2026屆江蘇省連云港市東?？h數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點(diǎn),若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．3．某專賣店專營(yíng)某品牌女鞋，店主對(duì)上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:25．函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．6．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A． B． C．10或11 D．不能確定7．sin30°的值為（）A． B． C． D．8．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是()A． B． C． D．9．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+111．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）12．如圖示，二次函數(shù)的圖像與軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)和，若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.14．如果一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)的取值為________．15．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關(guān)系是__________16．拋物線y=﹣2x2+4x﹣1的對(duì)稱軸是直線________

．17．如圖，中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(?1，0)．以點(diǎn)C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，記所得的像是．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_________．18．一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數(shù)字外都相同．王興從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，鐘華從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，求兩張卡片上數(shù)字之積．（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果．（2）求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．20．（8分）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場(chǎng)銷售這批襯衫要獲利潤(rùn)12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價(jià)了元，則這種襯衫的售價(jià)為___________元，銷售量為____________件.（2）列方程完成本題的解答.21．（8分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)（0，5），且過點(diǎn)（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點(diǎn)的距離為x，由A、B、C三點(diǎn)組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長(zhǎng)度d＝；彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是；若S＝3，則是否存在點(diǎn)C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）；若面積S＝1.5時(shí)，點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長(zhǎng)分別是；（2）填空：在如圖1中，以原點(diǎn)O為圓心，A、B兩點(diǎn)的距離x為半徑的⊙O；畫出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h＝，該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是．（提升）問題2，一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為c（定值），設(shè)其面積為S，周長(zhǎng)為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍．22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，求的值．23．（10分）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；24．（10分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）（1）求m為何值時(shí)拋物線過原點(diǎn)，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)．（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，m為何值時(shí)△PCD的面積最大，最大面積是多少．（3）將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位，求當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．25．（12分）分別用定長(zhǎng)為a的線段圍成矩形和圓．（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B．（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．本題主要考查圓的基本性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，添加和數(shù)的輔助線，是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間．故選：C．本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3、C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：C．本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.4、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴．故選D．5、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答．【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；選項(xiàng)A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．6、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，

∴第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：，即，

則第三邊長(zhǎng)為：3，

∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：．

故選：B．本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：sin30°＝故選C此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．8、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選B．此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解9、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡(jiǎn)求值.10、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】利用等面積法求O'的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點(diǎn)F，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A的坐標(biāo)為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標(biāo)為（）．故選C．本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．12、D【分析】首先將代入二次函數(shù)，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數(shù)，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1．本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等）．14、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時(shí)k>0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?6、x=1【解析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=即可求解．【詳解】拋物線y=?2x2+4x?1的對(duì)稱軸是直線x=.故答案為：x=1.本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸：x=是解題的關(guān)鍵.17、【分析】△A′B′C的邊長(zhǎng)是△ABC的邊長(zhǎng)的2倍，過A點(diǎn)和A′點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，則DC=-1-a．可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點(diǎn)和A′點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別是D和E，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）．

∴DC=-1-a，OC=1

又∵△A′B′C的邊長(zhǎng)是△ABC的邊長(zhǎng)的2倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點(diǎn)的坐標(biāo)相聯(lián)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)的問題．18、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個(gè)，∴擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以畫出樹狀圖，即可列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果；（2）根據(jù)概率公式，結(jié)合（1）中的結(jié)果即可求得兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．【詳解】解：（1）如下圖所示，；（2）由（1）可知，一共有12種可能性，兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的可能性有4種，∴兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是：=，即兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是．本題考查了用列表法（或樹狀圖法）求概率：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.20、（1），；（2）（60＋x?50）（800?1x）＝1100，2，見解析【分析】（1）根據(jù)銷售價(jià)等于原售價(jià)加上提價(jià)，銷售量等于原銷售量減去減少量即可；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)等于單件的利潤(rùn)乘以銷售量即可解答．【詳解】（1）設(shè)這種襯衫應(yīng)提價(jià)x元，則這種襯衫的銷售價(jià)為（60＋x）元，銷售量為（800?x）＝（800?1x）件．故答案為（60＋x）;（800?1x）．（2）根據(jù)（1）得：（60＋x?50）（800?1x）＝1100整理，得x2?30x＋10＝0解得：x1＝10，x2＝1．為使顧客獲得更多的優(yōu)惠，所以x＝10，60＋x＝2．答：這種襯衫應(yīng)提價(jià)10元，則這種襯衫的銷售價(jià)為2元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的關(guān)系式．21、拋物線的解析式為：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為S＞c2．【分析】將頂點(diǎn)（0，5）及點(diǎn)（﹣3，）代入拋物線的頂點(diǎn)式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S＝3和2．5代入拋物線解析式，即可求出點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長(zhǎng)；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，可直接寫出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證△OPM為等腰直角三角形，過點(diǎn)O作OH⊥PM于點(diǎn)H，則OH＝PM＝，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O的位置關(guān)系；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應(yīng)S的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)（0，5），∴y＝ax2+5，將點(diǎn)（﹣3，）代入，得＝a×（﹣3）2+5，∴a＝，∴拋物線的解析式為：y＝；（2）∵S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y＝，當(dāng)y＝0時(shí)，x2＝2，x2＝﹣2，∴M（2，0），即當(dāng)x＝2時(shí)，S＝0，∴d的值為2；∴彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是0＜x＜2；當(dāng)S＝3時(shí)，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝3，整理，得a2﹣2a+6＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)S＝2.5時(shí)，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝2.5，整理，得a2﹣2a+3＝0，解得，∴當(dāng)a＝時(shí)，2﹣a＝，當(dāng)a＝時(shí)，2﹣a＝，∴若面積S＝2.5時(shí)，點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長(zhǎng)分別是和；故答案為：2，0＜x＜2，不能，和；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，則y＝﹣x+2，如圖2所示的線段PM，則P（0，2），M（2，0），∴△OPM為等腰直角三角形，∴PM＝OP＝2，過點(diǎn)O作OH⊥PM于點(diǎn)H，則OH＝PM＝，∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相離；當(dāng)x＝時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相切；當(dāng)＜x＜2時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相交；故答案為：，相離或相切或相交；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴（x﹣c）2＝c2+2ab，∴，即S＝，∴x的取值范圍為：x＞c，則相應(yīng)S的取值范圍為S＞．本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能靈活運(yùn)用．22、（1）；（2）【分析】（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0，可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍;

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出已知等式，可求得m的值．【詳解】解：（1）原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，整理，得：解得：（2），，即解得：又的值為.本題考查了根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系來確定未知系數(shù)的取值范圍，以及根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來確定未知系數(shù)的值．23、見解析.【分析】利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，從而可判斷△ABC的形狀；【詳解】解：△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是弧BC所對(duì)的圓周角，∠ABC與∠APC是弧AC所對(duì)的圓周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB，∴△ABC為等邊三角形.本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理，正確求出∠ABC=∠BAC=60°.24、（1）當(dāng)m＝0或m＝2時(shí)，拋物線過原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，1）；（2）m為1時(shí)△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點(diǎn)和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m為何值時(shí)△PCD的面積最大，求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由此求出△PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點(diǎn)，即可得到當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．【詳解】（1）當(dāng)y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1過原點(diǎn)（0，0）時(shí)，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，當(dāng)m1＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣1）2+1，當(dāng)m2＝2時(shí)，y＝﹣（x﹣1）2+1，由上可得，當(dāng)m＝0或m＝2時(shí)，拋物線過原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，1）；（2）∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，∴該拋物線的頂點(diǎn)P為（1，﹣m2+2m+1），當(dāng)﹣m2+2m+1最大時(shí)，△PCD的面積最大，∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，∴當(dāng)m＝1時(shí)，﹣m2+2m+1最大為2，∴y＝﹣（x﹣1）2+2，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1﹣，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+，0）∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，∴S△PCD＝＝2，即m為1時(shí)△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）當(dāng)線段AB分成1：2兩部分，則點(diǎn)（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在該拋物線解析式上，把（3，3﹣n）代入拋物線解析式得，3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+6；把（4，3﹣n）代入拋物線解析式，得3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+1；∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．此題是二次函數(shù)的綜合題，考查