且少于300個(gè)A種獎(jiǎng)品時(shí)，選擇方案一支付的費(fèi)用較少．22．(12分)（1）解：過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形，長方形的周長，長方形的面積點(diǎn)不是“恒等點(diǎn)”；（2）過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形，長方形的周長，長方形的面積點(diǎn)是“恒等點(diǎn)”，解得；（3）點(diǎn)是“恒等點(diǎn)”，是正數(shù)解得點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)，則，解得點(diǎn)坐標(biāo)為23．(14分)（1）解：依題意得：，解得；（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙，根據(jù)題意得：解不等式①得，解不等式