第二章

圓錐曲線(xiàn)

北師大版2019·必修第一冊(cè)2雙曲線(xiàn)2.2雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)23掌握雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)）.能用雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)解決問(wèn)題.了解雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.1讀教材閱讀課本P61-P63，5分鐘后完成下列問(wèn)題：

我們一起來(lái)探究“雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”吧！1.雙曲線(xiàn)的范圍是什么？2.雙曲線(xiàn)關(guān)于什么對(duì)稱(chēng)？3.雙曲線(xiàn)有哪些頂點(diǎn)？新課引入一、雙曲線(xiàn)的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于零且小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的集合（或軌跡）叫作雙曲線(xiàn).這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距.

新課引入二、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)習(xí)過(guò)程010302目錄1雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)3題型訓(xùn)練2求解雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程新知探究知識(shí)點(diǎn)一、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)探究一：雙曲線(xiàn)的范圍問(wèn)題1：觀察圖像,你能從圖上看出雙曲線(xiàn)上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的取值范圍是什么嗎?問(wèn)題2：如何用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程解釋該范圍？

新知探究問(wèn)題1：觀察雙曲線(xiàn)的形狀,雙曲線(xiàn)是關(guān)于什么對(duì)稱(chēng)的？探究二：雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題2：如何利用方程說(shuō)明雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性？知識(shí)點(diǎn)一、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

這個(gè)中心稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的中心.新知探究知識(shí)點(diǎn)一、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題1：雙曲線(xiàn)上哪些點(diǎn)比較特殊？探究三：雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)問(wèn)題2：如何求它們的坐標(biāo)呢？

新知探究知識(shí)點(diǎn)一、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題1：雙曲線(xiàn)上哪些點(diǎn)比較特殊？探究三：雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)問(wèn)題2：如何求它們的坐標(biāo)呢？

典例分析

解：

2、計(jì)算出一些點(diǎn)，如下表：x1.01.52.02.53.04.05.06.07.08.0y00.560.871.151.411.942.452.963.463.97典例分析

解：

3、在平面直角坐標(biāo)系中描出上述對(duì)應(yīng)點(diǎn),并用光滑曲線(xiàn)連起來(lái).根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,畫(huà)出雙曲線(xiàn)在其他三個(gè)象限的部分（如圖）.典例分析

解：學(xué)習(xí)過(guò)程010302目錄1雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)3題型訓(xùn)練2求解雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程新知探究典例1：求適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：

知識(shí)點(diǎn)二、求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

新知探究典例1：求適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：

知識(shí)點(diǎn)二、求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

提分筆記利用雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式,利用方程(組)求參數(shù).(2)設(shè)出相應(yīng)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)確定焦點(diǎn)的位置.

(焦點(diǎn)位置不確定的雙曲線(xiàn)可能有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程);典例2：如圖,火力發(fā)電廠的冷卻塔的外形是由雙曲線(xiàn)繞其虛軸所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所得到的曲面,已知塔的總高度為150m,塔頂直徑為70m,塔的最小直徑(喉部直徑)為67m,喉部標(biāo)高(標(biāo)高是地面或建筑物上的一點(diǎn)和作為基準(zhǔn)的水平面之間的垂直距離)為112.5m,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程(精確到0.01),并畫(huà)出該雙曲線(xiàn)．新知探究解:圖（2）是冷卻塔的軸截面,為了得到雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,以最小直徑處所在直線(xiàn)為x軸,最小直徑的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（33.5，0）.典例2：如圖,火力發(fā)電廠的冷卻塔的外形是由雙曲線(xiàn)繞其虛軸所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所得到的曲面,已知塔的總高度為150m,塔頂直徑為70m,塔的最小直徑(喉部直徑)為67m,喉部標(biāo)高(標(biāo)高是地面或建筑物上的一點(diǎn)和作為基準(zhǔn)的水平面之間的垂直距離)為112.5m,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程(精確到0.01),并畫(huà)出該雙曲線(xiàn)．新知探究解:

學(xué)習(xí)過(guò)程010302目錄1雙曲線(xiàn)的定義3題型訓(xùn)練2雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程題型探究例1：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍題型1解：C

題型探究例2：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍題型1解：B

題型探究例1：解：求解雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程題型2

B

解：由題意知，所求雙曲線(xiàn)是等軸雙曲線(xiàn)，設(shè)其方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，

題型探究