專題二相互作用體系透視考點透析目錄考點1常見的三種力力的合成與分解考點2受力分析共點力的平衡題型透悟題型1動態(tài)平衡問題題型2平衡中的臨界極值問題體系透視考點1常見的三種力力的合成與分解一、彈力考點透析1.彈力的方向2.繩、桿理想模型

模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點活結(jié)

一根繩跨過光滑滑輪或光

滑掛鉤繩上的張力大小處處相等死結(jié)

把繩分為兩段,且結(jié)點不可

沿繩移動“死結(jié)”兩側(cè)繩上的張力

大小不一定相等動桿

輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈

連接,輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸

鏈自由轉(zhuǎn)動桿處于平衡狀態(tài)時,桿所受

的彈力一定沿桿方向定桿

輕桿被固定在接觸面上,不

能發(fā)生轉(zhuǎn)動桿所受彈力不一定沿桿方

向命題情境如圖所示,一重物被細繩a、b、c所懸掛,O'是三細繩的結(jié)點。細繩a跨過O點處的輕質(zhì)

光滑定滑輪與輕質(zhì)彈簧相連,輕質(zhì)光滑定滑輪被輕質(zhì)豎直硬桿固定在天花板上,整個裝

置處于靜止狀態(tài),此時b繩保持水平,a繩與c繩夾角為120°,彈簧與豎直方向夾角為30°,彈

簧處于彈性限度內(nèi),重物質(zhì)量為m,則:(1)O'為“死結(jié)”,三段細繩的拉力不等,Fc=mg,Fa=2mg,Fb=

mg;(2)細繩a跨過O點處輕質(zhì)定滑輪,為“活結(jié)”,O點左右兩邊的細繩拉力大小相等,均為2

mg;(3)豎直硬桿固定在天花板上,為“定桿”,桿對滑輪的作用力大小為2

mg、方向與豎直方向夾角為15°,并不沿桿方向。

二、摩擦力1.摩擦力的大小(1)滑動摩擦力的大小:Ff=μFN。(2)靜摩擦力的大小①若物體處于平衡狀態(tài),利用力的平衡條件求解。②若物體有加速度,可用正交分解法結(jié)合牛頓第二定律F合=ma求解。2.判斷靜摩擦力方向的三種方法假設法

狀態(tài)法先判斷物體的運動狀態(tài),然后通過受力分析列方程(a=0

列平衡方程;a≠0,F合=ma),最后確定靜摩擦力的有無及

方向相互作用法先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向,再根據(jù)

牛頓第三定律確定與之接觸的另一物體受到的靜摩擦

力的方向3.摩擦力的突變問題分類說明

滑塊放在粗糙水平面上,作用在滑塊上的水平力F從0逐

漸增大,當滑塊開始滑動時,滑塊受水平面的摩擦力由靜

摩擦力“突變”為滑動摩擦力,方向不變

滑塊以v0沖上斜面做減速運動,當?shù)竭_某位置時速度減

為0而后靜止在斜面上,滑動摩擦力“突變”為靜摩擦

力,方向相反

在水平力F作用下滑塊靜止于斜面上,F突然增大時滑塊

仍靜止,則滑塊所受靜摩擦力會在大小甚至方向上發(fā)生

“突變”

水平傳送帶的速度v1大于滑塊的速度v2,滑塊所受滑動摩

擦力方向水平向右;當傳送帶突然被卡住時,滑塊受到的

滑動摩擦力方向“突變”為向左三、力的合成與分解1.幾種特殊情況的共點力的合成

作圖合力的計算兩力互相垂直

F=

tanθ=

兩力等大,夾角為θ

F=2F1

cos

F與F1夾角為

兩力等大且夾角為120°

合力與分力大小相等,合力方向在兩

分力夾角的角平分線上2.力的分解(1)正交分解法一般選共點力的作用點為原點,在靜力學中,以少分解力和容易分解力為原則;在動力學

中,往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。(2)效果分解法實例分解思路

重力分解為沿斜面向下的分力F1=mgsinα和垂直于斜

面向下的分力F2=mgcosα

將重力分解為使球壓緊豎直擋板的分力F1=mgtanα和

使球壓緊斜面的分力F2=

將重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1=mgtanα和

使球拉緊懸線的分力F2=

考點2受力分析共點力的平衡一、整體法與隔離法

整體法隔離法研究對象加速度相同的幾個物體組成的一個整體與周圍物體分隔開來的物體選用原則當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時,宜用整體法在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各

部分)間的相互作用時,宜用隔離法注意事項(1)整體法和隔離法不是獨立的,對一些較復雜的問題,通常需要多次選取研究對象,交替使用整體法和隔離法(2)一般情況下先整體后隔離,即“整體法”優(yōu)先(3)在使用隔離法時,優(yōu)先選擇分析受力簡單或受力個數(shù)少的研究對象

解讀適用情境合成法任意一個力與其余所有力的合力等

大反向非共線多力平衡正交分解法

=0,

=0多力平衡矢量三角形法把表示三個共點力的有向線段首尾

相接構(gòu)成一個閉合的三角形非特殊角的一般三角形二、求解共點力平衡問題的常用方法題型1動態(tài)平衡問題一、核心思想——化“動”為靜,“靜”中求動題型透悟1.在某一平衡狀態(tài)下對物體進行受力分析。2.確定不變的力。3.確定已知變化的力(大小和方向)如何變化。4.根據(jù)F合=0求未知力。二、解決動態(tài)平衡問題的常用方法1.解析法(1)適用情境:在三力平衡或多力平衡問題中,若容易寫出所要分析的力的函數(shù)表達式,

則可用解析法。(2)分析方法①對研究對象進行受力分析,畫出受力示意圖,根據(jù)物體的平衡條件列方程,得到因變量

與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關(guān)系),最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的

變化。該方法一般適用于物體受到三個或三個以上的共點力的作用而處于平衡狀態(tài)

的情況,選擇兩個相互垂直的方向建立平面直角坐標系,將所有的力都分解到坐標軸上,

并根據(jù)列出的兩個方向的平衡方程求解。②三力平衡問題可用合成法或相似三角形法尋找函數(shù)關(guān)系;多力平衡問題用正交分解

法尋找函數(shù)關(guān)系。相似三角形法典型情境:物體受三個力,一個力恒定(如重力),其他兩個力的方向均變化,但三力構(gòu)成的矢量三角

形與某個實際幾何三角形相似,則對應邊比值相等

,如圖所示。

根據(jù)幾何關(guān)系可知,在向上拉動物體的過程中,R、H均不變,L變短,則FN不變,FT變小。2.作圖法(1)適用情境:三個共點力平衡,其中一個力為恒力,一個力方向恒定不變。(2)分析方法:取物體變化過程中的任意一個位置,畫出受力分析示意圖→過恒力的終點

向方向不變的力作箭頭,使表示三個力的箭頭組成閉合的矢量三角形→根據(jù)動態(tài)變化

情況分析其中一個變力是如何變化的,從而根據(jù)矢量三角形分析另一個變力是如何變

化的。典例如圖所示,足夠長的光滑平板AP與BP用鉸鏈連接,平板AP與水平面成53°角固定

不動,平板BP可繞鉸鏈在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,質(zhì)量為m的圓柱體O放在兩板間,sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度為g。在使BP板由水平位置緩慢轉(zhuǎn)動到豎直位置的過程中,下列說法正確的是

()

A.平板BP受到的最小壓力為

mg

A

B.平板BP受到的最大壓力為mgC.平板AP受到的最小壓力為

mgD.平板AP受到的最大壓力為mg解析在轉(zhuǎn)動過程中,圓柱體受重力、平板AP的彈力F1和平板BP的彈力F2,F1與F2的合

力為F,如圖所示(關(guān)鍵:重力mg恒定,F1方向不變,兩個力的夾角不是直角)。圓柱體處于

動態(tài)平衡狀態(tài),故F1與F2的合力F與重力等大反向。

采用圖解法:從圖中可以看出,在BP由水平位置緩慢轉(zhuǎn)動到豎直位置的過程中,F1越來

越大,F2先減小后增大;由幾何關(guān)系可知,當F2的方向平行于AP(即F2⊥F1)時,F2min=mgsin

53°=

mg,根據(jù)牛頓第三定律可知BP受到的最小壓力為

mg,A正確。當BP轉(zhuǎn)到豎直方向時F2最大,F2max=mgtan53°=

mg,則BP受到的最大壓力為

mg,B錯誤。當BP沿水平方向時,AP對圓柱體的彈力為0,則AP受到的最小壓力為0,C錯誤。由圖可知,當BP轉(zhuǎn)到豎

直方向時,AP對圓柱體的彈力F1最大,F1max=

=

mg,根據(jù)牛頓第三定律可知平板AP受到的最大壓力為

mg,D錯誤。題型2平衡中的臨界極值問題一、平衡中的臨界問題與極值問題1.平衡中的臨界問題:當某物理量變化時,會引起其他物理量的變化,使物體所處的平衡

狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。2.平衡中的極值問題:一般指力在變化過程中出現(xiàn)最大值或最小值的問題。二、分析方法1.物理分析法:根據(jù)平衡條件,作出力的矢量圖,通過對物理過程的分析,利用平行四邊形

定則或三角形定則進行動態(tài)分析,確定最大值或最小值。2.數(shù)學分析法:通過對問題的分析,根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系式,用數(shù)學

方法求極值(例如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值等)。3.極限分析法:首先要正確地進行受力分析和變化過程分析,找出平衡的臨界點和極值

點;臨界條件必須在變化中去尋找,不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題,要把某個物理

量推向極端,即極大或極小。典例拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖所示)。設拖把頭的重力為G,拖桿

質(zhì)量可忽略。拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)μ=

,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,某同學用該拖把在水平地板上拖地,拖桿與水平方向的夾角為θ。

(1)若沿拖桿方向拉拖把,要想使拖把頭在地板上勻速移動,求拉拖把的拉力最小值。(2)若沿拖桿方向推拖把,已知存在一臨界角θ0,若θ≥θ0,則不管沿拖桿方向的推力有多大,都不可能使拖把從靜止開始運動,求這一臨界角θ0。解析

(1)拖把頭受重力G、支持力FN、摩擦力f和拉力F作用。①拖把頭受力較多,采用什么方法處理平衡問題?采用正交分解法將拉力F沿水平方向和豎直方向分解,如圖所示,由平衡條件

在水平方向上有Fcosθ-μFN=0在豎直方向上有Fsinθ+FN-G=0聯(lián)立解得F=

②如何根據(jù)上面關(guān)系式求拉力F的最小值?設tanφ=μ,則cosφ=

所以F=

·

當cos(θ-φ)=1時,F取最小值Fmin=

=

。(2)拖把頭受重力G、支持力FN、摩擦力f和推力F推。采用正交分解法,將F推沿豎直方向和水平方向分解,根據(jù)平衡條件有F推sinθ+G=FN設地板對拖把的最大靜摩擦力為fm,則fm=μFN③不管沿