1.6平面直角坐標系中的距離公式

二、點到直線的距離公式

第一章

直線與圓北師大版2019選擇性必修第一冊·高二前情回顧兩點之間的距離兩條直線的交點點到直線的距離兩平行直線的距離

一起來探討這個簡單的問題吧！

直線的方程就是相應直線上每一點的坐標所滿足的一個關系式，這樣我們可以通過方程把握直線上的點，進而用代數(shù)方法對直線進行定量研究。章節(jié)導讀1.2直線的傾斜角、

斜率及其關系1.3直線的方程1.4兩條直線的平行與垂直1.5兩條直線的交點坐標直線的傾斜角斜率傾斜角與方向向量間的關系一般式、點法式點斜式、斜截式、兩點式兩條直線平行兩條直線垂直1.6距離公式兩條直線的交點坐標兩點間的距離公式點到直線的距離公式兩條平行直線間的距離公式學

習

目

標123

理解點到直線的距離公式的幾何含義和推導過程.

會運用點到直線的距離公式求點線距和直線方程.

能靈活應用公式解決兩點間距離的最值問題.讀教材閱讀課本P22-P23，5分鐘后完成下列問題：我們一起來探究“點到直線的距離公式”吧！

怎么求已知點到確定直線的距離呢？新課引入思考1

如圖什么是點到直線的距離？

x0y0|y0||x0|xyP0(x0,y0)Ox1y1xyP0

(x0,y0)O|x1－x0||y1－y0|學習過程010302目錄1點到直線的距離公式2題型訓練新知探究1

思考1：如何求PQ？思考2：如何求出點Q的坐標？找Q的坐標，然后由兩點距離公式Q為直線l與直線PQ的交點思考3：如何求PQ的方程？

代數(shù)法新知探究1

找Q的坐標，然后由兩點距離公式Q為直線l與直線PQ的交點

代數(shù)法新知探究1思考1：如何求PQ？

向量法P1P2lOy

x

新知探究1向量法P1P2lOy

x

新知1點到直線的距離公式1.點到直線的距離公式:

典例分析例1

求點P(－2，1)到下列直線的距離：(1)3x+4y－1=0；(2)y=2x+3；

(3)2x+5=0.解：(1)點P(－2，1)到直線3x＋4y－1＝0的距離為:(2)點P(－2，1)到直線2x－y＋3＝0的距離為:(3)點P(－2，1)到直線2x＋5＝0的距離為:課本第23頁典例分析例2已知坐標平面內兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的

距離相等，求實數(shù)m的值？∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m，典例分析典例分析例4已知點A(－3，－4)，B(6,3)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，

求實數(shù)a的值？化簡得|3a＋3|＝|6a＋4|，學習過程010302目錄1兩點間的距離公式2題型訓練點線距求直線方程題型1題型探究例1

已知點P(2，－1)，求過點P且與原點距離為2的直線l的方程？解：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝2，符合題意.當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，所以直線l的方程為3x－4y－10＝0.綜上所述：直線l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0.點線距求直線方程題型1題型探究例2

直線l經(jīng)過點(－2,3)，且原點到直線l的距離等于2，求直線l的方程？解：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－2，符合原點到直線l的距離等于2；當直線l的斜率存在時，設所求直線l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，綜上所述，直線l的方程為x＋2＝0或5x＋12y－26＝0.點線距求直線方程題型1題型探究例3

求與直線3x－4y＋1＝0垂直，且與點(－1，－1)距離為2的直線方程？解：設所求直線方程為4x＋3y＋C＝0，即|C－7|＝10，解得C＝－3或C＝17.故所求直線方程為4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0.點線距求直線方程題型1題型探究例4

經(jīng)過兩直線x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交點，且和原點距離為1

的直線的條數(shù)為____？2解：設所求直線l的方程為x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，

即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，所以λ＝±3，即直線方程為x＝1或4x－3y＋5＝0，所以和原點相距為1的直線的條數(shù)為2.題型探究例5

求直線3x－4y－27＝0上到點P(2,1)距離最近的點的坐標?點線距的最值問題題型2解:由題意知過點P作直線3x－4y－27＝0的垂線，設垂足為M，則|MP|最小，故所求點的坐標為(5，－3).題型探究點線距的最值問題題型2解：設P(x，y)，A(2，－1)，則點P在直線x＋y－3＝0上，題型探究兩線距的最值問題題型2例7當點P(2,3)到直線ax＋(a－1)y＋3＝0的距離d最大時，求d與a的值？解：直線l恒過點A(－3,3)，根據(jù)已知條件可知，

當直線ax＋(a－1)y＋3＝0與AP垂直時，距離最大，

最大值為5，此時a＝1.題型探究兩線